检索结果-南通市图书馆

作者：雍雪林大连理工大学

学位级别：硕士

本文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程的若干求精确解的方法。第一章介绍了数学机械化... 详细信息

本文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程的若干求精确解的方法。第一章介绍了数学机械化的思想与应用的情况;回顾了孤立子研究的历史与发展以及非线性偏微分方程精确解的若干构造性方法,同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果。第二章在“AC=BD”统一理论框架下考虑非线性偏微分方程(组)精确解的构造。给出了“AC=BD”理论的基本思想和应用,通过具体的变换给出了构造C-D对的算法.第三章运用“AC=BD”的基本思想给出了弹性力学方程组一般解的一种求法,并在符号计算软件Maple上编程予以实现。第四章主要介绍了我们推广的一种求解方法--推广的投影Riccati方程法及其进一步推广,并以几个典型的非线性发展方程为例,说明了该方法的具体应用。推广后的方法可以获得非线性偏微分方程(组)的更多类型的精确解(孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、有理解等等)。

关键词：数学机械化孤立子非线性偏微分方程 “Ac=BD”理论 C-D对精确解弹性力学方程组 laplace算子双调和方程投影Riccati方程法

共形空间中类空超曲面的pinching问题

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共形空间中类空超曲面的pinching问题

作者：孙子广湖北大学

学位级别：硕士

共形空间中类空超曲面的pinching问题是几何分析研究领域的一类重要研究课题.本文对共形空间中类空超曲面上某些重要共形量的Laplacian进行分析,得到了该曲面的pinching估计不等式,并给出该pinching不等式在等号成立时的例子.

关键词：基本方程共形空间 pinching问题 laplace算子

Algorithms for Deformation-Driven 3D Shape Correspondence

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Algorithms for Deformation-Driven 3D Shape Correspondence

作者： Obaseki Alexander Jesuorobo 兰州交通大学

学位级别：硕士

近年由于图形技术的迅速发展,引导了许多不同数据集的数字对象的创新。这些对象可以被用来分析,变形迁移或者比较等。在多数情况下,我们在将一对或者一组数字对象用于这些领域之前,需要计算出这些对象之间有意义的对应关系。模型对应关... 详细信息

近年由于图形技术的迅速发展,引导了许多不同数据集的数字对象的创新。这些对象可以被用来分析,变形迁移或者比较等。在多数情况下,我们在将一对或者一组数字对象用于这些领域之前,需要计算出这些对象之间有意义的对应关系。模型对应关系就是输入两个或者两个以上的模型,然后寻找这些模型表面上相似的点或者语义相同的点之间有意义的映射关系。本文主要是计算完整或者部分等距模型表面上特征点或者所有点之间的对应关系,等距模型是指模型再发生形变之后其表面测地距离不改变。或句话说,本文算法目的是在考虑模型间相似性,所需映射的分辨率等问题的情况下,找到刚性或者非刚性变形的模型间的映射关系。非刚性变形的3D模型间的对应关系仍然是一个非常重要的并且经常被讨论的问题,现存的许多计算给定的等距模型之间对应关系的方法需要花费大量的计算成本,非常复杂,有时甚至无法计算出来。本文在多维尺度分析情况下利用双谐波距离分析模型对应关系,有效地将模型植入到一个低维的欧式空间中,使得等距模型间相似的点之间对应关系的计算更加容易。这种嵌入的结果被称为“范式(canonical form)”,目的是为了把模型的内在属性描述成已嵌入图像的外在属性。本文算法的关键是双谐波距离的独有的属性,这种属性是模型表面一对最远双谐波距离的点能够很好地表征模型表面的整体特性。本文算法采用最远点采样法(farthest-point sampling)对模型进行采样,算法融合为多尺度普植入和双谐波距离的全局敏感性提出了一种将3D模型嵌入到范式空间中的方法,这种方法更明确地展示了等距模型间的相似之处。本文结合文献[51]中的多维尺度分析普植入算法和双谐波距离提出了一种计算模型间对应关系的新方法,这种方法更好地降低嵌入时拓扑的复杂性。讨论了双谐波距离算子全局敏感性属性的优点,我们可以得到最小失真的canonical form,因此使得计算canonical forms刚性配准更加有效且准确。实验结果本文算法可以得到更准确的对应关系。

关键词：范式(canonical form) laplace算子双谐波距离频谱多维尺度分析(S-MDS)

