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度量图上微分算子积的自伴性及Laplace算子的特征值

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度量图上微分算子积的自伴性及Laplace算子的特征值

作者：王红军河北工业大学

学位级别：硕士

度量图上的微分算子是线性微分算子中一类重要的无界可闭线性算子.它是研究介观数学物理结构问题的理想模型,在物理、化学、量子混沌、量子线中的应用十分广泛.因此,研究度量图上微分算子的相关性质就显的尤为必要.本文主要研究了度量... 详细信息

度量图上的微分算子是线性微分算子中一类重要的无界可闭线性算子.它是研究介观数学物理结构问题的理想模型,在物理、化学、量子混沌、量子线中的应用十分广泛.因此,研究度量图上微分算子的相关性质就显的尤为必要.本文主要研究了度量图上两个微分算子的积算子自伴的充分必要条件及非二部图上带有Kirchhoff条件(standard条件)与anti-Kirchhoff条件(anti-standard条件)的Laplace算子特征值之间的不等式关系.全文共分为四部分,主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍了度量图上微分算子的研究背景,研究现状,研究内容.第二章主要介绍了度量图的基本概念和微分算子的基本性质.第三章主要研究了度量图上两个二阶或两个四阶局部微分算子积的自伴顶点条件.在闭区间[a,b]上积算子自伴性相关结果的基础上,运用度量图上高阶局部微分算子的自伴顶点条件得到了积算子自伴的充分必要条件.此外,本章给出了积算子自伴与原算子自伴之间的关系.第四章讨论了等边或不等边度量图上带有Kirchhoff条件与anti-Kirchhoff条件的Laplace算子特征值之间的不等式关系.首先,给出了任意边长的等边度量图上Laplace算子特征值的计算方法,并利用余弦函数和反余弦函数的性质得到了等边非二部图上带有Kirchhoff条件与anti-Kirchhoff条件的Laplace算子特征值之间的比较.其次,给出了当等边非二部图变成二部图时,图上Laplace算子anti-Kirchhoff特征值的变化规律.最后,给出了特殊的不等边非二部图上Laplace算子的Kirchhoff特征值与anti-Kirchhoff特征值之间的比较.

关键词：度量图自伴顶点条件积算子 Laplace算子特征值

半直线上具有转移条件周期势反问题和球面上Laplace算子第一特征值性质

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半直线上具有转移条件周期势反问题和球面上Laplace算子第一特征...

作者：刘涛南京理工大学

学位级别：硕士

本文主要分为两个部分.在§2中,我们研究半直线上具有转移条件的周期势的反谱问题.我们首先利用间断点处的转移条件得到该问题的Weyl函数,从而得到该问题连续谱和特征值分布情况,该问题的特征值在Weyl函数分母的零点{vn}n=0∞,{ηn}n∞=... 详细信息

本文主要分为两个部分.在§2中,我们研究半直线上具有转移条件的周期势的反谱问题.我们首先利用间断点处的转移条件得到该问题的Weyl函数,从而得到该问题连续谱和特征值分布情况,该问题的特征值在Weyl函数分母的零点{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞。取到.然后我们给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞的渐近估计,并利用留数定理给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞所满足的迹公式.由于{ηn}n∞=-∞的分布与转移条件有关,在迹公式中我们需要考虑到正则项的合并问题.最后我们利用E.Trubowitz的方法,即势函数平移法,通过该问题的谱数据和其它条件重构出转移条件和势函数.与没有转移条件时相比,此时我们不仅需要对势函数平移,对间断点也要进行适当的平移.我们发现转移条件完全由{ηn}n=-∞确定,再利用迹公式重构出势函数.在§3中,我们研究球面上Laplace算子第一特征值的性质,给出了如果形状在一定条件约束下,第一特征值取得最大值时形状应该满足的条件.

