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提升小波变换及其在信号去噪中的应用

大连水产学院学报 2005年第1期20卷 51-56页

作者：郭显久何东钢吕显强大连水产学院信息工程学院辽宁大连116023

介绍了提升方法 (liftingScheme) 的基本原理, 给出了用提升方法构造传统小波的实现方法,并将目前常用的小波转换成提升小波。同时还将提升小波应用到信号去噪中, 并进行了数值仿真试验, 结果表明, 在去噪后信号的信噪比相近的情况下, ... 详细信息

介绍了提升方法 (liftingScheme) 的基本原理, 给出了用提升方法构造传统小波的实现方法,并将目前常用的小波转换成提升小波。同时还将提升小波应用到信号去噪中, 并进行了数值仿真试验, 结果表明, 在去噪后信号的信噪比相近的情况下, 提升小波与传统小波相比, 其优点在于计算简单、编程容易、速度快。

关键词：提升方法小波变换 laurent多项式信号去噪

系数在基本Harish—Chandra模中的Virasoro代数的上同调群

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Northeastern Mathematical Journal 1989年第1期5卷 75-83页

作者：邱森

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细分曲线造型及其应用

细分曲线造型及其应用

作者：童广悦合肥工业大学

学位级别：硕士

由于细分方法在几何设计上可以产生性能良好的极限曲线,因此细分方法一直是计算机辅助几何设计领域的研究热点之一。本文主要介绍三类细分方法：插值和逼近融合型细分法,逼近型细分法和Interproximate细分法,同时对细分法生成的细分曲... 详细信息

由于细分方法在几何设计上可以产生性能良好的极限曲线,因此细分方法一直是计算机辅助几何设计领域的研究热点之一。本文主要介绍三类细分方法：插值和逼近融合型细分法,逼近型细分法和Interproximate细分法,同时对细分法生成的细分曲线的连续性和保凸性进行了分析和研究。本文首先利用三次B样条基函数构造了一种特殊的四点四重逼近细分格式,提出了一般的四点四重逼近细分格式,并分析了该细分格式产生的极限曲线连续的充要条件。其次提出了一种基于插值细分的逼近细分法。通过在Hassan提出的四点三重插值细分法中引入一个偏移变量,推导出了一种融三重逼近细分和插值细分于一体的逼近细分格式,分析了该格式的一致收敛性和连续性。其次,最后,本文提出了一种四点插值-切割磨光细分方法,这类细分法属于Interproximate细分法。四点插值-切割磨光细分法融合了经典四点插值细分法和切割磨光法,但不同于一般的插值和逼近相融合的细分法。四点插值-切割磨光细分法对于需要插值控制顶点处,使用四点插值细分法进行插值,对于其余点使用切割磨光细分法进行逼近。同时,我们还研究了四点插值-切割磨光细分法的保凸性和连续性。

关键词： Interproximate细分法 B样条四点插值-切割磨光法 laurent多项式连续性收敛性保凸性

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融合型细分格式的构造及应用

融合型细分格式的构造及应用

作者：吴月旺合肥工业大学

学位级别：硕士

细分方法是一种非常流行且有效的几何建模工具。本文着力于对细分曲线的研究,分别构造了静态融合型和动态融合型的曲线细分格式,并分析了格式的性质。本文主要研究成果为:第一章,详细介绍了细分方法的研究背景和意义,并对本文内容和章... 详细信息

细分方法是一种非常流行且有效的几何建模工具。本文着力于对细分曲线的研究,分别构造了静态融合型和动态融合型的曲线细分格式,并分析了格式的性质。本文主要研究成果为:第一章,详细介绍了细分方法的研究背景和意义,并对本文内容和章节作出安排。第二章以二重B样条为基础,从几何意义出发,通过加偏移向量的方式,对二重七次B样条格式进行改造,从而得到带参数的融合型五点二重融合型细分格式,并发现目前已有的一些二重细分格式是本章格式的特例,利用laurent多项式分析了本章格式的C连续性。最后,通过数值实例可以发现,与已有的一些二重细分法相比,本章的细分方法不仅可以生成连续性更高的极限曲线,而且具有更好的保形性。第三章构造了一类掩膜系数非对称的融合型五点三重细分格式,并严格分析了该融合型细分格式的重要性质。数值实例表明本章的格式能生成光滑且保持与初始多边形形状较为接近的极限曲线。第四章基于双曲函数,构造了几种动态细分格式。数值实例表明,利用本章的动态融合型细分法可以生成圆锥曲线。第五章,对全文总结,并展望未来可以做的一些工作。