反de Sitter空间H12n+1中浸入曲面的接触角

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反de Sitter空间H12n+1中浸入曲面的接触角

作者：杨旭刚山西大学

学位级别：硕士

本文讨论了在反de Sitter空间H12n+1中浸入曲面的接触角和全纯角的一些性质.全文共分两章.第一章对以前学者在接触角方面的工作进行了综述,给出了本文所得结果的一个简述,并一些预备知识.第二章分为四节.第一节利用活动标架法得到了反de... 详细信息

本文讨论了在反de Sitter空间H12n+1中浸入曲面的接触角和全纯角的一些性质.全文共分两章.第一章对以前学者在接触角方面的工作进行了综述,给出了本文所得结果的一个简述,并一些预备知识.第二章分为四节.第一节利用活动标架法得到了反de Sitter空间H12n+1中极大类空浸入曲面的Gauss曲率K和laplace算子△关于接触角β和全纯角α的公式.第二节讨论了当全纯角α=0时,H15中紧致连通极大类空曲面的一些性质.第三节得到了当接触角β=0时极大类空曲面Gauss曲率的一般表达式.第四节讨论了当接触角口和全纯角α为常数时浸入曲面的情形.

关键词：接触角全纯角 Gauss曲率 laplace算子

一类子流形上Buckling问题特征值的一般不等式

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一类子流形上Buckling问题特征值的一般不等式

作者：李旭峰湖北大学

学位级别：硕士

流形上微分算子的特征值问题是微分几何与几何分析研究领域的一个重要课题,也是一个热点问题,其研究受到国内外数学家的广泛关注.本文主要讨论某类流形上Bucklingl司题特征值的一般不等式. 第一部分简要介绍了特征值问题的研究背景,研... 详细信息

流形上微分算子的特征值问题是微分几何与几何分析研究领域的一个重要课题,也是一个热点问题,其研究受到国内外数学家的广泛关注.本文主要讨论某类流形上Bucklingl司题特征值的一般不等式. 第一部分简要介绍了特征值问题的研究背景,研究成果及本文的研究内容. 第二部分主要介绍了一些与特征值有关的预备知识,包括基本定义、性质与定理、由Rayleigh-Ritz不等式得出的重要结论及一些基础知识. 第三部分是本文的主要内容,把球面上Buckling问题特征值的一般不等式推广到更一般的流形上,给出了此流形上Bucklingl司题特征值的一般不等式的主要结论及其证明.

关键词： Buckling问题特征值 laplace算子重调和算子散度算子

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低照度图像增强算法的研究与实现

低照度图像增强算法的研究与实现

作者：吴焱森江西理工大学

学位级别：硕士

低照度图像一般是在环境亮度低、背对光源等情况下获取的图像,这种类别的图像存在对比度低、噪声大、图像失真和视觉效果差等特点。针对低照度条件下所获取的图像有可能出现图像失真、自然视觉特征差等问题,提出一种能够有效地解决这些... 详细信息

低照度图像一般是在环境亮度低、背对光源等情况下获取的图像,这种类别的图像存在对比度低、噪声大、图像失真和视觉效果差等特点。针对低照度条件下所获取的图像有可能出现图像失真、自然视觉特征差等问题,提出一种能够有效地解决这些问题的低照度图像增强算法。首先,用RGB-Max算法获取初始图像中的入射光分量,再用L2范数对其进行平滑,得到初始图像中的入射光分量;然后,对初始入射光的分量进行了细化性的增强。改进多尺度Retinex增强全局亮度,其中引入了局部权重的校正因子,不仅可以减弱局部光晕的现象,还可以实现局部图像颜色的保留;采用自适应对比度增强算法对其进行局部的对比度调整,有效避免了出现过增强和小部分细节丢失的现象;将初始入射光分量、亮度增强的入射光分量和亮度调整的入射光分量三者结合,进行线性平均融合,得到最终估计出的较为精确入射光分量;最后,由Retinex得到反射光分量,并对其进行了伽玛调整,得出最终的增强效果图。通过实验分析可得,该算法有效地提高了抑噪性能,减小了图像失真,并且在有效提高了图像色彩亮度的基础情况下,自然曝光特性仍然是保持了相对较好,在运行时间和算法效率上也得到一定的提升。针对低照度图像有可见度低、噪声大等特点,不仅存在视觉效果不佳还会造成图像信息丢失等现象。提出一种基于形态成分分析(MCA)和Retinex算法的增强方法。首先,利用HSV的色彩空间各种分量之间存在差异性并且互相之间的相关联性小,将图像转换为HSV的色彩空间,采用MCA将V分量直接分解成为纹理部分和平滑部分,对平滑部分进行基于改进的多尺度Retinex算法和自适应全局色调整了映射增强,对纹理部位进行去噪后再次进行laplace算子锐化,重建的结果就是提高了亮度增强的图像,将其与H、S分量进行合并且变换得到RGB色彩空间,最后采用一个自适应S型函数进行恢复,这样可以得到最终的增强图像。实验分析结果表明,该分析算法不仅能够有效地大幅改善了低光线照度下的图像图片质量,提高了整体图像颜色亮度,更好地有效保留了图像边缘、细节处的纹理及有效抑制了图像噪声。

