检索结果-南通市图书馆

作者：宦颂梅辽宁师范大学

学位级别：硕士

由紧致度量空间上的连续自映射诱导的系统简称为动力系统或紧致系统,本文主要讨论动力系统的按序列分布混沌性,并作为应用探讨了一个交换经济模型的混沌性状,具体结果包括:(1)紧度量空间上的连续映射是分布混沌的(即按自然序列分布混沌... 详细信息

由紧致度量空间上的连续自映射诱导的系统简称为动力系统或紧致系统,本文主要讨论动力系统的按序列分布混沌性,并作为应用探讨了一个交换经济模型的混沌性状,具体结果包括:(1)紧度量空间上的连续映射是分布混沌的(即按自然序列分布混沌的)当且仅当它的任意次迭代也是分布混沌的。(2)给出并证明紧度量空间上连续映射是按序列分布混沌的一个充分条件,并运用此结论证明了闭区间上连续映射是li-yorke混沌的当且仅当它是按序列分布混沌的。(3)探讨微分算子动力系统的混沌性问题,并用构造性方法证明了微分算子动力系统的按序列分布混沌性。(4)对一个涉及到两个个体和两种商品的交换经济模型进行混沌性分析。

关键词：紧度量空间 li-yorke混沌按序列分布混沌分布混沌极小集微分算子拓扑熵

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拓扑传递的连续半流的混沌和拓扑强混合性

拓扑传递的连续半流的混沌和拓扑强混合性

作者：孟盼河北师范大学

学位级别：硕士

这篇论文的目的是研究紧致度量空间上拓扑传递的连续半流的复杂性。主要结果是:1、具有周期点的拓扑传递的连续半流是li-yorke混沌的。由此得到:Devaney混沌蕴含着li-yorke混沌。这一结论可视为是对文对应结果的推广。2、对紧致二维不... 详细信息

这篇论文的目的是研究紧致度量空间上拓扑传递的连续半流的复杂性。主要结果是:1、具有周期点的拓扑传递的连续半流是li-yorke混沌的。由此得到:Devaney混沌蕴含着li-yorke混沌。这一结论可视为是对文对应结果的推广。2、对紧致二维不定向流形上的C流来说,若它拓扑传递,且有不动点,那么它是拓扑强混合的。

关键词：连续半流拓扑传递 li-yorke混沌 Devaney混沌拓扑强混合

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算子的混沌谱研究

算子的混沌谱研究

作者：果晓航辽宁大学

学位级别：硕士

谱理论作为算子论理中的一个重要组成部分,具有极大的研究价值和意义.在本文中,首先介绍li-yorke混沌,分布混沌,Devaney混沌的定义以及这三种混沌之间存在的特殊关系.然后给出混沌谱的定义;并研究混沌谱与经典谱性质之间存在的差异.众... 详细信息

谱理论作为算子论理中的一个重要组成部分,具有极大的研究价值和意义.在本文中,首先介绍li-yorke混沌,分布混沌,Devaney混沌的定义以及这三种混沌之间存在的特殊关系.然后给出混沌谱的定义;并研究混沌谱与经典谱性质之间存在的差异.众所周知,有界线性算子的谱都是非空有界闭集.我们将得到:混沌谱保持谱的有界性.然而不再保持非空和有界这两种性质,即存在有界线性算子T,使得T的混沌谱是空集或者非闭集.

关键词： li-yorke混沌分布混沌 Devaney混沌经典谱混沌谱

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关于作用组混沌一些性质的研究

关于作用组混沌一些性质的研究

作者：曾泓博大连理工大学

学位级别：硕士

混沌现象的发现和混沌理论的开创是20世纪最伟大的科学发现之一,对混沌的研究已经成为了非线性科学的一个主要课题,发展迅猛并取得了丰富的成果。研究混沌理论是为了寻找出系统演变过程中出现的看似复杂的随机的其实具有内在规律的现象... 详细信息

