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广义Durrmeyer-Bézier算子在L_M^(Ba)空间中的逼近

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2017年第2期46卷 170-173页

作者：冯悦吴嘎日迪内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022

讨论了广义Durrmeyer-Bézier算子在L_M^(Ba)空间中的逼近问题,得出该算子在LBaM空间中的一种逼近等价定理.

关键词： Durrmeyer-Bézier算子 lmba空间逼近

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LM～(Ba)空间中的若干逼近问题

LM～(Ba)空间中的若干逼近问题

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作者：韩领兄内蒙古师范大学

学位级别：硕士

函数逼近论是现代数学的一个重要分支。它开始于十九世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理。在上个世纪它得到了蓬勃发展,并成了一个独立的学... 详细信息

函数逼近论是现代数学的一个重要分支。它开始于十九世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理。在上个世纪它得到了蓬勃发展,并成了一个独立的学科。人们在对以用简单可计算函数逼近一般函数的基础上提出了一系列理论和方法。如最佳逼近、Fourier逼近、三角多项式逼近、代数多项式逼近、线形算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒数逼近和Müntz逼近等。本文是在由一列Orlicz空间构成的Ba空间( L)中研究了算子逼近、插值逼近、有理逼近、Müntz有理逼近等问题。全文共分为五章。第一章:预备知识介绍了Orlicz空间与L空间的有关知识。第二章: L空间中积分型拟Kantorovic算子的逼近本章讨论了积分型拟Kantorovic算子在L空间中的逼近性质,用以二阶光滑模为工具,利用Hardy-Littlewood极大函数与二阶Steklov平均函数推广了文[4],[5]的结果得到更广泛的结果。利用文[6]的方法在定理1.2.1的基础上把文[6]的结果推广到了L空间。第三章: L空间中的插值逼近第一节内容是在引理3.1.1的基础上利用Hardy-Littlewood极大函数得到的两种Hermite-Fejer插值多项式的逼近结果是文[13]定理的推广。第二节里参考了文[15]的方法,用分数阶α的连续模,在定理1.2.1的基础上把文[15]的Lp空间的结果推广到了L空间。

关键词： lmba空间算子逼近插值逼近有理逼近 Müntz有理逼近

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函数空间内的某些逼近问题的研究

函数空间内的某些逼近问题的研究

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作者：牛彤彤内蒙古师范大学

学位级别：硕士

1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的著名定理。至此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究下开始了蓬勃的发展，并成为了一... 详细信息

1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的著名定理。至此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究下开始了蓬勃的发展，并成为了一门独立的学科.随着科学技术的发展，函数逼近论同其他相关学科之间的关系日趋密切，近几十年，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，在连续函数空间和L(p＞1)空间内已有大量的研究成果.但在更广泛的函数空间，如Orlicz空间和L空间等，这一方面的研究成果并不多见.本文则主要在Orlicz空间和L空间内讨论逼近问题。全文共分为五章. 第一章简介Orlicz空间和L空间内的相关知识以及相关符号. 第二章研究了Orlicz空间和L空间内线性算子的逼近问题，分为两部分,均已连续模和K-泛函为主要工具，分别在Orlicz空间和L空间内研究了推广的Sikkema-Kantorov-ich算子和Bernstein-Kantorovich算子及其线性组合的逼近问题，并得到了相应的逼近阶的估计. 第三章主要研究了代数多项式倒数逼近问题，在文献[4]的基础上，将其推广至Orlicz空间并得到了逼近阶的估计. 第四章研究了插值算子的逼近问题，在文献[6]和文献[7]的基础上，将这两种插值算子推广到Orlicz空间并得到了逼近阶的估计. 第五章通过利用连续模及K泛函、不等式等技巧，在Orlicz空间内讨论了Mu ntz有理逼近的问题，并得到了相应的逼近阶的估计.

关键词：逼近连续模 K-泛函 Orlicz空间 lmba空间

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若干算子逼近与插值逼近问题的研究

若干算子逼近与插值逼近问题的研究

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作者：冯悦内蒙古师范大学

学位级别：硕士

函数逼近论是现代数学的一个重要分支.这一学科开始于十九世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev建立的最佳逼近的特征定理.在上世纪这一学科得到了蓬勃发展,并成为了一... 详细信息

函数逼近论是现代数学的一个重要分支.这一学科开始于十九世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev建立的最佳逼近的特征定理.在上世纪这一学科得到了蓬勃发展,并成为了一门独立的学科.人们在对以用简单可计算函数逼近一般函数的基础上提出了一系列理论和方法.如最佳逼近,Fourier逼近,三角多项式逼近,代数多项式逼近,线形算子逼近,插值逼近,有理逼近,倒数逼近和Muntz逼近等.随着越来越多复杂度问题和非线性问题的出现,在更广阔的函数空间研究逼近理论显得尤为重要,本文所做的工作是在Orlicz空间以及由一列Orlicz空间构成的lmba空间中研究了算子逼近,插值逼近等问题.全文共分为三章.第一章：预备知识介绍了Orlicz空间与lmba空间的基本知识.第二章：算子逼近主要研究了两种不同的线性算子逼近问题,得到了相应的逼近定理.第一部分,以K-泛函及光滑模为工具,讨论了广义的Durrmeyer-Bezier算子在lmba空间中逼近的两种估计.第二部分,以K-泛函为辅助工具,通过建立Orlicz空间内的Bernstein不等式,讨论了Shepard算子在Orlicz空间中逼近的等价定理.第三章：插值逼近主要介绍插值逼近问题并得到相应的逼近定理,第一部分,借助于文献[2]的相关结论,研究了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grunwald插值多项式在加权的Orlicz空间中的逼近度.第二部分,主要研究了Orlicz空间中Muntz有理逼近问题,并得到了逼近阶的Jackson型估计.第三部分,研究修正的第一类有理插值在LM,ωBa空间中的逼近,利用Orlicz范数与lmba空间范数的关系不等式,得到了其在LM,ωBa空间中的逼近阶.

关键词： Orlicz空间 lmba空间算子逼近插值逼近

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