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某类振荡积分算子在lebesgue空间及Wiener共合空间上的映射性质

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数学年刊（A辑） 2022年第3期43卷 301-312页

作者：程美芳刘慧慧肖诚诚安徽师范大学数学与统计学院安徽芜湖241002 阜阳师范大学数学与统计学院安徽阜阳236037

假设β_(1)>3α_(1)>0,β_(2)>3α_(2)>0,给定函数f(x)∈S(R^(3)),定义算子T_(α,β)如下:T_(α,β)f(x,y,z)=p.v∫_Q^(2)f(x-t,y-s,z-γ(t)h(s))^(e^(-2πit^(-β_(1_(s))-β_(2))))/t^(1)+α_(1)s^(1)+α^(2)dtds.本文主要考虑如上定义的算子T_(α,β)在lebesgue空间L^(p)(R^(3))及Wiener共合空间W(FL^(p),L^(q))(R^(3))上的有界性.这里Q^(2)=[0,1]×[0,1],γ(t),h(s)满足适当的条件.作为应用,本文还考虑了带粗糙核的奇异积分算子在乘积空间上的有界性.

关键词： Wiener共合空间 lebesgue空间振荡积分算子调幅函数空间

Banach空间值的变指标lebesgue空间上的Calderón-Zygmund算子（英文）

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数学进展 2017年第3期46卷 441-452页

作者：沈聪辉徐景实海南师范大学数学与统计学院海口海南571158

本文证明了带有满足H?rmander条件的算子核的向量值的Calderón-Zygmund算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-H?lder连续的变指标lebesgue空间上的有界性.作为应用,得到了向量值的Hardy-Littlewood极大算子在齐型的度量测度空间... 详细信息

本文证明了带有满足H?rmander条件的算子核的向量值的Calderón-Zygmund算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-H?lder连续的变指标lebesgue空间上的有界性.作为应用,得到了向量值的Hardy-Littlewood极大算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-H?lder连续的变指标lebesgue空间上的有界性.

关键词： Calderón-Zygmund算子变指标 lebesgue空间向量值度量测度空间

一类Hausdorff算子在lebesgue空间上的最佳常数

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数学进展 2017年第5期46卷 793-800页

作者：吴小梅浙江师范大学行知学院金华浙江321004

作为经典Hardy算子及Cesàro算子的推广,Hausdorff算子在调和分析中起着重要作用,因此讨论此类算子在各种函数空间上的有界性意义重大,文章研究了一类Hausdorff算子在lebesgue空间上的有界性,并且计算出了该算子在这类空间上有界的最佳... 详细信息

作为经典Hardy算子及Cesàro算子的推广,Hausdorff算子在调和分析中起着重要作用,因此讨论此类算子在各种函数空间上的有界性意义重大,文章研究了一类Hausdorff算子在lebesgue空间上的有界性,并且计算出了该算子在这类空间上有界的最佳常数.此外,文章还得到了一类多线性Hausdorff算子在lebesgue空间上有界的充要条件及其最佳常数.

关键词： Hausdorff算子多线性算子 lebesgue空间最佳常数

单位圆周lebesgue空间的3阶斜Toeplitz算子的极小约化子空间

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2023年第4期40卷 117-121页

作者：赵彩竹许安见重庆理工大学理学院重庆400054

Toeplitz算子的约化子空间与不变子空间是近些年算子理论研究的热点,斜Toeplitz算子是Toeplitz算子的自然推广,本文对单位圆周上lebesgue空间3阶斜Toeplitz算子的约化子空间问题进行研究。通过计算以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子在单位... 详细信息

Toeplitz算子的约化子空间与不变子空间是近些年算子理论研究的热点,斜Toeplitz算子是Toeplitz算子的自然推广,本文对单位圆周上lebesgue空间3阶斜Toeplitz算子的约化子空间问题进行研究。通过计算以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子在单位圆周上lebesgue空间的典则基上的作用,对N为模3余1、模3余2及模3余0的3类情形定义了S_(N),由此得到N的划分,对应给出了lebesgue空间的一组分解H_(j)(N)。证明对■j∈S_(N),H_(j)(N)均为以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子的全部极小约化子空间。推广了关于2阶斜Toeplitz算子约化子空间的相关结果,丰富了lebesgue空间上斜Toeplitz算子的约化子空间研究,对研究斜Toeplitz算子的结构具有重要意义。

关键词： lebesgue空间 3阶斜Toeplitz算子极小约化子空间

双线性或沿曲线Hilbert变换在消失广义Morrey空间或lebesgue空间上的有界性

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双线性或沿曲线Hilbert变换在消失广义Morrey空间或Lebesgue空间...

