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非线性奇异二阶脉冲微分方程三点边值问题多重解的存在性

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非线性奇异二阶脉冲微分方程三点边值问题多重解的存在性

作者：葛冰东北师范大学

学位级别：硕士

本文给出了下面带脉冲的奇异三点边值问题的两个正解的存在性结果,其中q(t)允许在t=0处具有奇性;非线性项f允许在y=0处具有奇性;I:[0,∞)→[0,∞)连续不减;△y’|=y’(t+0)-y’(t-0),其中y’(t+0),y’(t-0))分别是y’(t)在t=t点的右极... 详细信息

本文给出了下面带脉冲的奇异三点边值问题的两个正解的存在性结果,其中q(t)允许在t=0处具有奇性;非线性项f允许在y=0处具有奇性;I:[0,∞)→[0,∞)连续不减;△y’|=y’(t+0)-y’(t-0),其中y’(t+0),y’(t-0))分别是y’(t)在t=t点的右极限和左极限. 存在性结果主要用到leray-schauder非线性抉择定理和锥不动点定理.

关键词：奇异边值问题脉冲微分方程 leray-schauder抉择锥不动点定理多重正解的存在性

一维奇异p-Laplacian三点边值问题的多重正解

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一维奇异p-Laplacian三点边值问题的多重正解

作者：白杰东北师范大学

学位级别：硕士

非线性常微分方程奇异边值问题是微分方程理论中一个重要的研究课题。本文共分两章，第一章简述问题产生的历史背景和本文的主要工作．第二章主要用leray-schauder抉择和锥不动点定理证明非线性奇异边值问题的多重正解的存在性，其中Φ... 详细信息

非线性常微分方程奇异边值问题是微分方程理论中一个重要的研究课题。本文共分两章，第一章简述问题产生的历史背景和本文的主要工作．第二章主要用leray-schauder抉择和锥不动点定理证明非线性奇异边值问题的多重正解的存在性，其中Φ(s)=|s|s，p>1，允许在u=0和t=0处具有奇性．在文[6，7](p=2)中，***和D．O’Regan用leray-schauder抉择和锥不动点定理证明了一个和多个正解的存在性其中q(t)允许在t=0或t=1处具有奇性，非线性项允许在y=0处具有奇性．本文是应用文[6，7]的方法证明问题存在多个正解．

关键词： leray-schauder抉择锥不动点定理奇异一维p-Laplacian边值问题正解的存在性

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奇异非线性二阶三点边值问题的多重正解

奇异非线性二阶三点边值问题的多重正解

作者：张宇东北师范大学

学位级别：硕士

非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题。本文给出了下面奇异三点边值问题的两个正解的存在性结果，其中q(t)允许在t=0处具有奇性，非线性项f允... 详细信息

非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题。本文给出了下面奇异三点边值问题的两个正解的存在性结果，其中q(t)允许在t=0处具有奇性，非线性项f允许在y=0处具有奇性。存在性结果是通过leray-schauder抉择和锥不动点定理得到的。本文是文献[4]中奇异问题一些结果的直接推广，其中技巧主要结合了[4]中的锥不动点理论，这些理论对此类型的问题都很适用。本文就是利用[4]中的锥不动点定理将两点边值条件时的结果推广到三点边值条件时。文章共分为五部分。首先是引言部分，介绍论文写作背景和要研究的问题，即奇异非线性二阶三点边值问题。简要概括已读文献中对该问题做出的成果，引入一些基本知识理论以及在正文证明过程中需要用到的命题结果。其次给出了Dirichlet边值问题一般的存在性原理的证明，它将在第三章中得到应用。第三部分是文章的主要结果，给出并证明了奇异非线性二阶三点边值问题至少有一个正解的存在性定理，这些定理的证明用到了第二部分的结果，需要[4]和[17]中所用到的内容和方法。第四部分是第三部分的特殊情况，利用第三部分的结果给出并证明了奇异非线性二阶三点边值问题两个正解的存在性。最后是例子，给出了具体例子说明上述定理。

