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基于knockoff的分位数回归变量选择方法及其投资组合决策应用

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统计研究 2023年第4期40卷 124-137页

作者：王小燕张中艳湖南大学金融与统计学院

在数据驱动时代,变量选择广泛应用于投资组合,如何从众多资产中挑选恰当的资产并进行配比,对稳定收益、控制风险非常关键。现有选择资产的方法未考虑到控制错误发现率(FDR),不利于作出稳健的投资决策。为此,本文在Lasso分位数回归下基于... 详细信息

在数据驱动时代,变量选择广泛应用于投资组合,如何从众多资产中挑选恰当的资产并进行配比,对稳定收益、控制风险非常关键。现有选择资产的方法未考虑到控制错误发现率(FDR),不利于作出稳健的投资决策。为此,本文在Lasso分位数回归下基于knockoff方法控制FDR,并用于求解条件风险价值(CVaR)投资组合决策模型。其中,用Lasso惩罚实现变量选择,用knockoff方法通过模仿解释变量的相关结构构造knockoff变量,将变量选择的FDR控制在给定水平。模型在两步迭代算法下采用线性规划求解,模拟分析从不同的误差分布、变量分布和维度下多角度展开。结果显示,与已有模型相比,基于knockoff的Lasso分位数回归模型能良好地控制FDR且呈现出最好的预测效果。最后基于上证50指数成分股进行实证分析,利用滚动建模技术进行投资组合决策分析,发现新模型在收益指标和风险指标上均具有一定优势。

关键词：分位数回归 knockoff Lasso惩罚投资组合 CVaR

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knockoff方法的有序性研究

Knockoff方法的有序性研究

作者：仲崇禹东北大学

学位级别：硕士

变量筛选是统计推断中的一个重要课题,2015年Rina Foygel Barber提出knockoff 方法。本文进一步研究knockoff方法,发现其筛选变量的顺序与真实系数绝对值大小顺序不同,不能优先筛选大系数变量。本文定义了 knockoff的有序性,并证明只有... 详细信息

变量筛选是统计推断中的一个重要课题,2015年Rina Foygel Barber提出knockoff 方法。本文进一步研究knockoff方法,发现其筛选变量的顺序与真实系数绝对值大小顺序不同,不能优先筛选大系数变量。本文定义了 knockoff的有序性,并证明只有在满足有序性(1)和(3)情况下,随着样本量增大,knockoff的错误接受率会收敛到0;如果同时满足有序性(2),则筛选变量的顺序与真实系数绝对值的顺序一致的概率收敛到1。本文对knockoff进行改进,采用新的统计量Z’=Z/s代替原统计量Z,并证明改进后的方法满足有序性,本文称这种满足有序性的knockoff为O-knockoff。随后本文在主成分分析中采用O-knockoff方法代替方差贡献率进行主成分筛选,进而提出PCA-knockoff。最后本文进行数值模拟实验,在实验结果中O-knockoff相比于knockoff,其选择变量的顺序更符合真实系数绝对值的顺序。同时在实验结果中,PCA-knockoff筛选主成分的顺序比方差解释率的顺序更符合实际系数绝对值大小顺序。

关键词： Lasso knockoff O-knockoff 变量筛选 PCA-knockoff

基于knockoff框架的变量选择模型构建与分析

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基于Knockoff框架的变量选择模型构建与分析

作者：赵学斌华中农业大学

学位级别：硕士

在对变量和响应之间的关系进行建模前,常常会尽可能全面地收集变量。此过程易引入无效变量,从而导致变量维数过高,提升建模难度。变量选择策略通过筛选有效变量来提升模型的计算便利性和可解释性,在统计和机器学习领域引起广泛关注。已... 详细信息

在对变量和响应之间的关系进行建模前,常常会尽可能全面地收集变量。此过程易引入无效变量,从而导致变量维数过高,提升建模难度。变量选择策略通过筛选有效变量来提升模型的计算便利性和可解释性,在统计和机器学习领域引起广泛关注。已有的变量选择算法主要可分为三大类:基于稀疏正则的算法、基于多重假设检验的算法和基于knockoff框架的算法。其中基于knockoff框架的算法能保障变量选择错误发现率（False Discovery Rate,FDR）的可控性,近来被应用于生物数据和天文数据分析。基于knockoff框架的算法主要包括knockoff变量生成、回归估计、变量重要性计算与阈值截断三个模块。然而,以往变量重要性大多通过由线性或加性模型的系数计算获得,且只关注对FDR的控制。针对上述局限,本文通过融合knockoff变量、基于误差的变量重要性统计量和Stepdown算法,提出了基于模型误差的knockoff变量选择算法。其不仅独立于回归模型的结构还能实现变量选择结果的FDR、错误发现比（False Discovery Proportion,FDP）或k族系错误率（k-familywise error rate,k-FWER）的控制。理论上,本文证明了所设计算法的变量选择可控性,并给出了其功效和鲁棒性分析。应用上,本文通过模拟数据和HIV耐药性数据验证了其可控变量选择的有效性和竞争性。

