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允许Green函数取零值情形下的Neumann问题的正解

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四川大学学报（自然科学版） 2019年第3期56卷 392-398页

作者：赵中姿西北师范大学数学与统计学院

本文研究了一类二阶非线性常微分方程Neumann边值问题{y″+a(t)y=λg(t)f(y),t∈[0,1],y′(0)=y′(1)=0,正解的存在性,其中λ是一个正参数,f在∞处是超线性的且f允许变号.此外与这一问题相关的Green函数可以在某些点等于0.主要结果的证... 详细信息

本文研究了一类二阶非线性常微分方程Neumann边值问题{y″+a(t)y=λg(t)f(y),t∈[0,1],y′(0)=y′(1)=0,正解的存在性,其中λ是一个正参数,f在∞处是超线性的且f允许变号.此外与这一问题相关的Green函数可以在某些点等于0.主要结果的证明基于krasnosel’skii不动点定理.

关键词： Neumann问题正解 krasnosel’skii不动点定理 Green函数

一类非线性Caputo型分数阶微分方程解的存在性

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兰州理工大学学报 2018年第2期44卷 154-157页

作者：苏莹薛益民徐州工程学院数学与物理科学学院江苏徐州221018

研究Banach空间中一类非线性分数阶微分方程解的存在性.利用krasnosel’skii不动点定理和LeraySchauder度理论,得到了该边值问题解的存在性定理.作为主要结论的应用,给出两个例子验证了所得结果.

关键词：分数阶微分方程边值问题 krasnosel’skii不动点定理 Leray-Schauder度理论

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奇异二阶边值问题的正解存在定理

江西师范大学学报（自然科学版） 2005年第6期29卷 541-543页

作者：聂高辉江西财经大学信息管理学院江西南昌330013

利用锥上的krasnosel’skii不动点定理,在不满足次线性和超线性的情形下,研究了一类奇异非线性特征值问题,得到了该问题的一个正解的存在定理.

关键词：奇异边值问题 krasnosel’skii不动点定理正解存在定理

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几类奇异二阶边值问题正解的存在性

几类奇异二阶边值问题正解的存在性

作者：刘凡曲阜师范大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析是数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种各样自然现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视,人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果. 众所周知,奇异二阶边值问题是非线性泛函分析中微分方程的重要... 详细信息

非线性泛函分析是数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种各样自然现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视,人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果. 众所周知,奇异二阶边值问题是非线性泛函分析中微分方程的重要组成部分,奇异边值问题有着较为深刻的实际背景,人们最早在研究大气对流,天体演变及一些流体力学问题中提出. 近年来,人们开始研究更为一般的奇异边值问题,很多作者利用Leray-Schauder连续性准则、Leray-Schauder非线性抉择、krasnosel’skii不动点定理研究二阶微分方程边值问题.将二阶微分方程加上奇异性这个条件,并在一些边值条件如Sturm-Liouville条件和对称的边值条件下,所获得的研究结果虽然有但不是很完善.鉴于此,受参考文献[1-3l]的启发,本文对二阶微分方程加上奇异性,或改变方程结构或改变边值条件,利用锥拉伸压缩不动点定理和krasnosel’skii不动点定理,我们得到了正解或对称正解的存在性. 根据内容本文分为以下三章: 在第一章中,利用锥压缩与锥拉伸不动点定理,我们得到了二阶奇异边值问题的正解存在性,其中α,γ＞0;β,δ≥O,△=γβ+αγ+αδ,非线性项f(t,u),g(t,u)∈C[(0,1)×(0,∞),R]均在t=1,t=0和u=0处具有奇异性. 第二章,我们主要研究了一类二阶三点边值问题对称正解的存在性,其中a,b:(0,1)→[0,∞)在(0,1)上对称并且在t=0,t=1处可能奇异.f,g:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,对任意的u∈[0,∞),f(t,u)和g(t,u)在[0,1]上对称.若f(t,u)和g(t,u)同为超线性或f(t,u)和g(t,u)同为次线性时,我们得到了至少一个对称正解存在的结论;若,f(t,u)和g(t,u)一个为超线性一个为次线性时,结合某些给定的条件我们得到了至少两个对称正解的存在的结论. 在第二章的基础上,并受文献[3,4,6,14]的启发,我们得到了下面的第三章. 第三章主要考察二阶两点奇异边值问题正解的存在性,其中a∈C((0,1),[0,∞))在t=0,t=l处奇异.f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,并且α,γ＞0;β,δ≥0,△=γβ+αγ+αδ.给出了判断正解存在的一些准则,得到了以往文献中所没有的结果.