混沌现象的发现和混沌理论的开创是20世纪最伟大的科学发现之一,对混沌的研究已经成为了非线性科学的一个主要课题,发展迅猛并取得了丰富的成果。研究混沌理论是为了寻找出系统演变过程中出现的看似复杂的随机的其实具有内在规律的现象,它几乎涵盖了所有的学科领域也广泛应用于各种实际问题。但经典意义下的混沌只是考虑一个映射的作用,而对于很多实际问题,例如微分方程中的不适定或逆问题、博弈论中的n-人静态博弈问题,数理经济中的收费高速公路问题等,不可能只由一个映射所决定而是需要考虑多个映射的作用,对此类问题的研究促生并刺激了集值动力系统混沌理论的蓬勃发展。本文涉及到的是一种特殊的新定义的集值映射,称它为作用组映射。设(X,d)是一个紧致度量空间,其度量为d,F={f,f,...,f}是X上的n个连续自映射组成的作用组映射,即为这n个连续自映射生成的一个半群。对(?)x∈X,F(x)={f(x),f(x),...,f(x)}是X的一个紧致子集,我们从集值的角度研究X中的点在F作用下的混沌动力性质,F是从X到其集值空间k(X)上的映射,F是一个连续映射,d自然地诱导出集值空间中的Hausdorff度量dH,并由此产生了一个新的动力系统,则(X,F)被称为是作用组系统,并且对作用组系统定义了Hausdorff 度量意义下的几种混沌。因此本文在以上基础上研究了作用组系统(X,F)在Hausdorff度量意义下几种混沌的一些性质,其中包括(1)系统(X,F)在拓扑共轭条件下保持Hausdorff度量意义下的li-yorke混沌和分布混沌不变,(2)系统(X,F)是Hausdorff度量意义下li-Yorfe δ混沌与Hausdorff度量意义下按序列分布δ混沌是等价的,(3)举例证明了系统(X,F={f,f,…,f})是Hausdorff度量意义下 li-yorke 混沌与 fi(i = 1,2,...,n)是li-yorke混沌互不蕴涵,(4)系统(X,F)是Hausdorff度量意义下分布混沌当且仅当(X,F)是Hausdorff度量意义下分布混沌等。

关键词：作用组 Hausdorff度量拓扑共轭 li-yorke混沌分布混沌

超空间系统在强一致收敛条件下的相关动力性质的研究

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超空间系统在强一致收敛条件下的相关动力性质的研究

作者：向伟杰重庆师范大学

学位级别：硕士

文本的主要内容是利用强一致收敛去研究超空间的序列映射与极限映射的关系.本文的内容如下:第二章受文献[13]和[11]的思想启发,在超空间上引入强一致收敛的定义.然后,利用定义去讨论超空间的序列映射的初值敏感性、等度连续性、周期点... 详细信息

文本的主要内容是利用强一致收敛去研究超空间的序列映射与极限映射的关系.本文的内容如下:第二章受文献[13]和[11]的思想启发,在超空间上引入强一致收敛的定义.然后,利用定义去讨论超空间的序列映射的初值敏感性、等度连续性、周期点、几乎周期点与极限映射的初值敏感性、等度连续性、周期点、几乎周期点的关系.第三章,在第二章的基础上,讨论超空间li-yorke混沌、li-yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系.第四章,受文献[17]的思想启发,首先给出了强Kato*混沌的定义.其次研究了超空间动力系统的强Kato*混沌与基空间动力系统的强Kato*混沌之间的蕴含关系.

关键词：强一致收敛超空间等度连续初值敏感性 li-yorke混沌 li-yorke-δ混沌分布混沌强Kato~*混沌

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拓扑动力系统上的（伪）转移不变集

拓扑动力系统上的（伪）转移不变集

作者：李文波西北大学

学位级别：硕士

符号动力学是非线性科学的重要组成部分,是研究动力学行为的严格方法。从原则上讲一切非线性动力学的研究者,应当从符号动力学入手。在符号动力学快速发展的几十年中,有限符号动力系统一直是符号动力学发展的的主题,同时... 详细信息

