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用l-曲线法确定岭估计中的岭参数

武汉大学学报（信息科学版） 2004年第3期29卷 235-238页

作者：王振杰欧吉坤中国科学院测量与地球物理研究所武汉市徐东路174号430077

运用l 曲线法来确定岭估计中的岭参数 ,推导了用l 曲线法确定岭参数的基本公式 ,在此基础上实现了其算法 ,并用两个算例 ,比较了新方法和以往方法。结果表明 ,l 曲线法不仅容易收敛。

关键词： l-曲线法岭估计岭参数最大曲率算法精度

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基于l-曲线参数优化的均匀声场重建算法

应用声学 2020年第1期39卷 120-127页

作者：张旭赵洪亮程希光裴景春山东科技大学电子信息工程学院青岛266590 山东科技大学电气与自动化工程学院青岛266590

为了得到最小二乘法声场重建问题的稳定解,通常需要引入Tikhonov正则化方法。然而正则化程度取决于正则化参数的选择。针对这一问题,提出了一种基于l-曲线法参数选择的均匀声场重建算法。该算法根据重建误差与扬声器功率计算得到l-曲线... 详细信息

为了得到最小二乘法声场重建问题的稳定解,通常需要引入Tikhonov正则化方法。然而正则化程度取决于正则化参数的选择。针对这一问题,提出了一种基于l-曲线法参数选择的均匀声场重建算法。该算法根据重建误差与扬声器功率计算得到l-曲线,该曲线上曲率最大的点所对应的参数值作为Tikhonov正则化参数的选值。确定正则化参数后可进一步得到扬声器权系数以及重建均匀声场。针对不同正则化参数取值方法,对控制区域进行均匀声场重建以及重建性能仿真。仿真结果及实验表明,l-曲线法实现了重建误差与扬声器驱动信号功率之间的平衡。

关键词：声场重建 l-曲线法 Tikhonov正则化参数最小二乘法

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基于径向谱的位场向下延拓正则参数选取方法

石油地球物理勘探 2015年第4期50卷 749-754,7页

作者：曾小牛李夕海陈鼎新杨晓云第二炮兵工程大学陕西西安710025 清华大学自动化系北京100086

Tikhonov正则算法是解决位场向下延拓不适定性广泛采用的一种有效方法,最优正则参数的选取对下延精度和计算时间都有影响。为了快速、有效地选取正则参数,提出一种基于位场径向平均功率谱的Tikhonov正则参数选取方法。该方法通过建立由... 详细信息

Tikhonov正则算法是解决位场向下延拓不适定性广泛采用的一种有效方法,最优正则参数的选取对下延精度和计算时间都有影响。为了快速、有效地选取正则参数,提出一种基于位场径向平均功率谱的Tikhonov正则参数选取方法。该方法通过建立由径向平均功率谱确定的截止波数和Tikhonov正则低通滤波函数的截止波数的关系来确定正则参数。基于理论重力模型数据及航磁实测数据将新方法同以往普遍采用的l-曲线法、C-范数法进行了正则向下延拓效果的对比实验。实验结果表明,新方法实现简单、物理意义明确,且选取的正则参数优于另外两种经典方法。

关键词：向下延拓 Tikhonov正则径向平均功率谱 l-曲线法

基于岭参数的谱修正迭代法及其在有理多项式参数求解中的应用

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武汉大学学报（信息科学版） 2012年第4期37卷 399-402页

作者：刘斌龚健雅江万寿祝小勇武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室武汉市珞喻路129号430079 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心

通过比较基于l-曲线法求取岭参数的岭估计法与谱修正迭代法,分析了两种方法的特性,为选择合适的方法进行病态方程求解作参考。针对谱修正迭代法收敛慢、效率低这一缺点,提出了一种利用狭义岭估计中的岭参数(或广义岭估计的岭参数对角矩... 详细信息

通过比较基于l-曲线法求取岭参数的岭估计法与谱修正迭代法,分析了两种方法的特性,为选择合适的方法进行病态方程求解作参考。针对谱修正迭代法收敛慢、效率低这一缺点,提出了一种利用狭义岭估计中的岭参数(或广义岭估计的岭参数对角矩阵)进行谱修正,改进谱修正迭代法的方法。利用模拟算例对改进的方法进行实验,在不同噪声情况下,改进方法效率有不同程度的提高。把改进方法应用到SPOT影像RPC求解中,发现改进的方法在应用中具有一定的优势。