关键词： Schr（?）dinger算子周期势转移条件 Laplace算子第一特征值

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多项式Laplace算子的特征值估计

数学的实践与认识 2014年第21期44卷 258-265页

作者：焦慧平肖德华史照阳中州大学信息工程学院河南郑州450044 信阳农林学院计算机科学系河南信阳464000 人保财险河南省分公司河南郑州450000

讨论了多项式Laplace算子Dirichlet问题,首先通过选取适当的函数,根据RayLeigh-Ritz不等式,得到了该问题用前k个特征值来估计第k+1个特征值的不等式,然后通过选取适当的系数,发现不等式蕴含成庆明和杨洪苍的结论及吴发恩和曹林芬的结论... 详细信息

讨论了多项式Laplace算子Dirichlet问题,首先通过选取适当的函数,根据RayLeigh-Ritz不等式,得到了该问题用前k个特征值来估计第k+1个特征值的不等式,然后通过选取适当的系数,发现不等式蕴含成庆明和杨洪苍的结论及吴发恩和曹林芬的结论,且根据Chebyshev不等式等,证明了该不等式优于陈祖墀和钱春林的结论.

关键词：不等式估计试验函数 Laplace算子特征值估计

Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的低阶特征值不等式

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数学物理学报（A辑） 2014年第5期34卷 1133-1143页

作者：孙和军南京理工大学理学院南京210094

研究了Heisenberg群上的Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,建立了低阶特征值的一些不等式.

关键词：特征值 Heisenberg群 Folland-Stein算子 Kohn Laplace算子

Yamabe流上Laplace算子特征值的一个单调性应用

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数学的实践与认识 2016年第7期46卷 273-275页

作者：王玉光李亚男蔡金阳汪文帅宁夏大学数学计算机学院宁夏银川750021 北京理工大学管理与经济学院北京100081 河南理工大学万方科技学院河南焦作454000

讨论了紧致无边流形上Laplace算子的特征值在Yamabe流上随时间的变化情况,结合极值原理得到了Laplace算子特征值的单调性.

关键词： Yamabe流 Laplace算子单调性

基于Laplace算子和灰色理论的热红外影像边缘检测

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红外技术 2014年第5期36卷 377-380,388页

作者：夏清陈亚凯张振鑫杜翔宇王海娟许立江中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院北京100083 北京师范大学地理学与遥感科学学院遥感科学国家重点实验室北京100875

由于红外热像仪采集的热红外影像存在大量的噪声、边缘信息模糊难提取,因此,提出了一种基于Laplace算子和灰色关联度相结合的边缘检测方法。该方法首先引进数学形态学对含有噪声的热红外影像进行形态学滤波,然后利用8邻域的Laplace算子... 详细信息

由于红外热像仪采集的热红外影像存在大量的噪声、边缘信息模糊难提取,因此,提出了一种基于Laplace算子和灰色关联度相结合的边缘检测方法。该方法首先引进数学形态学对含有噪声的热红外影像进行形态学滤波,然后利用8邻域的Laplace算子作为参考序列,计算参考序列与系统序列之间的关联度得出关联度矩阵,再给定阈值判断是否为边缘点,最后细化影像。基于MATLAB进行仿真实验,结果表明:该算法对具有噪声的热红外影像具有较好的抗噪效果,能检测出传统方法不能提取的边缘细节信息,通过调整阈值可以控制检测的边缘信息量,是一种较好的边缘检测方法。

关键词：边缘检测热红外影像 Laplace算子灰色关联度数学形态学

图上不连续Sturm-Liouville算子逆谱问题及球带上Laplace算子谱分析

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图上不连续Sturm-Liouville算子逆谱问题及球带上Laplace算子谱分...

作者：吕康南京理工大学

学位级别：硕士

1984年,O.Hald首先考虑了带一个跳跃间断点的Sturm-Liouville半逆问题,指出一组谱和一半势函数可以确定所有势函数以及跳跃信息.此类带间断点的问题不仅在理论上有重要的意义,在很多工程应用也有重要的作用.比如,在地球结构测量的时候,... 详细信息