关键词：低照度图像视觉特性形态成分分析 laplace算子图像增强

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子流形的刚性定理及特征值问题

子流形的刚性定理及特征值问题

作者：吴筱怡杭州师范大学

学位级别：硕士

本文研究某些子流形几何和特征值问题,内容分为四个部分.第一部分研究局部对称空间中极小子流形的刚性定理Yau S T在文献[1]中研究了常曲率空间中的紧致极小子流形,得到了一个与SimonS不等式类似的结果.本文考虑了局部对称黎曼流形的极... 详细信息

本文研究某些子流形几何和特征值问题,内容分为四个部分.第一部分研究局部对称空间中极小子流形的刚性定理Yau S T在文献[1]中研究了常曲率空间中的紧致极小子流形,得到了一个与SimonS不等式类似的结果.本文考虑了局部对称黎曼流形的极小子流形某些刚性定理,通过对于任意实数a的取值,得到了关于第二基本形式模长平方,截面曲率的一些不等式,将Yau文献中的结果推广到了局部对称空间中.证明了如下定理2.1设Nn+p是截面曲率KN满足02)中的半平行超曲面的分类定理.我们将其推广到anti-de Sitter空间H1n+1(-1)中,获得如下定理3.1设M”是anti-de Sitter空间H1n+1(-1)的类空超曲面,若n>2,且M”是半平行的,则M”是下列超曲面之一的开部分(ⅰ)H1n+1(-1)的全脐超曲面;(ⅱ)H1n+1(-1)中两个常曲率子流形的乘积;(ⅲ)H1n+1(-])中n-1维全脐子流形Mn-1(v)沿着与之正交的轨迹运动的轨迹,这里v表示正交轨迹的弧长参数,且Mn-1(v)的n-1重主曲率λ沿着Mn-1(v)是常数,若适当选取初始参数,主曲率λ有其中λ0=λ(v0)为初始常数.利用上面的分类定理,我们证明了下面的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性定理.定理3.2设M”是anti-de Sitter空间H1n+1(-1)(n>2)的类空超曲面,则▽kh=0和▽h=0等价.第三部分研究带Dirichle边条件的Schrodinger算子和laplace算子的特征值问题.得到了该两问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+,的不等式.建立如下定理4.1设Ω是单位球面Sn(1)上的有界连通域,n为边界(?)Ω上的外法向量场,且是带Dirichle边条件的Schrodinger算子问题的特征值,其中W是Sn(1)上的连续函数.则有定理4.2设Ω是n维欧式空间Rn的一个有界连通域,n为边界aQ上的法向量场,且0laplace算子的Dirichle问题的特征值.则有当l=1时,有此时即为文献[21]得到的结果,本文恰是对其所在高阶上的推广第四部分研究非负Ricci曲率紧致带边黎曼流形的刚性,得到了非空边界上第一特征值估计.本文利用Reilly公式改进了有关作者的结果,建立如下定理5.1设Ω是(n+1)维Ricci曲率下界为k≥0的紧致带边黎曼流形,非空边界M=(?)Ω上有Q的诱导度量,假设M的主曲率≥c>0,则其中当k=0时,即是文献[10]的结论λ1(M)≥nc2

关键词：局部对称极小子流形第二基本形式全测地 anti-de Sitter空间半平行超曲面平行超曲面高阶平行超曲面 Schrodinger算子 laplace算子特征值 Ricci曲率第一特征值

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环面凯莱流形上的第一等变特征值

环面凯莱流形上的第一等变特征值

作者：秦雨果中国科学技术大学

学位级别：硕士

在这篇论文中,我们研究环面凯莱流形上laplace-Beltrami算子Δ的等变特征值。具体来说,对任何环面群Tn的整数权α,我们考虑算子Δ在环面群作用下权为α的函数空间上的限制。我们首先构造了具有相同等变特征值但不等距的流形。然后证明了... 详细信息

