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The rate of convergence of the lax-oleinik semigroup-degenerate fixed point case

Science China Mathematics 2011年第3期54卷 545-554页

作者： WANG KaiZhi1,2 & YAN Jun1 1School of Mathematical Sciences and Key Lab of Mathematics for Nonlinear Science, Fudan University, Shanghai 200433, China 2School of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China School of Mathematical Sciences and Key Lab of Mathematics for Nonlinear Science Fudan University Shanghai China School of Mathematics Jilin University Changchun China

For the standard Lagrangian in classical mechanics, which is defined as the kinetic energy of the system minus its potential energy, we study the rate of convergence of the corresponding lax-oleinik semigroup. Under the assumption that the unique global minimum point of the Lagrangian is a degenerate fixed point, we provide an upper bound estimate of the rate of convergence of the semigroup.

关键词： Hamiltonian system weak KAM theorem lax-oleinik semigroup

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The convergence of lax-oleinik semigroup for time-periodic Lagrangian

引用

Science China Mathematics 2014年第2期57卷 343-352页

作者： LI Xia School of Mathematics and Physics Suzhou University of Science and Technology

In this article,the convergence of so-called lax-oleinik semigroup is studied for time-periodic Lagrangian systems when the degree of freedom is greater than *** certain conditions,we show that the lax-oleinik semigroup converges if the rotation vector is completely *** such conditions,we will give another kind of convergence of the sequence Fc((x,s),(x′,s′+Tn)),the convergence of which is closely related to the lax-oleinik semigroup.

关键词： lax-oleinik semigroup Lagrangian systems Hamilton-Jacobi equation

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