1984年,O.Hald首先考虑了带一个跳跃间断点的Sturm-Liouville半逆问题,指出一组谱和一半势函数可以确定所有势函数以及跳跃信息.此类带间断点的问题不仅在理论上有重要的意义,在很多工程应用也有重要的作用.比如,在地球结构测量的时候,可以通过一组谱来确定地幔的密度以及地幔与地壳的接触面位置;在测量一个密度函数具有一个跳跃点的球体的结构时,一组谱可以确定这个跳跃点的信息,等等.图上的Sturm-Liouville问题作为经典的Sturm-Liouville问题的自然推广,同时,它和很多物理上的问题息息相关.本文第二章考虑的是三星图上带一个间断点的半逆问题,首先利用Rouché定理给出了此类问题的特征值的分布,进一步用Hadamard分解定理证明了此类问题的谱可以确定部分跳跃信息,最后证明在已知两条边的势函数以及已知另外一条边的一半的势函数的情况下,它的谱可以唯一确定另一半未知的势函数和所有的跳跃信息.本文第二章讨论了Laplace算子的特征值问题,Laplace算子的特征值在量子物理里有重要的应用,它的特征值与粒子穿过某些场时具有的能量有关,粒子穿过场时具有的能量只有可能是特征值.本文第三章考虑的是具有一定面积的球带上具有Robin型边条件的Laplace算子的特征值问题,利用最大-最小原理指出当球带关于赤道对称时,它的第一特征值最大,且当球带的面积小于某一值时候,它的第一特征值具有一定的单调性。

关键词： Sturm-Liouville算子半逆问题三星图 Laplace算子特征值问题

一类分次偏序集Laplace算子特征值的计算

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一类分次偏序集Laplace算子特征值的计算

作者：李中岩哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

众所周知,同调代数是一门重要的数学分支。在群论,交换代数,代数拓扑,代数几何,微分几何,微分拓扑,代数数论以及偏微分方程等学科领域都可以找到同调代数的身影。同调理论及应用问题的研究也一直受到诸多学者的关注。laplace方法是研究... 详细信息

众所周知,同调代数是一门重要的数学分支。在群论,交换代数,代数拓扑,代数几何,微分几何,微分拓扑,代数数论以及偏微分方程等学科领域都可以找到同调代数的身影。同调理论及应用问题的研究也一直受到诸多学者的关注。laplace方法是研究同调问题的重要工具之一。半个世纪以来,大量论文对同调问题的Laplace算子的特征值,特征值估计,最大(小)特征值等进行了比较系统的研究。其中,特征值的计算是大家最为关心的。本文首先介绍用laplace方法研究上同调问题的背景及国内外研究现状。然后介绍偏序集,Hasse图,关联代数以及上同调的定义等必要的预备知识。在此基础上,我们考虑集合P={(i,j)|i=1,2,3,j=1,2,...,n}上的一类偏序结构。以该分次偏序集对应的Hasse图为基础,定义三个实数域上的线性空间R(V),R(E),R(F).紧接着,利用上同调的观点分别定义两个线性映射.利用ZoY=0可得到如下复形进而可以定义相应的三个Laplace算子:L：Y·YL=Z·Z+Y·YL=Z·Z最后,对三个算子的特征值进行完整的计算。

关键词：分次偏序集上同调 Laplace算子特征值

n-1维球面上Laplace算子第一特征值的性质

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纯粹数学与应用数学 2020年第4期36卷 488-495页

作者：刘涛黄振友南京理工大学数学系江苏南京210094

设n维欧氏空间中超平面L1与n—1维单位球面交于圆Γ1,Γ2为Sn-1中的满足一定条件的n—2维光滑流形,Γ1,Γ2不相交,所有Γ1和Γ2之间单位球面上的点构成Sn-1中的环面.本文利用移动平面法,得到若Γ1由环面大侧向小侧旋转,环面上满足Dirich... 详细信息

设n维欧氏空间中超平面L1与n—1维单位球面交于圆Γ1,Γ2为Sn-1中的满足一定条件的n—2维光滑流形,Γ1,Γ2不相交,所有Γ1和Γ2之间单位球面上的点构成Sn-1中的环面.本文利用移动平面法,得到若Γ1由环面大侧向小侧旋转,环面上满足Dirichlet边界条件的Laplace算子的第一特征值逐渐减小.本文将Γ2推广为满足一定条件的n-2维光滑流形.最后,本文给出了若Γ2在一定条件约束下,当r2固定且环面面积不变时,第一特征值取得最大值时Γ1应该满足的条件.

关键词：第一特征值 Laplace算子内部对称性质