关键词： RPC参数谱修正迭代法岭估计 l-曲线法

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抗差Tikhonov正则化方法及其应用

武汉大学学报（信息科学版） 2003年第6期28卷 719-722页

作者：徐天河杨元喜西安测绘研究所西安市雁塔路中段1号710054

提出了抗差Tikhonov正则化方法 ,并给出了 3种常用的计算正则化参数的抗差估计方法 ,即抗差l 曲线法、抗差广义交叉检核法和抗差广义不符原理。计算结果表明 ,抗差Tikhonov正则化方法不仅能克服方程病态。

关键词：抗差估计正则化方法 l-曲线法广义交叉检核法广义不符原理

单幅车辆图像盲去模糊的正则化参数选取方法研究

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单幅车辆图像盲去模糊的正则化参数选取方法研究

作者：曾科云南大学

学位级别：硕士

单幅图像去模糊是图像处理与计算机视觉领域的重要研究内容,运动车辆模糊图像的复原在交通视频监控、交通违法信息查证、车辆信息识别等方面有较广泛的需求和应用。现有图像去模糊方法分为非盲去模糊和盲去模糊两大类,其中,盲去模糊需... 详细信息

单幅图像去模糊是图像处理与计算机视觉领域的重要研究内容,运动车辆模糊图像的复原在交通视频监控、交通违法信息查证、车辆信息识别等方面有较广泛的需求和应用。现有图像去模糊方法分为非盲去模糊和盲去模糊两大类,其中,盲去模糊需要同时求解模糊核和清晰图像,属于严重不适定问题。目前,图像盲去模糊的经典算法是正则化方法,它通过构造正则项来实现模糊核与清晰图像的迭代求解。但正则化模型中的参数取值不当易导致去模糊效果差、计算结果出现振铃效应等问题,其中模糊核参数的选取是影响正则化计算结果的主要因素。本文对正则化参数的取值问题进行研究,首先利用图像微分自相关确定模糊核初始尺寸,再结合l-曲线法和自适应参数计算方法求解模糊核的正则化参数并进行优化,最后将计算得到的参数代入正则化模型中对单幅车辆模糊图像进行盲去模糊计算。本文主要工作如下:(1)对运动模糊尺度与正则化模型中模糊核尺寸之间的关系进行分析,通过傅里叶变换和Radon变换计算运动模糊角度,利用图像微分自相关方法计算运动模糊尺度,将其作为模糊核的初始尺寸引入正则化模型中,提高初始参数选择的准确性。(2)对正则化参数选取方法进行研究,重点对经典l-曲线法进行分析,针对l-曲线法存在数值计算困难和抗噪性能差的不足,选择基于图像结构纹理分解的自适应参数计算方法求解模糊核的正则化参数,再通过迭代优化计算得到去模糊效果较好的复原图像。(3)通过网络收集和实际拍摄等方式构建数据集,对本文研究的参数选取方法进行有效性验证,并利用信噪比和F-范数作为评价指标进行分析。实验结果表明,本文方法去模糊效率较高,不仅能对光照条件好的运动模糊图像进行去模糊,而且对一定照明度条件下的其它模糊图像如散焦模糊、高斯模糊、多种模糊混合以及大尺度模糊的图像等,都能够进行有效的去模糊。

关键词：图像去模糊正则化方法微分自相关 l-曲线法模糊核

电阻层析成像逆问题正则化方法的参数选取研究

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电阻层析成像逆问题正则化方法的参数选取研究

作者：裴仰天津大学

学位级别：硕士

电阻层析成像技术（Electrical Resistance Tomography,ERT）是一种基于对被测敏感场电阻的测量重建场域内部电导率分布的技术,具有非侵入、无辐射、低成本和响应快速的优点。但是由于其逆问题求解严重的不适定性,给高质量图像重建带来... 详细信息

