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一类lagrangian对偶问题的零对偶间隙性质及其最优路径的收敛性(英文)

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运筹学学报 2007年第1期11卷 73-84页

作者：刘丙状王长钰上海大学数学系上海200444 曲阜师范大学运筹管理学院山东273165

针对一般的非线性规划问题,利用某些Lagrange型函数给出了一类lagrangian对偶问题的一般模型,并证明它与原问题之间存在零对偶间隙．针对具体的一类增广La- grangian对偶问题以及几类由非线性卷积函数构成的lagrangian对偶问题,详细讨... 详细信息

针对一般的非线性规划问题,利用某些Lagrange型函数给出了一类lagrangian对偶问题的一般模型,并证明它与原问题之间存在零对偶间隙．针对具体的一类增广La- grangian对偶问题以及几类由非线性卷积函数构成的lagrangian对偶问题,详细讨论了零对偶间隙的存在性．进一步,讨论了在最优路径存在的前提下,最优路径的收敛性质．

关键词：运筹学对偶间隙 lagrangian函数收敛性最优路径

一类新Willis环脑动脉瘤系统的构造及最优控制

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生物数学学报 2009年第1期24卷 99-107页

作者：周凤燕李医民绍兴文理学院数学系浙江绍兴312000 江苏大学理学院数学系江苏镇江212013

本文基于6-氨基乙酸减小血流速度及缓冲血流波动的性质,在6-氨基乙酸的作用下,构建了一个新的脑动脉瘤数学模型.该模型很好地体现了6-氨基乙酸、血流速度及血流速度变化率三者之间的相互作用关系.鉴于脑动脉瘤的医疗费用颇高及破裂后的... 详细信息

本文基于6-氨基乙酸减小血流速度及缓冲血流波动的性质,在6-氨基乙酸的作用下,构建了一个新的脑动脉瘤数学模型.该模型很好地体现了6-氨基乙酸、血流速度及血流速度变化率三者之间的相互作用关系.鉴于脑动脉瘤的医疗费用颇高及破裂后的死亡率较高,从而有必要从数学的角度研究该模型的最优控制,以致在一定条件下花费最小且医疗效果最佳.本文首先证明了该模型最优控制的存在性;其次通过构造lagrangian函数及运用最大值原理,证明了最优控制的唯一性.从理论上得到Willis环脑动脉瘤内血流波动最小的条件,这为预防脑动脉瘤的破裂提供了理论依据..

关键词：脑动脉瘤生物系统 lagrangian函数最优控制最优系统

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基于功率分配的最大化协作网络寿命

计算机工程与设计 2018年第7期39卷 1851-1855页

作者：于春玲朱玉全江苏食品药品职业技术学院信息系江苏淮安223005 江苏大学计算机科学与通信工程学院江苏镇江212013

为最大化协作网络寿命,提出一种基于功率分配的最大化协作网络寿命算法(power allocation algorithm for lifetime maximization,PALM)。基于符号出错率约束条件下,为最大化网络寿命,对PALM算法进行研究。建立节点功率消耗模型,构建目... 详细信息

为最大化协作网络寿命,提出一种基于功率分配的最大化协作网络寿命算法(power allocation algorithm for lifetime maximization,PALM)。基于符号出错率约束条件下,为最大化网络寿命,对PALM算法进行研究。建立节点功率消耗模型,构建目标函数,利用lagrangian函数求解目标函数,优化功率分配。分析网络尺寸、非对称用户初始能量分布对网络寿命的影响。实验结果表明,相比于WLFEPAT和WLFOPA算法,PALM算法极大提高了网络寿命,特别是在非对称初始能量条件下。

关键词：协作网络功率分配网络寿命 lagrangian函数符号出错率

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大规模系统的全局优化

数学的实践与认识 2003年第3期33卷 41-45页

作者：钱富才刘丁刘甲西安理工大学自动化与信息工程学院陕西西安710048

本文讨论了可分非凸大规模系统的全局优化控制问题 .提出了一种 3级递阶优化算法 .该算法首先把原问题转化为可分的多目标优化问题 ,然后凸化非劣前沿 ,再从非劣解集中挑出原问题的全局最优解 .建立了算法的理论基础 ,证明了算法的收敛... 详细信息

本文讨论了可分非凸大规模系统的全局优化控制问题 .提出了一种 3级递阶优化算法 .该算法首先把原问题转化为可分的多目标优化问题 ,然后凸化非劣前沿 ,再从非劣解集中挑出原问题的全局最优解 .建立了算法的理论基础 ,证明了算法的收敛性 .仿真结果表明算法是有效的 .