符号动力学是非线性科学的重要组成部分,是研究动力学行为的严格方法。从原则上讲一切非线性动力学的研究者,应当从符号动力学入手。在符号动力学快速发展的几十年中,有限符号动力系统一直是符号动力学发展的的主题,同时在众多数学工作者的努力下得出了相当多的和相当重要的理论和现实结果,使得符号动力学有了飞速发展。本文在前两章主要谈到了有限符号动力学,我们考虑某种相空间X中完全确定论的动力学f,它把X映射到自身: f:X→X只要X是紧致流形,它就具备有限的开覆盖,以不同的字母命名各片覆盖,只需用到有限的字母集合,用这个字母集合可以通过动力学生成种种符号序列。本文第二,三章主要谈到了这样的有限符号动力系统。另外数学工作者较重视扩展概念的外延,使系统或定理具有尽可能弱的前提,从而可以在更广的范围内成立。本文就将系统的底空间作一些改进,不要求底空间是紧的,则可以将紧空间上动力系统即有限符号动力系统改进为广义符号动力系统,主要是可数个符号的动力系统。本文最后主要讨论了一般动力系统与广义符号动力系统之间的拓扑关系:不变子集,拓扑共轭和拓扑半共轭等。

关键词：广义符号空间 li-yorke混沌转移映射转移不变集拓扑半共轭

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紧致系统的混沌性

紧致系统的混沌性

作者：杨玉娥辽宁师范大学

学位级别：硕士

由紧致度量空间上的连续自映射诱导的系统简称为动力系统或紧致系统,拓扑混合与拓扑弱混合对于研究同态行为和点轨迹的拓扑结构有着重要作用。如果一个动力系统是拓扑混合、拓扑弱混合的那么它在不同意义下具有许多混沌性质。本文研究... 详细信息

由紧致度量空间上的连续自映射诱导的系统简称为动力系统或紧致系统,拓扑混合与拓扑弱混合对于研究同态行为和点轨迹的拓扑结构有着重要作用。如果一个动力系统是拓扑混合、拓扑弱混合的那么它在不同意义下具有许多混沌性质。本文研究了一般紧致空间、符号空间上的混沌性,得出如下重要结论: 1.令X为至少包含两个点的可分离度量空间,且f : X→X是连续映射。考虑X上的动力系统,证明了拓扑弱混合意味着按序列分布混沌。 2. ( X ,f)与(Y ,g)为拓扑动力系统, f与g是拓扑半共轭的,对基于拓扑半共轭特殊性质扩充的混沌性进行了探讨,作为应用,我们给出了区间映射拓扑熵大于0与几乎周期点集中有不可数混沌集是等价的一个新的证明。

关键词： li-yorke混沌按序列分布混沌拓扑半共轭几乎周期点弱混合

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关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用

关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用

作者：程伟重庆师范大学

学位级别：硕士

自19世纪80年代,H. Poincar拉开了动力系统理论研究的序幕以来,研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D. Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使这一学科在理论上进一步完善,从而使得动力系统成为二十世纪最... 详细信息

自19世纪80年代,H. Poincar拉开了动力系统理论研究的序幕以来,研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D. Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使这一学科在理论上进一步完善,从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支之一,并取得了丰硕的成果。其结果被广泛应用于经各领域,成为现代主流科学——非线性科学的一个重要组成部分。混沌是动力系统所特有的复杂状态。现在已经有很多的方法去研究混沌性状,其中应用拓扑学的思想方法能够避免复杂的计算,是研究混沌理论的有力工具。本文采用这种方法研究了混沌的一些性质,并引入了混沌半群作用,得到了一些结论。本文首先介绍了拓扑动力系统的发展过程和现状,并给出本文的写作背景和研究的主要内容;其次,主要介绍了一些基本点集的概念,讨论了拓扑动力系统(X,f)在拓扑传递的条件下一些点集的等价性问题;接下来,介绍了混沌定义的发展进程以及它们之间的关系,重点讨论了Devaney混沌,给出一个等价条件;然后,引入混沌半群作用,研究了半群作用的Devaney混沌的几个性质以及它们之间的关系,并推广了混沌半群作用下的一些性质。最后,总结本文,分析了研究中存在的问题以及以后的研究方向。

