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A New Artificial Neural Network Method for Solving schrodinger equations on Unbounded Domains

Communications in Computational Physics 2022年第9期32卷 1039-1060页

作者： Joshua P.Wilson Weizhong Dai Aniruddha Bora Jacob C.Boyt Mathematics and Statistics College of Engineering and ScienceLouisiana Tech UniversityRustonLA 71272USA Division of Applied Mathematics Brown UniversityProvidenceRI 02906USA

The simulation for particle or soliton propagation based on linear or nonlinear schrodinger equations on unbounded domains requires the computational domain to be bounded,and therefore,a special boundary treatment such as an absorbing boundary condition(ABC)or a perfectly matched layer(PML)is needed so that the reflections of outgoing waves at the boundary can be minimized in order to prevent the destruction of the *** article presents a new artificial neural network(ANN)method for solving linear and nonlinear schrodinger equations on unbounded *** particular,this method randomly selects training points only from the bounded computational space-time domain,and the loss function involves only the initial condition and the schrodinger equation itself in the computational domainwithout any boundary ***,unlike standard ANNmethods that calculate gradients using expensive automatic differentiation,this method uses accurate finitedifference approximations for the physical gradients in the schrodinger *** addition,a Metropolis-Hastings algorithm is implemented for preferentially selecting regions of high loss in the computational domain allowing for the use of fewer training points in each *** such,the present training method uses fewer training points and less computation time for convergence of the loss function as compared with the standard ANN *** new ANN method is illustrated using three examples.

关键词： linear and nonlinear schrodinger equations artificial neural network method convergence soliton and particle propagations

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