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Stochastic PDEs for large portfolios with general mean-reverting volatility processes

Probability, Uncertainty and Quantitative Risk 2024年第3期9卷 263-300页

作者： Ben Hambly Nikolaos Kolliopoulos Mathematical Institute University of OafordRadcliff Observatory QuarterWoodstock RoadOrfordOX26GGUK Department of Mathematics University of Michigan2074 East Hall530 Church StreetAnn ArborMI 48109-1043USA

We consider a structural stochastic volatility model for the loss from a large portfolio of credit risky *** the asset value and the volatility processes are correlated through systemic Brownian motions,with default determined by the asset value reaching a lower *** prove that if our volatility models are picked from a class of mean-reverting diffusions,the system converges as the portfolio becomes large and,when the vol-of-vol function satisfies certain regularity and boundedness conditions,the limit of the empirical measure process has a density given in terms of a solution to a stochastic initial-boundary value problem on a *** problem is defined in a special weighted Sobolev *** results are established for solutions to this problem,and then we show that there exists a unique *** contrast to the CIR volatility setting covered by the existing literature,our results hold even when the systemic Brownian motions are taken to be correlated.

关键词： Stochastic PDEs large portfolios General mean-reverting volatility processes Stochastic volatility model Credit risk

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