关键词：锥奇异边值问题正解 Ascoli-Arzela定理对称正解 krasnosel’skii不动点定理

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非线性奇异三阶三点边值问题的正解

非线性奇异三阶三点边值问题的正解

作者：杨传华山东大学

学位级别：硕士

近年来,在数学,化学,物理学,生物学,医学,经济学,工程学,控制理论等许多科学领域中出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程当中,逐渐形成了现代分析学中一个非常重要的分支-非线性泛函分析.它主要包括半序方法,拓扑方... 详细信息

近年来,在数学,化学,物理学,生物学,医学,经济学,工程学,控制理论等许多科学领域中出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程当中,逐渐形成了现代分析学中一个非常重要的分支-非线性泛函分析.它主要包括半序方法,拓扑方法和变分方法等内容,为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,尤其是在处理应用学科中提出的各种非线性微分方程问题中发挥着不可替代的作用.1912年***对有限维空间建立了拓扑度的概念,1934年,***和***将这一概念推广到Banach空间的全连续场,后来***,***’skii,***,***,***等等对拓扑度理论,锥理论及其应用进行了深入的研究,国内张恭庆教授,郭大钧教授,陈文源教授,孙经先教授等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就[1-30]. 本文主要讨论下面三阶微分方程边值问题的正解的存在情况:λ＞0是参数,δ∈（0,1）,η∈[1/2,1)是常数.利用Kranosel’skii不动点定理,我们将给出上面边值问题的有关正解的存在性的一些结论.

关键词：三阶 krasnosel’skii不动点定理格林函数正解

含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题解的存在性

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含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题解的存在性

作者：刘佳河北科技大学

学位级别：硕士

微分方程理论在经济金融保险领域、工程力学方向以及科学实验等许多方面都有着非常重要的作用。目前,人们对它的研究也已经取得了一些成果,但对很多问题的理论研究仍不完善,尤其是对含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题的研究结果尚... 详细信息

微分方程理论在经济金融保险领域、工程力学方向以及科学实验等许多方面都有着非常重要的作用。目前,人们对它的研究也已经取得了一些成果,但对很多问题的理论研究仍不完善,尤其是对含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题的研究结果尚少,还需要更多的讨论。分数阶微分方程作为传统的整数阶微分方程的推广,在现实生活中具有比整数阶微分方程更加广泛的应用。在最近40年,它的研究引起了国内外众多学者的极大关注。随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程被广泛地应用于现实生活当中的各个领域,而相对来说更具一般性的,且含有积分边界条件的分数阶微分方程解或正解存在性问题在实际应用中有很大的价值。本文主要研究了含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题正解的存在性以及含有积分边界条件的高阶分数阶微分方程解得存在性和正解的存在性。本文研究结果如下:首先,利用Leggett-Williams不动点定理,通过迭代积分构造Green函数,给出了含有2n个积分边界条件的2n阶微分方程边值问题存在三个正解的充分条件。其次,利用Leray-Schauder不定点定理,构造相应的Green函数,并给出相应Green函数的性质,研究了一类含有积分边界条件分数阶微分方程边值问题解的存在性。最后,利用krasnosel’skii不动点定理,通过构造适当的Green函数和讨论其性质,研究了含有积分边界条件分数阶微分方程边值问题正解的存在性。

关键词：整数阶微分方程分数阶微分方程 Green函数 Leggett-Williams不动点定理 Leray-Schauder不定点定理 krasnosel’skii不动点定理

一类分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性

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一类分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性

作者：李小龙西北师范大学

学位级别：硕士

本文考虑一类分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性.其中λ0,D0+αu是u(t)的Riemann-Liouville分数阶微分,f:(0,1]×[0,+∞)→0,+∞)为连续函数.本文的主要内容安排如下:第一节预备知识.第二节运用krasnosel’skii不动点定理研究... 详细信息

本文考虑一类分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性.其中λ0,D0+αu是u(t)的Riemann-Liouville分数阶微分,f:(0,1]×[0,+∞)→0,+∞)为连续函数.本文的主要内容安排如下:第一节预备知识.第二节运用krasnosel’skii不动点定理研究了分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性.第三节运用上下解方法和单调迭代方法研究了分数阶微分方程周期边值问题非负解的存在性.