电阻层析成像技术（Electrical Resistance Tomography,ERT）是一种基于对被测敏感场电阻的测量重建场域内部电导率分布的技术,具有非侵入、无辐射、低成本和响应快速的优点。但是由于其逆问题求解严重的不适定性,给高质量图像重建带来一定的困难。正则化算法在处理逆问题不适定性方面有突出的表现,但是算法中正则化系数选取的优劣对算法是否有效有着极大的影响,所以本文主要针对正则化算法中正则化系数的选取问题展开研究,具体工作主要包括:（1）对Tikhonov正则化的正则化系数选取方法进行总结,考察其中最常见的三种方法——偏差原则、广义交叉验证、l-曲线法,在处理ERT逆问题时的优劣,并通过仿真加以验证。（2）对l-曲线法在ERT逆问题中的适用性进行研究,并结合l-曲线的凹凸性和定量评价指标分析其中不适用的情况。提出一种与传统l-曲线法结合的扩展的l-曲线法,对l-曲线法进行改进,实现了l-曲线在正则化系数选取方面的应用扩展,使得曲线能够更好地为ERT逆问题提供合理的正则化系数,进而提高图像重建的质量。（3）考虑现有的正则化系数选取方法大多是为整个重建场域提供单一常数作为系数值,忽略了场域的空间分布特性。因此,提出一种空间自适应正则化系数选取方法,并针对其中涉及到的参数进行讨论。该空间自适应正则化系数选取方法充分地利用了场域空间信息,提高了重建图像的空间分辨率,在对场内物体大小、位置、个数、边界的重建上有突出的表现。（4）lp正则化（??21 p）作为一种稀疏正则化方法,已被应用于图像重建中。本文针对lp正则化中参数p的空间自适应选取问题进行讨论,并将其与空间自适应正则化系数选取方法结合,实现了lp正则化两个参数同时自适应选取。（5）为了提高电阻层析成像的运行速度,节省运算时间,将Krylov子空间应用于ERT逆问题中。在保证一定的计算精度和重建质量的前提下,降低逆问题运算维数,缩短运算时间,为进一步实现实时成像技术奠定了基础。

关键词：电阻层析成像逆问题正则化参数选取 l-曲线法空间自适应方法 lp正则化 Krylov子空间

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有理函数逼近及其在几何纠正中的应用

有理函数逼近及其在几何纠正中的应用

作者：胡昌苗华北电力大学（北京）

学位级别：硕士

基于控制点数据的有理函数模型由于求解稳定性差、精度浮动大,目前还没有一个成熟的算法模块的软件集成,针对这些问题,本文从数学的角度分析造成有理函数模型求解不稳定的各项因素,寻找一种相对稳定的求解算法。文章主要对用于拟合有理... 详细信息

基于控制点数据的有理函数模型由于求解稳定性差、精度浮动大,目前还没有一个成熟的算法模块的软件集成,针对这些问题,本文从数学的角度分析造成有理函数模型求解不稳定的各项因素,寻找一种相对稳定的求解算法。文章主要对用于拟合有理函数模型的控制点数据进行分析处理,其中包括控制点的数量、分布、精度等。对于有理函数拟合过程中构造矩阵的复共线问题,采用条件数判断病态程度,利用岭估计进行求解,并用l-曲线法确定岭参数,使用基于Tikhonov原理的迭代算式。文章最后通过大量试验验证算法的稳定性及精度,最终实现一个独立的算法模块并集成到遥感图像几何纠正软件中。

关键词：有理函数模型(RFM) 正射纠正岭估计 l-曲线法 Tikhonov原理

MSAD方法正则化参数的选择及其有效性探究

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MSAD方法正则化参数的选择及其有效性探究

作者：朱程南方医科大学

学位级别：硕士

听觉诱发电位（Auditory evoked potential, AEP）是在声音刺激下从头皮上记录到的听觉系统的一系列神经电活动,反应了被测试者的听功能和中枢神经系统的健康状况。听觉诱发电位按照听神经反应的时间可以分为早潜伏期反应又称听觉脑干... 详细信息

