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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2015年第3期36卷 355-400页

作者： Binyong SUN Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences

A Nash group is said to be almost linear if it has a Nash representation with a finite kernel. Structures and basic properties of these groups are studied.

关键词： Nash manifold Nash group Nash representation Jordan decomposition levi decomposition Cartan decomposition Iwasawa decomposition

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Some Results on Metric n-Lie Algebras

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第6期28卷 1209-1220页

作者： Rui Pu BAI Wan Qing WU Zhen Heng LI College of Mathematics and Computer Science Hebei University Department of Mathematical Sciences University of South Carolina Aiken

We study the structure of a metric n-Lie algebra G over the complex field C. Let G = S＋R be the levi decomposition, where T4 is the radical of G and S is a strong semisimple subalgebra of G. Denote by re（G） the number of all minimal ideals of an indecomposable metric n-Lie algebra and R^⊥ the orthogonal complement of R. We obtain the following results. As S-modules, R^⊥ is isomorphic to the dual module of G/R. The dimension of the vector space spanned by all nondegenerate invariant symmetric bilinear forms on G is equal to that of the vector space of certain linear transformations on G; this dimension is greater than or equal to rn（G）＋ 1. The centralizer of T4 in G is equal to the sum of all minimal ideals; it is the direct sum of R^⊥and the center of G. Finally, G has no strong semisimple ideals if and only if R^⊥ R.

关键词： Metric n-Lie algebra minimal ideal metric dimension levi decomposition

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Some Theorems on Leibniz n-Algebras from the Category U_(n)(Lb)

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Algebra Colloquium 2021年第1期28卷 155-168页

作者： Min Soo Kim Rustam Turdibaev Vanderbilt University NashvilleTN 37235USA V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of SciencesUniversity Street 4bTashkent 100174Uzbekistan AKFA University 1st Deadlock 10Kukcha DarvozaTashkent 100095Uzbekistan

We study the Leibniz n-algebra U_(n)(L),whose multiplication is defined via the bracket of a Leibniz algebra L as[x1,…,xn]=[x1,[…,[xn−2,[xn−1,xn]]…]].We show that U_(n)(L)is simple if and only if L is a simple Lie *** analog of levi's theorem for Leibniz algebras in U_(n)(Lb)is established and it is proven that the Leibniz n-kernel of U_(n)(L)for any semisimple Leibniz algebra L is the n-algebra U_(n)(L).

关键词： Leibniz n-algebra Leibniz n-kernel simple Leibniz n-algebra levi decomposition

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On Polynomial Representations of Lie Algebras

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Northeastern Mathematical Journal 2006年第3期22卷 335-348页

作者：陈酌贺龙光钟德寿 Department of Mathematics Capital Normal University China Youth University for Political Sciences

We study polynomial representations of finite dimensional （R or C） Lie algebras. As a total classification, we show that there are altogether three types of such nontrivial representations and give their subtle stru... 详细信息

关键词： Lie algebra polynomial morphism levi decomposition

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