在这篇论文中,我们研究环面凯莱流形上laplace-Beltrami算子Δ的等变特征值。具体来说,对任何环面群Tn的整数权α,我们考虑算子Δ在环面群作用下权为α的函数空间上的限制。我们首先构造了具有相同等变特征值但不等距的流形。然后证明了,对任何环面凯莱度量和任何的α,第一特征值λ1α都是单的。我们还证明,对于一个固定的辛环面流形,如果将λ1α视为其上所有相容环面凯莱度量的泛函,那么λ1α没有任何临界点,并且也没有任何上界。最后我们证明,如果限制在具有一致数量曲率界的环面凯莱度量类里,λ1α是有上界的。

关键词： laplace算子等变谱等变等谱流形辛环面流形第一等变谱的界第一等变谱的临界度量

加权Koch网络的分形与重分形性质及其laplace特征值

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加权Koch网络的分形与重分形性质及其Laplace特征值

作者：何利湘潭大学

学位级别：硕士

本文主要研究Dai等人提出的加权Koch网络和Zhang等人提出的Koch网络的分形维数、重分形性质以及laplace特征值。加权Koch网络是在Koch网络的基础上,引入一个权系数ω(0<ω≤1)。当ω=1时,加权Koch网络就变为Koch网络。首先,运用数值计算... 详细信息

本文主要研究Dai等人提出的加权Koch网络和Zhang等人提出的Koch网络的分形维数、重分形性质以及laplace特征值。加权Koch网络是在Koch网络的基础上,引入一个权系数ω(0<ω≤1)。当ω=1时,加权Koch网络就变为Koch网络。首先,运用数值计算,我们得到加权Koch网络的分形维数与权系数ω(0<ω<1)的依赖关系。我们发现,加权Koch网络的分形维数的数值解与Dai等人给出的理论解非常吻合,也即本文运用的算法适用于加权Koch网络。然后,我们得到加权Koch网络的平均质量分布τ(q)曲线和广义分形维数D(q)曲线,发现此网络具有重分形性质。且此网络的信息维数D(1)与关联维数D(2)均与ω(0<ω<1)成二次依赖关系。其次,Koch网络是加权Koch网络的一种特殊情况,本文的算法也适用于Koch网络。运用数值计算,我们得到Koch网络的分形维数

关键词： Koch网络加权Koch网络分形维数重分形性质 laplace算子

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基于C-V水平集模型的医学图像分割研究

基于C-V水平集模型的医学图像分割研究

作者：王剑平昆明理工大学

学位级别：硕士

随着科技的不断进步,人们对信息的需求量越来越大,而这些信息大多数源于视觉的图像信息。为了从现实的数字图像中获取人们需要的信息,需要对这些图像进行加工和处理。在对图像进行分析和加工处理前,图像分割是根本,对此图像分割在图像... 详细信息

随着科技的不断进步,人们对信息的需求量越来越大,而这些信息大多数源于视觉的图像信息。为了从现实的数字图像中获取人们需要的信息,需要对这些图像进行加工和处理。在对图像进行分析和加工处理前,图像分割是根本,对此图像分割在图像处理中占据重要的地位。由于图像分割的重要性,国内外学者对其进行了大量的研究。虽然关于图像分割算法方面的研究成果越来越多,但至今仍没有一个通用的分割理论大多数方法都是根据具体图像的实际情况提出的。近些年,基于水平集模型的分割算法成为图像分割领域的一个热点(特别是针对医学图像)。该模型在图像分割时表现出了良好的性能,最有可能成为统一框架的图像分割方法。经过大量的研究,水平集模型的分割理论已经近乎成熟和完整,但仍存在一些问题。在此背景下,本文主要对基于Chan-Vese (C-V)水平集模型的分割算法及其在医学图像分割中的应用进行了进一步的深化和完善。本文所开展的工作有： (1)对国内外近些年来基于水平集模型的图像分割算法的研究现状进行了较全面的综述,并分析了不同模型的主要应用领域和存在的主要问题。 (2)详细的介绍了曲线演化理论和水平集方法的基本理论,并将水平集方法应用于图像分割,对具体的医学图像进行实验,根据实验结果分析了该方法的优缺点。 (3)详细介绍了Mumford-Shah模型的基本理论,并在其基础上阐述了C-V水平集模型。用此模型对医学图像进行分割处理,根据实验结果分析了该模型的优缺点。 (4)针对C-V水平集模型在分割时出现对噪声敏感、图像边缘定位不准确的问题,提出了基于高斯型laplace算子的C-V水平集分割算法。实验表明：该算法能够很好的分割出图像的实际轮廓,并对图像的边缘定位比较准确,相对于传统方法具有明显的优越性。

关键词：图像分割水平集方法 C-V模型 laplace算子 Mumford-Shah模型