听觉诱发电位（Auditory evoked potential, AEP）是在声音刺激下从头皮上记录到的听觉系统的一系列神经电活动,反应了被测试者的听功能和中枢神经系统的健康状况。听觉诱发电位按照听神经反应的时间可以分为早潜伏期反应又称听觉脑干反应（Auditory brainstem response, ABR）,中潜伏期反应（Middle latency response, MlR）和晚潜伏期反应（long latency response, llR）。AEP反应了听神经系统不同部位的神经电活动,为各种听觉系统疾病的定位及诊断提供了依据。其中,MlR是本文研究的重点,它发生在声音刺激之后的10～80ms,包括Na, Pa, Nb, Pb几个主要波形成分。 AEP的常规记录方式是使前后两个声音刺激之间的时间间隔（Stimulus onset asynchrony, SOA）大于感兴趣的AEP的长度,再将多次反应进行叠加平均,以减少自发脑电等背景噪声的干扰。当刺激率提高,使得SOA小于感兴趣的AEP的时长时,前后声音刺激引起的AEP会产生重叠,此时便不能采用简单的叠加平均技术来提高记录信号的信噪比,这种前后叠加的AEP称为高刺激率AEP（High stimulus rate AEP, HSR-AEP）。工程学上可将其视为单个刺激诱发的AEP与刺激序列卷积的结果,故此,获得单个刺激诱发的AEP问题就转化成了一个去卷积问题。已有的去卷积算法主要有最大长序列法（Maximum length sequence, MlS）,连续循环平均去卷积技术（Continuous loop averaging deconvolution, ClAD）和Q序列法（Quasi-periodic sequence deconvolution, QSD）。MlS采用SOA不同且互相成倍数关系的序列作为刺激文件,算法的实现过程简单易行,但是由于相邻刺激之间SOA的抖动（jitter）过大,引起大脑的非线性反应,从而破坏每个刺激引发的AEP一致这一线性假设,导致误差出现。ClAD和Q序列法的基本原理一致,都是将时域的卷积转化为频域的乘法,再进行频域的除法运算即可得到暂态AEP的频域值。此时,刺激序列中频域变换幅值小于1的部分会放大记录数据中的噪声,故ClAD和Q序列法获得合格刺激序列的计算过程复杂。上述几种方法都是在一个刺激序列的内部存在抖动,2013年Wang Tao等提出了多刺激率稳态平均去卷积技术（Multi-rate steady-state averaging deconvolution, MSAD）,将卷积运算转化为线性方程组的形式。以多个刺激率相差很小的等SOA序列分别进行刺激,将序列内的抖动转化为序列间的抖动,减小了大脑非线性的影响,且每个刺激序列的SOA恒定,序列生成方式简单。将这n个刺激序列诱发得到的脑电信号分别进行叠加平均,得到n个稳态反应,以SOA由小到大的顺序进行排列,得到一段合成反应。上述任意一个重叠过程都可以表述为一个线性方程,将这n个线性方程组合,写成一个总的线性变换式。合成后的线性变换矩阵是病态的,不能通过简单的求逆来解得单个刺激诱发的暂态AEP。文中通过引入正则化技术获得其稳定的解,Tikhonov正则化是求解病态问题最常用的方法,该方法将欠定的线性方程组表示为一个最小化问题,其中含有未知参数λ,它是先验给出的正则化参数,用于控制正则化的程度。MSAD选择l-曲线法确定正则化参数λ。采用对数坐标画法,在直角坐标系中绘制曲线图,曲线通常呈“l”形。曲线的拐角处对应的λ值便是正则化参数值。实际计算时,l曲线曲率的数值最大点即为拐角点。在实际的应用过程中发现存在MSAD算法恢复暂态波形失真的情况。为此,对14名在校大学生分别进行了平均刺激率为24Hz、39Hz和59Hz的MSAD实验。依据实际的实验数据分析发现,在只有一个拐角时,l-曲线法选择正则化参数是可信的;当采集信号的信噪比较低时,容易出现l曲线多拐角的现象,此时如果选择的正则化参数不合适便会导致恢复暂态AEP信号的失真。研究发现,l-曲线法要求在使用中满足三个条件：1、观察信号中包含的噪声e必须是零均值的白噪声,以确保解范数xλ存在合理的协方差矩阵;2、奇异值分解系数|uiT-y|比奇异值σi衰减得更快,以确保对于病态逆问题,存在一个有意义的解并且能通过一个正则化解来估计;3、噪声e的范数满足‖e‖＜‖y‖,即要求存在一个合理的信噪比。条件1在实验过程中无法人为控制,条件2已经在MSAD算法中实现,条件3可以通过在实验过程中尽量规范实验操作,来减少噪声信号的引入,提高信噪比,从而避免多拐角现象的出现。当多拐角现象不可避免时,可以根据先验知识

关键词： MSAD l-曲线法 ClAD MlR 性别