作者：罗梦菲湖北大学

学位级别：硕士

这篇论文包含两个部分:（i）某类双线性算子在消失广义Morrey空间上的有界性;（ii）沿空间可变曲线的Hilbert变换在lebesgue空间上的有界性.在第一部分中,作者将考虑满足如下条件的双线性算子T:存在一个依赖于T的正的常数C（T）,使得对... 详细信息

这篇论文包含两个部分:（i）某类双线性算子在消失广义Morrey空间上的有界性;（ii）沿空间可变曲线的Hilbert变换在lebesgue空间上的有界性.在第一部分中,作者将考虑满足如下条件的双线性算子T:存在一个依赖于T的正的常数C（T）,使得对任意有紧支集的可测函数f和g,t∈R且0＜|t|≤1,x∈Rn以及0n（?）supp（f（x-t·））∩supp（g（x-·））,其中（?）,作者利用模mp,φ（T（f,g）;x,r）的估计、Holder不等式、Minkowski不等式、及变量替换得到了算子T在消失广义Morrey空间V0Lp,φ（Rn）和V∞Lp,φ（Rn）上的有界性,以及次双线性极大算子M在消失广义Morrey空间V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性,并将其应用于调和分析中的一些经典（次）双线性算子.作为副产品,作者证明了在lebesgue空间上有界的前提下,T在广义Morrey空间Lp,φ（Rn）上的有界性.最后给出一些典型的例子.在第二部分中,设Φ:R3→R2是一个可测映射,称为可变空间曲线.作者首先使用Fourier逆变换公式、Fubini定理和Plancherel公式,将这一部分主要定理的证明归结为振荡积分Sμ,v的有界性证明.然后再通过数学归纳法和变量替换,进一步将这一部分主要定理的证明归结为振荡积分S（f）的有界性证明.为此,我们首先将S（f）分解为积分域限定在环形区域内的其他振荡积分的和.然后,利用Fourier逆变换公式、Fubini-Tonelli定理、Cauchy-Schwarz不等式、数学归纳法和振荡积分的Van der Corput型估计等工具,作者证明了Φ（x,t）:=（t,P（x1）γ1（t）,Q（x1）γ2（t））,γ1,γ2 ∈ C3（R）时,沿可变空间曲线 Hilbert变换HP,Q,γ1,γ2的有界性.此结果将***和***的结果从平面曲线推广到了空间曲线.

关键词：消失广义Morrey空间沿可变空间曲线的Hilbert变换 lebesgue空间双线性算子有界性

双线性（沿曲线）分数次积分在消失广义Morrey空间（lebesgue空间）上的有界性

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双线性（沿曲线）分数次积分在消失广义Morrey空间（Lebesgue空间...

作者：刘雨沁湖北大学

学位级别：硕士

这篇论文分为两个部分:（i）双线性分数次积分在消失Morrey空间上的有界性;（ii）沿曲线的分数次积分在lebesgue空间上的有界性.一方面,作者建立了双线性分数次积分算子Bα和次双线性分数次极大算子Mα在广义消失 Morrey 空间V0Lp,φ（R... 详细信息

