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有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和leonard对（英文）

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数学进展 2017年第1期46卷 34-46页

作者：李增提张宝环廊坊师范学院数学与信息科学学院廊坊河北065000

设F_q^(n+1)是有限域F_q上的(n+l)-维奇异线性空间.令L(m,k;n+l,n)表示包含F_q^(n+1)中的所有满足0≤k_1≤k,0≤m_1≤m的(m_1,k_1)型子空间的集合.如果我们按包含关系规定L(m,k;n+l,n)上的偏序关系,那么L(m,k;n+l,n)是一个偏序集.本文... 详细信息

关键词：有限域奇异线性空间一致偏序集 leonard对

具有LB-TD型的Bannai/Ito型leonard对

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具有LB-TD型的Bannai/Ito型Leonard对

作者：郭谱河北师范大学

学位级别：硕士

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上一个（d+1）维向量空间,其中d是一个非负整数.所谓V上的一个leonard对是指V上的一个有序线性变换对,满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一... 详细信息

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上一个（d+1）维向量空间,其中d是一个非负整数.所谓V上的一个leonard对是指V上的一个有序线性变换对,满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一个线性变换的矩阵是既约三对角的.所谓Matd+1（F）上的LB-TD对,是指一有序矩阵对,其中前一个为下两对角的,且下旁对角线上的元素全为1,后一个为既约三对角的.设（A,A*）是V上的leonard对,如果存在V上的一组基,使得（A,A*）在这组基下的矩阵是一个LB-TD对,则称leonard对（A,A*）是具有LB-TD型的.本文研究了具有LB-TD型的Bannai/Ito型leonard对,不仅给出了Matd+1（F）上的LB-TD对是Bannai/Ito型leonard对的充分必要条件,而且找出了 Bannai/Ito型leonard对的所有LB-TD型矩阵对形式.所得结果与***在文献[20]中和***在文献[2]中所得结果一起完全解决了 ***于2006年在文献[23]中提出的关于具有LB-TD型leonard对的公开问题,即找出Matd+1（F）上的所有的LB-TD型leonard对.

关键词： leonard对 Bannai/Ito型 LB-TD型 Askey-Wilson关系式

与零对角TD-TD leonard对相关的线性变换的特征值序列

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与零对角TD-TD Leonard对相关的线性变换的特征值序列

作者：韩忠珍河北师范大学

学位级别：硕士

令C是复数域,d是一个整数且d ≥ 3,并令Matd+1(C)表示由所有元素取自C的d+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个leonard对,就是V上一个有序的线性变换对(A,A*),满足以下条件:(1)存在V的一组基,使得A在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A*... 详细信息

令C是复数域,d是一个整数且d ≥ 3,并令Matd+1(C)表示由所有元素取自C的d+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个leonard对,就是V上一个有序的线性变换对(A,A*),满足以下条件:(1)存在V的一组基,使得A在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A*在这组基下的矩阵是对角矩阵;(2)存在V的另一组基,使得A*在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A在这组基下的矩阵是对角矩阵.设β为leonard对(A,A*)的基本参数.设q ∈ C使得β= q2 + q-2.如果q2 ≠ ±1即β ≠ ±2,称(A,A*)为Ⅰ型leonard对;如果q2 = 1即β = 2,称(A,A*)为Ⅱ型leonard对;如果q2 =-1即β=-2,称(A,A*)为Ⅲ型leonard对.设(A,A*)为零对角TD-TD leonard对,本文主要得到以下结果:(1)当(A,A*)为Ⅰ型零对角TD-TD leonard对时,我们计算出了qAA*-q-1A*A的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件;(2)当(A,A*)为Ⅱ型零对角TD-TD leonard对时,我们计算出了AA*-A*A的特征值序列,并证得这个序列是三项递归的;(3)当(A,A*)为Ⅲ型零对角TD-TD leonard对时,我们计算出了 AA*+ A*的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件.

关键词： leonard对零对角TD–TD leonard对三项递归

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LB-TD型的经典leonard对

LB-TD型的经典Leonard对

作者：赵娟河北师范大学

学位级别：硕士

设K是特征为零的代数闭域,V是域K上有限维非零向量空间,End(V)是由所有V到V的线性变换构成的K-代数.所谓V上的一个leonard对是指V上的一个有序线性变换对(A,A),满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换... 详细信息

设K是特征为零的代数闭域,V是域K上有限维非零向量空间,End(V)是由所有V到V的线性变换构成的K-代数.所谓V上的一个leonard对是指V上的一个有序线性变换对(A,A),满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一个线性变换的矩阵是既约三对角的.设(A,A)是V上一个leonard对,我们称(A,A)是LB-TD型的,如果存在V的一组基,使得A和A在这组基下的矩阵分别为下两对角的和既约三对角的,其中,下两对角矩阵中次对角线元素全为1.本文研究具有LB-TD型的经典leonard对,并证明经典leonard对(A,A)具有LB-TD型当且仅当(A,A)是经典Racah型的或经典Krawtchouk型的.

