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数学学报（中文版） 2001年第5期44卷 929-932页

作者：耿祥义大连铁道学院计算机系辽宁大连116028

本文给出了Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌的一个充要条件．

关键词：混沌映射 w-极限集 li-yorke混沌充要条件

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li-yorke混沌与逆极限空间的阶

科学通报 1998年第24期43卷 2603-2607页

作者：吕杰叶向东中国科学技术大学数学系合肥230026

机体的内部平衡及脏器结构功能的稳定有赖于细胞之间及细胞与外环境的相互作用，通过粘合与信号转导对细胞表型与行为进行社会性调控。细胞粘合的分子基础－粘合分子受体，以钙粘蛋白和整合蛋白的分布最为广泛。这类分子的跨膜的糖蛋白... 详细信息

机体的内部平衡及脏器结构功能的稳定有赖于细胞之间及细胞与外环境的相互作用，通过粘合与信号转导对细胞表型与行为进行社会性调控。细胞粘合的分子基础－粘合分子受体，以钙粘蛋白和整合蛋白的分布最为广泛。这类分子的跨膜的糖蛋白，其分子的胞质内域与膜内面多种蛋白质结成分子链式复合体，并与细胞骨架相连，在组织细胞间或细胞与外基质间形成具备粘合与信号转导双重功能的网络体系，参与调节组织发生和形态分化，对细胞识别，

关键词：逆极限空间 li-yorke混沌回归点拓扑空间

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li-yorke混沌的充要条件的研究

Li-Yorke混沌的充要条件的研究

作者：王君祥重庆师范大学

学位级别：硕士

近代混沌理论和模型的提出,大大推进了各个领域的科学研究。学者们对混沌现象作了大量研究并取得丰富的成果,混沌理论体系得到不断完善。但是,究竟什么叫混沌?却还没有一致的严格的定义。在1975年,***和***第一次提出了“混沌”的概念... 详细信息

近代混沌理论和模型的提出,大大推进了各个领域的科学研究。学者们对混沌现象作了大量研究并取得丰富的成果,混沌理论体系得到不断完善。但是,究竟什么叫混沌?却还没有一致的严格的定义。在1975年,***和***第一次提出了“混沌”的概念。因此,对li-yorke混沌的研究和改进在近几十年来发展迅速,成为动力系统领域中不可忽视的分支。又由于一维动力系统的特点和线段的拓扑性质,所以对线段上连续自映射混沌现象的研究发展迅速。但是判断线段上连续自映射是否成为li-yorke混沌映射的方法还不是很全面,有待于完善、改进和突破。本文在前人的研究基础上,用分析的方法根据ω-极限点轨迹的特点将其分为各种情况,并从ω-极限点轨迹的特点的角度出发,得到了几个线段上连续自映射混沌现象的充分条件,使从ω-极限点轨迹的特点来研究混沌的本质的新途径得到完善。

关键词：周期点 ω-极限点线段上连续自映射 li-yorke混沌

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不含混沌真子系统的li-yorke混沌

数学学报（中文版） 2012年第4期55卷 749-756页

作者：王肖义黄煜中山大学数学与计算科学学院广州510275

研究了一类li-yorke混沌系统,该系统没有真子系统是li-yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.... 详细信息

研究了一类li-yorke混沌系统,该系统没有真子系统是li-yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.特别地,我们考察了线段连续自映射,指出该类系统都不是混沌极小的,线段上混沌极小子系统的存在性和该系统有正熵是等价的.

关键词： li-yorke混沌混沌极小拓扑传递线段映射

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li-yorke混沌映射下周期点集的性质

四川师范学院学报（自然科学版） 1999年第1期20卷 25-30页

作者：赵勇四川师范学院数学系

研究了线段［０，１］上ＬｉＹｏｒｋｅ混沌映射下周期点集的性质，所得结果表明了ＬｉＹｏｒｋｅ混沌映射周期点集不为闭集。

关键词： li-yorke混沌周期点集浑沌映射动力系统

强一致收敛下的li-yorke混沌和分布混沌

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2018年第2期35卷 93-97页

作者：向伟杰金渝光重庆师范大学数学科学学院重庆401331

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、li-yorke混沌、li-yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论li-yorke混沌、li-yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射... 详细信息

