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A Universal Inequality for Stability of Coarse Lipschitz Embeddings

数学学报:英文版 2023年第9期39卷 1805-1816页

作者： Duan Xu Dai Ji Chao Zhang Quan Qing Fang Long Fa Sun Ben Tuo Zheng School of Science Jimei UniversityXiamen361021P.R.China School of Science Hubei University of TechnologyWuhan430068P.R.China Key Laboratory of Applied Mathematics of Fujian Province University Putian UniversityPutian351100P.R.China School of Mathematics and Physics North China Electric Power UniversityBaoding071003P.R.China Department of Mathematical Sciences University of MemphisMemphisTN38152USA

Let X and Y be two pointed metric *** this article,we give a generalization of the Cheng-Dong-Zhang theorem for coarse Lipschitz embeddings as follows:If f:X→Y is a standard coarse Lipschitz embedding,then for each x^(*)∈Lip_(0)(X)there existα,γ>0 depending only on f and Q_(x)*∈Lip_(0)(Y)with‖Q_(x)*‖_(Lip)≤α‖x^(*)‖_(Lip)such that|Q_(x)*f(x)-x^(*)(x)|≤γ‖x^(*)‖_(Lip),for all x∈*** stability for a pair of metric spaces is *** can be considered as a coarse version of Qian *** an application,we give candidate negative answers to a 58-year old problem by lindenstrauss asking whether every Banach space is a Lipschitz retract of its ***,we show that X is not a Lipschitz retract of its bidual if X is a universally left-coarsely stable space but not an absolute cardinality-Lipschitz *** there exists a universally right-coarsely stable Banach space with the RNP but not isomorphic to any Hilbert space,then the problem also has a negative answer for a separable space.

关键词： lindenstrauss problem coarse Lipschitz embedding coarse stability Banach space

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