关键词：奇异边值问题 leray-schauder抉择锥不动点定理多重正解的存在性

奇异二阶微分系统Neumann边值问题的多重正解

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奇异二阶微分系统Neumann边值问题的多重正解

作者：张丽颖东北师范大学

学位级别：硕士

本文考虑了二阶微分系统的扰动满足Neumann边值条件 x′(0)=y′(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中ρ1,ρ1∈(-∞,0)∪(0,π/4)是常数。关于扰动f(t,x,y),i=1,2的类型,主要考虑的是f(t,x,y)在点(x,y)=(0,0)处具有奇性,但是本篇文章的结果也... 详细信息

本文考虑了二阶微分系统的扰动满足Neumann边值条件 x′(0)=y′(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中ρ1,ρ1∈(-∞,0)∪(0,π/4)是常数。关于扰动f(t,x,y),i=1,2的类型,主要考虑的是f(t,x,y)在点(x,y)=(0,0)处具有奇性,但是本篇文章的结果也适用于更一般类型的扰动。本文致力于建立奇异二阶微分系统Neumann边值问题的多重正解,证明了在适当的条件下这个问题至少存在两个解。第一个正解的存在性是通过运用非线性leray-schauder抉择定理得到的,第二个解是通过Krasnoselskii锥不动点定理得到的。

关键词：奇异 Neumann边值问题正解 leray-schauder抉择锥不动点定理

一类一维奇异p—Laplacian非线性边值问题的多重正解

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一类一维奇异p—Laplacian非线性边值问题的多重正解

作者：许晓婕东北师范大学

学位级别：硕士

非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题．本文共分两章，第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作．第二章，主要用Lera... 详细信息

非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题．本文共分两章，第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作．第二章，主要用leray-schauder抉择和锥不动点定理证明非线性奇异边值问题的多重正解的存在性，其中，允许在u=0和t=0处具有奇性．最近，上述问题被广泛地研究．可是仅有少量的文章是关于奇异一维p-Laplacian边值问题的．就作者所知，关于奇异一维p-Laplacian边值问题两个正解的存在性的工作是少见的．在文[6，7]（p=2）中，***和D．O’Regan用leray-schauder抉择和锥不动点定理证明了一个和多个正解的存在性其中g（t）允许在t=0或t=1处具有奇性，非线性项允许在y=0处具有奇性．在文[4，5]中，作者应用Krasnoselski’s锥不动点定理证明了当f超线性或次线性时多个正解的存在性．但是，f在u=0时不具有奇性．综合上述结果，本文的目的是应用文[6，7]的方法证明问题存在多个正解．

关键词： leray-schauder抉择锥不动点定理奇异一维p-Laplacian边值问题两个正解的存在性

奇异超线性二阶Neumann边值问题的多重正解

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奇异超线性二阶Neumann边值问题的多重正解

作者：李秋月东北师范大学

学位级别：硕士

对大多数作者来说,奇异二阶微分方程的研究已经有了一些初步的研究成果(参见文献[19])。大部分论文主要讨论p(x)=-1,q(x)=0和p(x)=-1,g(x)≠0。然而,对于p(x)≠1且q(x)≠0主要的结论还没有在文献被提出和推广。本论文主要研究具有奇异... 详细信息

对大多数作者来说,奇异二阶微分方程的研究已经有了一些初步的研究成果(参见文献[19])。大部分论文主要讨论p(x)=-1,q(x)=0和p(x)=-1,g(x)≠0。然而,对于p(x)≠1且q(x)≠0主要的结论还没有在文献被提出和推广。本论文主要研究具有奇异超线性的Neumann边值问题多重正解存在性问题。证明了在一些合理的条件下,且非线性项具有奇异和超线性时,此问题至少存在两个正解。证明主要依赖非线性leray—schauder抉择定理和反应扩散锥上的Krasnoselskii不动点定理,同时格林函数在证明中也起到了非常重要的作用。第一个正解是运用非线性leray-schauder抉择定理得出,第二个正解是用锥不动点定理被发现的。除了锥不动点被用在存在性问题上,另一个工具—上下解方法—也被广泛应用(参见文献[1-5,8,13,15])。事实上,上下解方法是非常普遍的被应用在解的存在性问题上。

关键词： Neumann边值问题奇异超纷性方程正解 leray-schauder抉择锥不动点定理格林函数