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、li-yorke混沌、li-yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论li-yorke混沌、li-yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是li-yorke混沌(li-yorke-δ混沌、分布混沌)且li-yorke混沌集(δ混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为li-yorke混沌(li-yorke-δ混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是li-yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是li-yorke-δ混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。

关键词：强一致收敛 li-yorke混沌 δ混沌集分布混沌

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切饼系统的li-yorke混沌性质研究

切饼系统的Li-Yorke混沌性质研究

作者： Alqahtani Bushra Abdulshakoor M 华南理工大学

学位级别：硕士

轨道的混沌性质是动力系统研究的核心问题.混沌性质反映不同轨道之间的渐近关系,包含有很多不同类型的混沌,如li-yorke混沌、Devaney混沌、分布混沌、Xiong-混沌等.本文围绕切饼系统的li-yorke混沌性质展开研究,对其相应的li-yorke攀援... 详细信息

轨道的混沌性质是动力系统研究的核心问题.混沌性质反映不同轨道之间的渐近关系,包含有很多不同类型的混沌,如li-yorke混沌、Devaney混沌、分布混沌、Xiong-混沌等.本文围绕切饼系统的li-yorke混沌性质展开研究,对其相应的li-yorke攀援集能够有多大这一问题给出了回答,并进一步地研究平均li-yorke混沌相关性质.对切饼系统构造了一个沿着多项式子列的平均li-yorke攀援集,并得到该平均li-yorke攀援集的Hausdorff维数等于切饼集的Hausdorff维数。也就是说,切饼系统沿自然数子列具有平均li-yorke混沌性,且存在攀援集在维数意义下是满的。同时,我们证明了每个平均li-yorke攀援集也是一个li-yorke攀援集,因此切饼系统是li-yorke混沌的。并将论文的主要结果应用到一些线性及非线性模型中。本论文包含以下四章。第一章,介绍混沌理论的历史和发展过程,叙述本文的研究背景、结果及意义。第二章,介绍Cantor集的一些定义和性质,li-yorke混沌性,攀援集,Hausdorff维数和压力函数,沿自然数子列的平均li-yorke混沌性,平均li-yorke攀援集,切饼系统和推广的切饼集。第三章,主要结果及证明,给出平均li-yorke攀援集的构造及维数估计。第四章,作为主要结果的应用,我们给出一些满维攀援集的例子,并提出一些进一步的问题。

关键词：切饼集平均 li-yorke 混沌集 Hausdorff维数 bounded distortion li-yorke混沌

关于弱拓扑意义下线性li-yorke混沌的问题

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关于弱拓扑意义下线性Li-Yorke混沌的问题

作者：王丽娟山东大学

学位级别：硕士

混沌科学在20世纪与相对论和量子力学统称为物理学中的三大发现.它开创了科学模型化的一个新的范例,给我们认识了解物质世界以及人类社会的运动发展规律提供新的方法和思想.因此,针对混沌现象进行的理论研究与实验研究已经成为非线性科... 详细信息

混沌科学在20世纪与相对论和量子力学统称为物理学中的三大发现.它开创了科学模型化的一个新的范例,给我们认识了解物质世界以及人类社会的运动发展规律提供新的方法和思想.因此,针对混沌现象进行的理论研究与实验研究已经成为非线性科学近半个世纪以来研究的主要方向.本文首先总结了有关li-yorke混沌、弱拓扑意义下li-yorke混沌、超循环向量、弱拓扑意义下超循环向量、平均li-yorke混沌和弱拓扑意义下平均li-yorke混沌的一些定义和定理;然后根据[1]中第十章的定理10.24的证明方法继续探究弱拓扑意义下li-yorke混沌的相关结论:本文首先给出一类转移算子并证明这类算子是弱拓扑意义下li-yorke混沌的,但其弱拓扑意义下的攀援集不一定是范数拓扑意义下的攀援集,然后继续探究[2]中的一些有关li-yorke混沌的定理对于弱拓扑意义下li-yorke混沌是否依然成立;最后又证明了[47]中的关于平均li-yorke混沌与绝对平均非正则向量的关系的一些定理对于弱拓扑意义下平均li-yorke混沌依然成立.论文主要分为四个章节:第一章主要介绍了本文所要研究的问题的研究背景和文章的结构.第二章给出了有关li-yorke混沌、弱拓扑意义下li-yorke混沌、超循环向量、弱拓扑意义下超循环向量、平均li-yorke混沌和弱拓扑意义下平均li-yorke混沌的一些定义与定理.第三章研究弱拓扑意义下超循环向量与li-yorke混沌.本章分成四个部分:(1)补充完善了[1]的定理10.24的证明.(2)根据第一节的证明方法证明其弱拓扑意义下的攀援集不一定是范数拓扑意义下的攀援集.(3)证明[2]中关于li-yorke混沌的定理对于弱拓扑意义下li-yorke混沌不再成立.(4)证明[47]中的一些关于平均li-yorke混沌的定理对于关于x*的弱拓扑意义下平均li-yorke混沌仍然成立.第四章总结本文以及对未来研究工作的展望.