这篇论文分为两个部分:（i）双线性分数次积分在消失Morrey空间上的有界性;（ii）沿曲线的分数次积分在lebesgue空间上的有界性.一方面,作者建立了双线性分数次积分算子Bα和次双线性分数次极大算子Mα在广义消失 Morrey 空间V0Lp,φ（Rn）,V∞Lp,φ（Rn）和V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性.为此,作者首先用两个经典分数次积分算子Iα的乘积来控制Bα,得到了mq,φ（Bα（f,g）;x,r）的一个重要估计.然后作者把mq,φ（Bα（f,g）;x,r）分成四个部分并分别进行估计,由此得到了Bα在V0Lp,φ（Rn）上的有界性.Bα在V∞Lp,φ（Rn）上的有界性可以用类似证明Bα在V0Lp,φ（Rn）上的有界性的方法得到.紧接着,作者借助将Bα的积分区域划分成可数个环的方法,证明了Bα可以被次双线性极大算子M和Mα,α’＞α控制,再利用Holder不等式以及M在V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性,作者建立了Bα在V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性.进一步,由于Mα可以被Bα点态控制,所以Mα在上述三个消失Morrey子空间上的有界性随之得到.最后,作者还给出了这一部分主要结果的一些具体例子.另一方面,作者证明了沿曲线（tα1,atα2+b）,α2＞α1≥ 1,a ∈（α2/α1,∞）且b ∈ R的双线性分数次积分Iα1,α2,α3在lebesgue空间上的有界性.这一结果推广了 Junfeng Li和Peng Liu沿齐次曲线的双线性分数次积分的结果.通过变量替换,此结果转化为双线性算子Tα,β的有界性.为此,作者首先应用Marcinkiewicz插值定理证明了积分区域限制在区间[2j-1,2j)上的积分算子Tj,j∈Z的有界性.然后,作者通过将所有的Tj ∈ Z加起来去估计Tα,β,证明了T,β从（?）（R）×L1（R）到,以及从L1（R）×（?）（R）到（?）（R）有界.紧接着,通过运用弱到（?）（R）,以及从L1（R）×（?）（R）到（?）.紧接着,通过运用弱Lp空间理论中的一些经典结果,作者证明了Tα,β的四个限制性弱型（α/1,∞,∞）,（∞,α/β,∞）,（1,∞,11α）和（∞,1,β-α/β）有界性.最后,再次运用Marcinkiewicz插值定理,作者完成了此部分主要定理的证明.

关键词：双线性分数次积分消失广义Morrey空间 lebesgue空间沿非齐次曲线分数次积分有界性

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紧支撑小波在lebesgue空间中的表现

三明学院学报 2023年第3期40卷 12-16页

作者：王凯城三明学院信息工程学院福建三明365004

给予紧致小波正交基底在lebesgue空间的完备性,证明的取得并不需要任何衰退或平滑的条件,舍弃传统的Calderón-Zygmund算子方法,进而使用更加直观的Calderón-Zygmund分解定理。

关键词：紧支撑小波 lebesgue空间无条件基 Calderón-Zygmund分解定理

算子在混合型 lebesgue 空间上的加权有界性及其插值

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长沙水电师院学报（自然科学版） 1997年第3期12卷 303-305页

作者：殷苌茗刘岚哲长沙电力学院

算子在混合型Ｌｅｂｅｓｇｕｅ空间上的加权有界性及其插值殷苌茗刘岚吉吉（长沙电力学院长沙４１００７７）（长沙电力学院长沙４１００７７）（湖南大学长沙４１００８２）设（Χｉ，ｄｉ，μｉ）（ｉ＝１，２）为齐型空间（见文［１... 详细信息

算子在混合型Ｌｅｂｅｓｇｕｅ空间上的加权有界性及其插值殷苌茗刘岚吉吉（长沙电力学院长沙４１００７７）（长沙电力学院长沙４１００７７）（湖南大学长沙４１００８２）设（Χｉ，ｄｉ，μｉ）（ｉ＝１，２）为齐型空间（见文［１］），依［２］定义混合型加权Ｌｅｂ...

关键词：算子混合型 lebesgue空间加权有界性插值

度量测度空间上多线性分数次积分算子的有界性

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中国科学：数学 2020年第4期50卷 503-512页

作者：孟岩中国人民大学数学学院北京100872

设(X, d,μ)为一个度量测度空间,满足对于任意的x∈X,μ(B(x, r))关于r在(0,∞)上连续,或者设(X, d,μ)是Hyt?nen意义下满足上双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.在此两种背景条件下,本文建立多线性分数次积分算子Im,α在乘积Lebes... 详细信息

设(X, d,μ)为一个度量测度空间,满足对于任意的x∈X,μ(B(x, r))关于r在(0,∞)上连续,或者设(X, d,μ)是Hyt?nen意义下满足上双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.在此两种背景条件下,本文建立多线性分数次积分算子Im,α在乘积lebesgue空间上的端点估计、在乘积Morrey空间上的有界性以及弱型端点估计.

关键词：度量测度空间多线性分数次积分算子 lebesgue空间 Morrey空间