关键词：分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性 krasnosel’skii不动点定理上下解方法单调迭代方法 Green函数

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几类量子差分方程局部非局部问题的可解性

几类量子差分方程局部非局部问题的可解性

作者：韩获德河北科技大学

学位级别：硕士

量子微积分,又名q-微积分,其基本概念最早由***建立。随着q-微积分理论的不断发展,它在物理及其它领域的应用越来越广泛,很多实际问题都可归结为量子差分方程边值问题（即q-差分方程边值问题）的研究。据目前研究所知,线性或非线性q-差... 详细信息

量子微积分,又名q-微积分,其基本概念最早由***建立。随着q-微积分理论的不断发展,它在物理及其它领域的应用越来越广泛,很多实际问题都可归结为量子差分方程边值问题（即q-差分方程边值问题）的研究。据目前研究所知,线性或非线性q-差分方程边值问题的研究取得了很多研究成果,但带p-Laplacian算子的q-差分方程边值问题的研究却很少。与此同时,基于数学物理、交叉学科的快速发展,后量子微积分（即（p,q）-微积分）应运而生,在经典力学和量子力学中,它都有着重要的应用。（p,q）-差分方程作为q-差分方程的更一般化,广泛地应用于超几何函数、量子群和量子代数等。然而,对于非线性（p,q）-差分边值问题的研究刚刚起步,因此,这类问题的研究显得极其重要,亟待进一步的深入,这对于量子差分方程的理论推广和实际应用都起着至关重要的作用。针对以上研究情况,本文的研究内容主要分为以下几个方面:1、研究了带p-Laplacian算子的无穷区间上的二阶非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出线性q-差分方程边值问题的Green函数,定义算子T,并证明算子在无穷区间上具有全连续性;其次,通过利用锥上的Avery-Peterson不动点定理,获得了带p-Laplacian算子的无穷区间上的二阶非线性q-差分方程边值问题三个正解的存在性定理;最后,列出应用实例来检验结果的正确性。2、研究了非线性（p,q）-差分方程Dirichlet边值问题的可解性。首先,给出了二重（p,q）-积分交换积分次序公式,并求解线性（p,q）-差分方程Dirichlet边值问题的Green函数;其次,通过运用Banach压缩映像原理证明非线性（p,q）-差分方程Dirichlet边值问题解的唯一性定理,运用Leray-Schauder非线性抉择定理、Leray-Schauder连续定理,研究该（p,q）-差分边值问题解的存在性;最后,列出两个应用实例验证结果的正确性。3、研究了二阶非线性（p,q）-差分方程非局部问题解的存在性与唯一性。首先,通过运用Banach压缩映像原理证明二阶非线性（p,q）-差分方程非局部问题解的唯一性;其次,运用krasnosel’skii不动点定理,证明该（p,q）-差分边值问题解的存在性;最后,给出该问题的Lyapunov不等式,列出两个应用实例。

关键词： q-差分边值问题 Avery-Peterson不动点定理 Leray-Schauder连续定理 krasnosel’skii不动点定理 p-Laplacian算子 (p,q)-差分方程

三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解

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三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解

作者：韩艳凌辽宁师范大学

学位级别：硕士

内容摘要:本文研究了常微分方程在下列边界条件之下正解的存在性,其中λ>0,a(t)是定义在(0,1)上的非负连续函数,在t=0或t=1时具有奇异性,F是定义在[0,1]×[0,∞)上的连续函数.此处问题(BVP)(E-G)(i=1,…,7)的正解u(t)是指满足u(t)>0,0 详细信息

内容摘要:本文研究了常微分方程在下列边界条件之下正解的存在性,其中λ>0,a(t)是定义在(0,1)上的非负连续函数,在t=0或t=1时具有奇异性,F是定义在[0,1]×[0,∞)上的连续函数.此处问题(BVP)(E-G)(i=1,…,7)的正解u(t)是指满足u(t)>0,0krasnosel’skii锥拉伸与锥压缩型不动点定理.通过变换函数F满足的条件,并选定相应的参数λ的取值范围,在文中第三部分证明了四个定理,保证了方程(E)在边界条件(G)(i=1,…,7)下至少存在一个正解.本文第四部分阐述了方程多个正解的存在性,其中定理4.1、定理4.2证明了方程至少存在两个正解;定理4.3、定理4.4证明了方程无穷多个正解的存在性.本文的结果推广了Sun、Yao中相应的结果.

关键词：三阶常微分方程特征值正解多解性 krasnosel’skii不动点定理