关键词：弱拓扑超循环向量 li-yorke混沌平均li-yorke混沌

关于线性算子的li-yorke混沌与分布混沌的一些研究

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关于线性算子的Li-Yorke混沌与分布混沌的一些研究

作者：张保如电子科技大学

学位级别：硕士

自1975年,li和yorke提出混沌的精确数学定义以来,混沌学便作为一门新兴的学科蓬勃发展起来.虽然已经在工程中大量应用,但其理论研究却严重滞后,特别是在混沌的数学基础研究中还有很多问题有待解决.本文就此问题展开讨论,主要研究在两类... 详细信息

自1975年,li和yorke提出混沌的精确数学定义以来,混沌学便作为一门新兴的学科蓬勃发展起来.虽然已经在工程中大量应用,但其理论研究却严重滞后,特别是在混沌的数学基础研究中还有很多问题有待解决.本文就此问题展开讨论,主要研究在两类空间(Banach空间与超空间)中线性算子的li-yorke混沌与分布混沌,获得了如下一些结果:在pl空间(特殊Banach空间)上,对加权后移位算子的拓扑混合性与DC3的关系进行研究.首先得到了DC3的部分性质,然后应用得到的结果证明:加权后移位算子空间中拓扑混合不蕴含DC3.研究一般Banach空间上的分布混沌算子的性质.首先对分布2型混沌进行讨论,得到分布2型混沌的五个等价刻画,然后对分布1型混沌算子的乘积性进行研究,对分布3型混沌进行讨论,得到在Banach空间上的有界线性算子若是DC3的,则其范数大于1的结论.最后利用以上得到的结果证明:三种分布混沌在后移位算子空间中是等价的.对超空间中li-yorke混沌与分布混沌进行研究.首先引入超空间上算子超范数的定义,并验证其作为范数的合理性.然后,在紧Banach空间所诱导的超空间上得到了li-yorke混沌的四个等价命题和分布混沌的一个判据.

关键词： li-yorke混沌分布混沌超空间后移位算子线性算子

时标上带时滞的Hopfield神经网络系统的li-yorke混沌的吸引性

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时标上带时滞的Hopfield神经网络系统的Li-Yorke混沌的吸引性

作者：孙淑琴云南大学

学位级别：硕士

本文中,我们考虑时标上带有时滞的Hopfield神经网络系统：并满足初值条件：其中是有界的△-可微函数,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.我们通过运用时标上线性动力方程的指数二分法、Banach's不动点定理和时标上积分的性质定理等理论,对不等式进... 详细信息

本文中,我们考虑时标上带有时滞的Hopfield神经网络系统：并满足初值条件：其中是有界的△-可微函数,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.我们通过运用时标上线性动力方程的指数二分法、Banach's不动点定理和时标上积分的性质定理等理论,对不等式进行放缩,化简,我们得到了在li-yorke意义下的Hopfield经网络模型存在有界解和混沌集的充分条件.并且,我们获得的结果是新的,即使在,T=R和T=Z上也是和以前的结果是一致的.最后,给出一个数值例子来说明我们所得结果的可行性.

关键词： li-yorke混沌 Hopfield神经网络系统中立型时滞时标