关键词： leonard对经典leonard对 LB-TD型经典Racah型经典Krawtchouk型

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leonard三元组及其伪交交结

Leonard三元组及其伪交交结

作者：杨静河北师范大学

学位级别：硕士

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上的一个有限维非零向量空间.设A:V→V,A*:V→V和Aε:V→V是V上的线性变换.有序三元组(A,A*,Aε)称为V上的一个leonard三元组,如果对于任意一个线性变换来说,都存在V上的一组基,使其在这组基下的矩阵是... 详细信息

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上的一个有限维非零向量空间.设A:V→V,A*:V→V和Aε:V→V是V上的线性变换.有序三元组(A,A*,Aε)称为V上的一个leonard三元组,如果对于任意一个线性变换来说,都存在V上的一组基,使其在这组基下的矩阵是对角的,并且其它两个线性变换在此基下的矩阵是既约三对角的.设(A,A*,Aε)是V上的一个leonard三元组.所谓(A,A*,Aε)的一个伪交结,是指V上三个可逆的线性变换W,W*,Wε,其满足条件:(1).A与W,W-1A*W-Aε可交换;(2).A*与W*,(W*)1AεW*-A可交换;(3).Aε与Wε,(Wε)-1AWε-A*可交换.本论文主要研究了Bannai/Ito型和Krawtchouk型leonard三元组的伪交结.设(A,A*,Aε)是V上的一个Bannai/Ito型leonard三元组或Krawtchouk型leonard三元组.我们首先构作了(A,A*,Aε)的伪交结WW*,Wε;然后我们将A,A*和Aε分别表示成A,A*和Aε的多项式形式,其中A=W-1A*W-Aε,A*=(W*)-1AεW*-A,Aε=(Wε)-1AWε-A*.

关键词： leonard对 leonard三元组伪交结 Bannai/Ito型 Krawtchouk型

带有非单位根量子参数的leonard三元组的类型和构作

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带有非单位根量子参数的Leonard三元组的类型和构作

作者：苌沙河北师范大学

学位级别：硕士

设K是一个特征为零的代数闭域,V是域K上一个有限维的非零向量空间.我们说V上的一个leonard三元组是指End(V)中的三个有序线性变换A,A*,Aε满足以下条件：对任意的线性变换B∈{A,A*,Aε},都存在着V的一组基,使得线性变换B在这组基下的矩... 详细信息

设K是一个特征为零的代数闭域,V是域K上一个有限维的非零向量空间.我们说V上的一个leonard三元组是指End(V)中的三个有序线性变换A,A*,Aε满足以下条件：对任意的线性变换B∈{A,A*,Aε},都存在着V的一组基,使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的,并且其它两个线性变换在这组基下的矩阵是既约三对角的.在本文中,我们研究了含量子参数q的leonard三元组,其中q不是单位根.并证明了这些leonard三元组只有q-Racah型一种类型.然后介绍量子代数Uq(sl2)及其既约模,并给出了含非单位根量子参数的leonard三元组的构作.本文共由三章组成,其结构如下：第一章,首先介绍leonard对与leonard系统的概念及相关结论.其次,介绍leonard系统的参数阵列及leonard对的Askey-Wilson关系式.最后给出leonard三元组及leonard三元组系统的概念及相关结论.第二章,首先介绍了LB-TD型的leonard对及相关的结论.其次,证明了量子参数q不是单位根时的leonard三元组只有q-Racah型.第三章,首先介绍Uq(sl2)及其既约模的相关概念及一些必要结论.其次给出Uq(sl2)-模上leonard对的构作.最后给出由Uq(sl2)生成元组成的某些特定线性组合作用在其既约模上构成leonard三元组的条件.

关键词： leonard对 Askey-Wilson关系 leonard三元组量子参数 q-Racah型量子代数

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一类leonard三元组的性质

廊坊师范学院学报（自然科学版） 2014年第4期14卷 10-12页

作者：徐秋丽刘军丽廊坊师范学院河北廊坊065000

设K是特征为0的代数闭域,d是大于3的偶数。A,A*为Kd+1上的leonard对,其中A为K上的一个d+1阶既约三对角矩阵,而A*为K上的d+1阶对角矩阵。主要结果:若A,A*,Aε为Kd+1上的leonard三元组,则Aε一定为d+1阶既约三对角矩阵。

关键词： leonard对 leonard三元组既约三对角

关于量子仿射代数U_q(■)的若干三对角元

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四川师范大学学报（自然科学版） 2009年第5期32卷 553-556页

作者：黄弋钊王小我四川大学数学学院四川成都610064 重庆师范大学初等教育学院重庆400700

研究量子仿射代数Uq(■)的若干与三对角线性变换密切相关的元素的基本性质,证明了这些元素在Uq(■)中的不可逆性以及这些元素在Uq(■)的基本赋值模上的作用构成了leonard对.

关键词：赋值映射 tridiagonal对 leonard对

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有限维Racah代数既约模的分类

有限维Racah代数既约模的分类

作者：卜丽娜河北师范大学

学位级别：硕士

设K为特征为零的代数闭域,d0,e1,e2为域K中的元.Racah代数A(d0,e1,e2)是域K上由x,y生成且与d0,e1,e2相关联的一般二次代数,其生成元满足:x2y-2xyx + yx2 +(xy + yx)+ x2 + d0x + e2 = 0,y2x-2yxy + xy2 +(yx + xy)+ y2 + d0y + e1 = 0.本文利用leonard对理论,给出了有限维Racah代数既约模的分类,得到如下结果:1.我们证明了 Racah代数生成元x,y在既约模V上的作用是可对角化的,而且这两个作用形成一个V上的leonard对,分别给出了生成元x,y在既约模V上作用的特征值,并且给出了有限维Racah代数既约模的分类.2.设d≥3为整数.对于给定的d + 1维既约A(dA,e1,e2)-模V,我们给出了相应的V上的Racah型leonard对同构类.

关键词： Racah代数既约模 leonard对