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Heegner Point kolyvagin System and Iwasawa Main Conjecture

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第1期37卷 104-120页

作者： Xin WAN Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Science and University of Chinese Academy of ScienceBeijing 100190P.R.China

We prove an anticyclotomic Iwasawa main conjecture proposed by Perrin-Riou for Heegner points for semi-stable elliptic curves E over a quadratic imaginary field K satisfying a certain generalized Heegner hypothesis,at an ordinary prime *** states that the square of the index of the anticyclotomic family of Heegner points in E equals the characteristic ideal of the torsion part of its Bloch–Kato Selmer group(see Theorem 1.3 for precise statement).As a byproduct we also prove the equality in the Greenberg–Iwasawa main conjecture for certain Rankin–Selberg product(Theorem 1.7)under some local conditions,and an improvement of Skinner’s result on a converse of Gross–Zagier and kolyvagin theorem(Corollary 1.11).

关键词： Iwasawa theory Heegner kolyvagin

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