关键词：混沌 li-yorke混沌 Devaney混沌等价性拓扑传递半群作用

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代换系统的若干性质

代换系统的若干性质

作者：胡小情吉林大学

学位级别：硕士

本文介绍了由代换系列产生的代换系统的最基本的动力性质。在拓扑动力系统的研究中，传递性，拓扑混合性，拓扑弱混合性和li-yorke混沌在某种程度上描述紧致度量空间连续自映射产生运动的复杂性和混乱程度。代换系统作为一类特殊的动力... 详细信息

本文介绍了由代换系列产生的代换系统的最基本的动力性质。在拓扑动力系统的研究中，传递性，拓扑混合性，拓扑弱混合性和li-yorke混沌在某种程度上描述紧致度量空间连续自映射产生运动的复杂性和混乱程度。代换系统作为一类特殊的动力系统，上述性质由下面的定理来描述：定理2．4设代换η满足条件(H)，则不动点u=η(0)是σ的回复点当且仅当0出现在u内至少2次。定理3．1设代换η是本原的，|θ|＞1，则是强混合的当且仅当GCD{|η(i)||i,j∈S}=1，(?)n≥1。定理3．2设代换η是本原的．若|θ|＜1，则不是拓扑弱混合的，从而不是强混合的。定理4．3设η是非极小的长度为n的等长代换。如果η满足条件(C)，则其诱导映射T有c稠密的li-yorke混沌集，特别，T是li-yorke混沌;反之，如果η不满足条件(C)，则T没有li-yorke混沌集。

关键词：极小性传递性混合性代换系统 li-yorke混沌

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带有安全字符的位移系统的研究

带有安全字符的位移系统的研究

作者：王昌林汕头大学

学位级别：硕士

对于任意的n≥2,令Ω={0,1,...,n-1}和σ(xx...)=xx...,偶对(Ω,σ)构成了一个动力系统,称为全位移系统,.如果Σ(?)Ω为一个闭不变的子集,那么(Σ,σ)构成了(Ω,σ)的一个子系统,称为子位移系统.对于a∈{0,...,n-1},如果对任意的y∈Ω,... 详细信息

对于任意的n≥2,令Ω={0,1,...,n-1}和σ(xx...)=xx...,偶对(Ω,σ)构成了一个动力系统,称为全位移系统,.如果Σ(?)Ω为一个闭不变的子集,那么(Σ,σ)构成了(Ω,σ)的一个子系统,称为子位移系统.对于a∈{0,...,n-1},如果对任意的y∈Ω,存在一个x∈Σ使得x≠y时有y=a,则y∈Σ,那么称a为Σ的一个安全字符.如果一个位移系统至少有一个安全字符,那么它被称为带有安全字符的位移系统.本文的研究对象为带有安全字符的位移系统中的动力学性质,主要集中研究序列熵相关性质.文章的主要工作为给出了其序列熵大于0的等价刻画,给出了它序列熵上界等于无穷的充分条件,并且将这些性质应用到间隔位移系统的研究中.第一章主要概述了动力系统理论的发展历史和符号动力系统的研究现状.第二章主要介绍了动力系统理论中一些基础的概念,尤其是熵理论的相关概念,描述了符号动力系统中相关的概念和重要定理,重点介绍了符号动力系统中用自成体系的语言刻画动力系统的相关性质.第三章主要研究了带有安全字符的位移系统中相关性质,主要研究了序列熵与li-yorke混沌之间的关系.证明了在带有安全字符的位移系统中li-yorke混沌与序列熵大于0的等价性,给出了序列熵严格等于logk的例子,并且证明了这个例子中它是li-yorke k-混沌的而不是k+1混沌的.证明了如果带有安全字符的位移系统中存在一个非平凡的回复点,它的序列熵等于无穷,并且它是li-yorke k-混沌的对于任意的k≥2成立.第四章主要研究了间隔位移系统Σ,一类特殊的带有安全字符0的位移系统相关的性质,得出了它序列熵大于0等价于P是一个Δ-集.证明了如果间隔位移系统中存在一个非平凡的非游荡点等价于P是一个无限集.最后我们还介绍了一类推广的间隔位移系统,并且研究了它混合性与周期点相关的性质.

关键词：带有安全字符的位移系统间隔位移系统序列熵 li-yorke混沌