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在解析数论的历史中,关于黎曼ζ-函数以及l-函数的研究具有十分重要的地位,围绕其产生了一系列著名的猜想,其中许多数学家对l-函数的在临界线上的积分均值估计进行了研究,例如:(?)其中φ为自守形式,k为大于等于1的正整数,T为任意正数。近年来,有关扭乘l-函数积分均值的研究也备受关注,设f为Sl3(Z)上的Hecke-Maass尖形式,f的扭乘l-函数定义如下:(?)其中χ为 Dirichlet 特征,A(1,n)为f的 Fourier-Whittaker 系数。Frot[5]在假设其满足:(?)的情况下,对f的扭乘l-函数l(s,fχ)和Dirichlet l-函数l(s,χ)的乘积的离散均值的估计得到了一定的结果。本文研究的主要内容与上述扭乘l-函数类似,针对Sl3(Z)上的Hecke-Maass尖形式的l-函数与黎曼ζ-函数在临界线上的混合积分均值进行无假设条件下的研究,主要定理如下:定理设f为l3(Z)上正规化的Hecke-Maass尖形式,l(s,f)为其对应的l-函数,ζ(s)为黎曼ζ函数。令V为一满足条件V(j)(u)函数,则对于任意的ε>0,有:(?)有关上述I的渐近估计在解析数论中有许多应用价值,l-函数的零点分布、以及其函数值上、下界的估计都与此密切相关。事实上,如若假设广义林德洛夫猜想成立,可以直接得到与本文工作结果一致的上界:Il(s,f)和ζ(s)的渐近函数方程,借助于l-函数的傅里叶系数的估计以及对于指数函数积分估计的固定相位法,先给出其平凡上界的证明,再将其进行改进到我们最终所获得的与广义林德洛夫猜想下一致的非平凡上界。

关键词：自守形式 Sl3(Z)上的Hecke-Maass尖形式 l-函数黎曼ζ-函数积分均值

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