关键词：大规模系统全局优化控制可分优化问题 lagrangian函数多目标模型全局最优解退化问题

de-Sitter不变相对论中自由粒子的lagrangian形式

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de-Sitter不变相对论中自由粒子的Lagrangian形式

作者：吴宏途首都师范大学

学位级别：硕士

De-Sitter不变相对论是从相对性原理与不变普适常数原理出发，在de-Sitter时空中建立的一类相对论。爱因斯坦狭义相对论是这类相对论在曲率半径趋于无限的退化形式。在这类相对论中，存在两类同时性：Beltrami坐标时同... 详细信息

De-Sitter不变相对论是从相对性原理与不变普适常数原理出发，在de-Sitter时空中建立的一类相对论。爱因斯坦狭义相对论是这类相对论在曲率半径趋于无限的退化形式。在这类相对论中，存在两类同时性：Beltrami坐标时同时性与固有时同时性。对于前者，Beltrami坐标系是惯性坐标系，相应的观者为惯性观者。自由粒子和光信号满足惯性定律，可以定义守恒的可观测量，且它们满足推广了的爱因斯坦“质-能”关系式。在本文中，我们定义了自由粒子的lagrangian函数和相应的作用量。根据变分原理，通过对它的变分，我们得到自由粒子的运动学方程。由对这些方程的分析，我们可以知道在这个相对论中确实存在惯性运动（即坐标速为常数的直线运动），Beltrami坐标系是该理论中的一类惯性坐标系。我们知道de-Sitter不变相对论所对应的时空是de-Sitter群不变的，而且这个群所对应的李代数的生成元正是这个时空的Killing向量。通过求作用量关于Killing向量的李导数，我们就得到了相应的守恒量。最后，我们通过求这个lagrangian函数的外微分，定义了正则动量和辛2-形式，从而就得到这个相对论的相空间。我们由其上的辛结构定义了其上的Poisson括号，并求出了在这个括号意义下，守恒量所构成的李代数。

关键词： lagrangian函数惯性运动守恒量相空间辛结构

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半定规划问题像空间分析分离函数的研究

半定规划问题像空间分析分离函数的研究

作者：鲍晓铃大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究解决半定规划问题的像空间分析方法用到的函数的性质。像空间分析（ISA）是1979年Giannessi为了从几何的角度研究约束优化问题而提出的。像空间分析引起了国内外（ISA）很多学者的广泛关注,并得到进一步发展。本文就是在作... 详细信息

本文主要研究解决半定规划问题的像空间分析方法用到的函数的性质。像空间分析（ISA）是1979年Giannessi为了从几何的角度研究约束优化问题而提出的。像空间分析引起了国内外（ISA）很多学者的广泛关注,并得到进一步发展。本文就是在作者Giannessi建立的理论性框架的基础上,试探性的应用像空间分析方法解决半定规划问题,并且取得了一定的成果。本文对半定规划问题,首先引入像空间分析理论中用到的分离函数和有向距离函数等重要的概念。然后本文给出了几类分离函数,研究它们的适用范围,讨论函数与最优解的关系,并证明。本论文的主要工作如下:一、在第2章中,介绍ISA理论基础知识,包括常用到的几个集合的定义,原问题最优条件与像空间中集合的对应关系.二、在第3章中,根据半定规划问题中约束函数的形式,我们提出了对应于半定规划问题的两类分离函数,并给出一些分离函数的形式,找到这些分离函数相应的适用条件,包括函数中涉及的参数和函数本身需要满足的特定性质。再证明在这些条件下这类函数满足分离函数的性质。最后针对原问题的lagrangian函数,讨论与lagrangian函数有关的等式和不等式关系,并用优化理论方法推导证明过程。

关键词：像空间分析半定规划分离函数距离函数 lagrangian函数

最优化问题的lagrangian对偶理论与SQP方法

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最优化问题的Lagrangian对偶理论与SQP方法

作者：刘丙状曲阜师范大学

学位级别：硕士

lagrangian对偶问题以及SQP方法是最优化问题中的两个重要的研究课题。本文我们建立了一类具有零对偶间隙性质的lagrangian对偶问题,并且提出了一种改进的SQP方法。全文分为三章。第一章是本文的绪论部分。主要介绍了lagrangian对... 详细信息

lagrangian对偶问题以及SQP方法是最优化问题中的两个重要的研究课题。本文我们建立了一类具有零对偶间隙性质的lagrangian对偶问题,并且提出了一种改进的SQP方法。全文分为三章。第一章是本文的绪论部分。主要介绍了lagrangian对偶和SQP方法的有关问题的研究以及本文的主要结果。第二章主要是改进和推广了[9]中的结果,建立了一类lagrangian对偶问题的模型。在一般的假设之下,得出了原问题与对偶问题之间具有零对偶间隙性质的一个充分条件,并得到了几个重要的推论。此外,针对一类由增广lagrangian函数以及几类由非线性卷积函数建立的对偶问题,详细讨论了它们零对偶间隙的存在性,得出了重要的结果,并给出了具体的函数作为范例。最后,讨论了最优路径的收敛性。与[9]相比,我们建立的对偶规划模型克服了[9]的惩罚性不强的缺点,更有利于在算法中得到应用,而且我们关于最优路径的讨论是[9]中所没有的。第三章主要讨论了SQP方法中,如何保证QP子问题是否可行的问题。我们通过修改传统的QP子问题,并将Armijo-型线搜索技术应用到一类罚参数可自动调整的l-罚函数,建立了一种新的SQP方法,克服了QP子问题可能会出现不可行的情况。我们的算法思想来源于[51],但我们去掉了QP子问题中二次约束的情况,使算法更易于计算。同时,我们去掉了[51]关于约束函数g具有Lipschitz连续导函数的假设条件,并在适当的条件下,证明了我们的算法具有全局收敛性。

关键词：对偶间隙 lagrangian函数收敛性 SQP方法最优路径