关键词：融合型细分动态细分法 laurent多项式曲线

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Dyson猜想及其相关内容研究

Dyson猜想及其相关内容研究

作者：田华河北科技大学

学位级别：硕士

1962年,Dyson根据粒子物理学中的问题猜测出了一个常数项恒等式,也就是下面要提到的Dyson猜想。在Dyson的文章发表之前,Gunson与Wilson(诺贝尔获得者)曾经都给予了这个猜想一个证明。之后不久,Good应用Lagrange插值法给出了此猜想一个... 详细信息

1962年,Dyson根据粒子物理学中的问题猜测出了一个常数项恒等式,也就是下面要提到的Dyson猜想。在Dyson的文章发表之前,Gunson与Wilson(诺贝尔获得者)曾经都给予了这个猜想一个证明。之后不久,Good应用Lagrange插值法给出了此猜想一个优美的递归式的证明。此外,Zeilberger运用范德蒙行列式恒等式与多重竞赛图,还给出了此猜想的一个组合证明。许多数学家经过研究探讨Good证明Dyson猜想的方法,得到了很多成果,最受瞩目的是计算出了几项Dyson乘积的系数。Kadell根据Good的思想总结出了如何计算M=x1/x2,M=(x×x)/(x×x与M=(x×x)/x这几项的Dyson系数,Zeilberger与Sills顺着这一思路寻找了一种自动猜测并证明Dyson系数的算法,于是应用此算法,Sills推测出了M=(x)/(x),M=(x×x)/x与M=(x×x)/(x×x)时的Dyson系数。最近,吕仑、辛国策和周岳通过推广Gessel-Xin证明q-Dyson猜想的方法,得到了分母中不含平方项的Dyson系数。在本篇论文中,我们讨论了Dyson常数项恒等式。主要贡献如下:首先,本文给出了关于(x)/(x)与(x)/(x×x)这两项Dyson乘积的系数的证明,即先验证初始条件,其次验证边界条件,再验证回归关系。进一步地,我们还构成了一种直接计算上述Dyson系数的方法,此方法的优势是不用猜测系数可以直接计算出具体系数,此结果推广了Zeilberger与Sills所求的分母中不含有平方项的Dyson系数的工作。利用上述结果,我们还构造了几个Dyson型常数项恒等式。最后,本文提供了一种证明Dyson猜想的新方法,此方法将Dyson猜想化成关于变量1a的多项式,从多项式相等角度出发给出了Dyson猜想的多项式证明。

关键词： Dyson猜想 laurent多项式 Dyson乘积的系数 Dyson型常数项恒等式 Good证明

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二重细分法的研究

二重细分法的研究

作者：汪钵合肥工业大学

学位级别：硕士

细分方法是一种从初始控制多边形出发,通过不断的迭代最终生成光滑曲线曲面的方法,其凭借着算法简单和易实现的优点在几何造型中得到了广泛的应用。本文首先介绍了曲线细分的基本原理,之后提出了一些曲线细分方法。首先,本文提出了一种... 详细信息

细分方法是一种从初始控制多边形出发,通过不断的迭代最终生成光滑曲线曲面的方法,其凭借着算法简单和易实现的优点在几何造型中得到了广泛的应用。本文首先介绍了曲线细分的基本原理,之后提出了一些曲线细分方法。首先,本文提出了一种有理的二重四点逼近细分格式,并分析了该格式的收敛性和连续性,在该格式中通过对参数取特殊值得到了一个具有保形性的细分格式,对于一些没有尖角的图形,它所生成的极限曲线非常接近初始控制多边形。其次,由于通常都用laurent多项式来表示细分的生成多项式,根据两者之间的关系,本文提出了一个多参数的laurent多项式,此多项式能够生成很多已有的经典格式,还可以构造非对称细分。本文不但研究了由该多项式得到的四点细分格式和五点细分格式的收敛性和连续性,而且针对五点细分格式,比较了特殊情况下对称细分与非对称细分生成极限曲线的逼近效果。

关键词：有理细分法 Ck连续性保形性 laurent多项式非对称细分