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l-区间值模糊滤子空间及其范畴l-IVF

L-区间值模糊滤子空间及其范畴L-IVF

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作者：陈园园陕西师范大学

学位级别：硕士

模糊集的取值不限于[0,1]中的数,也可以取区间数。因此区间值模糊集也被定义和研究,这种特殊的模糊集引起了模糊学者的兴趣,并被用于基础理论研究及模糊控制、模糊信息分析等应用领域。本文首先就有中间元的完备De Morgan代数l引入了l-... 详细信息

模糊集的取值不限于[0,1]中的数,也可以取区间数。因此区间值模糊集也被定义和研究,这种特殊的模糊集引起了模糊学者的兴趣,并被用于基础理论研究及模糊控制、模糊信息分析等应用领域。本文首先就有中间元的完备De Morgan代数l引入了l-区间值模糊集的概念(它是区间值模糊集的推广)。其次,在此基础上定义了l-区间值模糊滤子空间,着重研究了它的拓扑性质;引入并系统研究了l-区间值模糊滤子空间之间的基本映射(如连续映射、开映射以及同胚映射等)。此外,我们定义了Hausdorff l-区间值模糊滤子空间,研究了这种Hausdorff分离性是否可乘。最后,研究了l-区间值模糊滤子空间范畴l-IVF和Hausdorff l-区间值模糊滤子空间范畴l-IVFHaus的性质。通过对范畴l-IVF和l-IVFHaus中的等子、余等子、乘积、余乘积的存在性及构造的研究,证明了l-IVF和l-IVFHaus都不是完备范畴,而l-IVF是余完备范畴。同时也证明了l-IVF和l-IVFHaus都不是弱拓扑范畴,范畴l-IVF既存在弱拓扑满子范畴又存在非弱拓扑满子范畴。下面介绍本文的结构和主要内容: 第一章预备知识。为了便于以后的讨论,本章给出了与l-区间值模糊集有关的格论、模糊集和范畴理论的基本概念和结论。第二章 l-区间值模糊滤子空间。首先基于l-区间值模糊集的概念定义并研究了l-区间值模糊滤子空间以及产生新的l-区间值模糊滤子空间的方法。其次,引入并系统研究了l-区间值模糊滤子空间之间的基本映射(如连续映射、开映射以及同胚映射等),给出了它们的特征刻画定理。第三,定义了乘积l-区间值模糊滤子空间,给出了一族l-区间值模糊滤子的积滤子的特征定理。最后,定义了l-区间值模糊滤子空间的Hausdorff分离性,并且构造了其中序列的l-区间值模糊滤子极限,得到了l-区间值模糊滤子空间中的序列若按l-区间值模糊滤子收敛则极限唯一以及Hausdorff分离性是任意可乘的等一系列较好的结论。第三章 l-区间值模糊滤子空间范畴l-IVF。较为系统地研究了范畴l-IVF和l-IVFHaus中的等子、余等子、乘积、余乘积的存在性及构造,证明了l-IVF和l-IVFHaus都不是完备范畴,而l-IVF是余完备范畴。最后,

关键词：完备De Morgan代数中间元 l-区间值模糊集 l-区间值模糊滤子空间连续映射开映射同胚映射乘积l-区间值模糊滤子空间 Hausdorff分离性等化子余等化子乘积余乘积完备范畴弱拓扑范畴

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