关键词：变量选择错误发现率错误发现比 knockoff 多重假设检验

基于聚类的高维knockoff变量构造及FDR控制

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基于聚类的高维knockoff变量构造及FDR控制

作者：魏书芳厦门大学

学位级别：硕士

近年来,随着科学技术的不断进步,数据收集的能力不断提高,高维数据已频繁出现在多个研究领域。对于高维数据一般先通过变量选择等方法将变量维度降低至能够处理的范围,再进行下一步的分析。而在进行变量选择时,经常会遇到变量带组结构... 详细信息

近年来,随着科学技术的不断进步,数据收集的能力不断提高,高维数据已频繁出现在多个研究领域。对于高维数据一般先通过变量选择等方法将变量维度降低至能够处理的范围,再进行下一步的分析。而在进行变量选择时,经常会遇到变量带组结构的情形,比如生物统计的基因数据分析问题。现有考虑组结构的变量选择算法虽然可以选出重要变量,但这些算法在进行变量选择的过程没有考虑第一类错误估计和控制问题,导致其变量选择的结果中包含部分假阳性变量。假阳性变量会增加分析的复杂度,并且验证这些假阳性变量需要较多的时间与财力,往往会带来一些不必要的损失。在多重假设检验中控制错误发现率(FDR)可以对第一类错误进行控制。Barber和Candès(2015)[1]通过构造knockoff变量的方法实现了对变量选择FDR的控制,并验证了其有较好的检验功效,但这种方法仅能用于处理低维数据。因此本文提出基于聚类的高维knockoff变量构造及FDR控制,结合聚类算法构造高维数据的knockoff变量,使得knockoff控制FDR的方法可以推广到高维数据,同时本文将变量之间的组结构信息考虑进FDR控制过程中,降低了信息损失,增强了检验功效。在本文的方法中,首先利用基于典型相关分析的层次聚类对变量进行聚类,然后对每组变量分别构造其knockoff变量,合并获得一个knockoff变量矩阵,将其与原始变量考虑进稀疏组LASSO模型中,构造统计量控制FDR选出变量。接着本文通过数值模拟,利用基因微阵列数据中的皮肤黑色素瘤数据进行了实证分析,证明了该方法能在实际问题中对高维变量选择的FDR进行有效的控制,并且其检验功效比Barber和Candès(2019)[2]提出的两阶段法更好。

关键词：错误发现率(FDR) knockoff 组结构高维数据

基于knockoff-COX模型的企业财务危机预警研究

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基于Knockoff-COX模型的企业财务危机预警研究

作者：唐婷婷湖南大学

学位级别：硕士

伴随着市场经济深化、经济全球化程度的不断增强,上市企业的生存发展充满着巨大的挑战,企业之间竞争加剧、面临着更多的外部冲击以及不确定性。因此,及时地发现上市企业存在的潜在风险,提前采取措施规避风险,不仅有利于维持企业持续稳... 详细信息

伴随着市场经济深化、经济全球化程度的不断增强,上市企业的生存发展充满着巨大的挑战,企业之间竞争加剧、面临着更多的外部冲击以及不确定性。因此,及时地发现上市企业存在的潜在风险,提前采取措施规避风险,不仅有利于维持企业持续稳健运营,更能促进资本市场良性发展,稳定市场,激发市场活力。企业的财务危机预警研究是一项复杂的、综合的动态管理过程。对上市企业财务状况有潜在影响的指标有很多,如何从众多预警指标中识别出对企业财务危机具有解释性的指标是预警模型建立的前提与关键。相比传统的变量选择方法,knockoff方法在选择重要变量的同时还能控制错误选择的比率。因此,本文使用knockoff方法,在控制假阳性为0.1的前提下进行变量选择,进一步建立COX模型,对沪深A股218家上市企业的年度数据进行实证分析。实证结果表明,相比于Lasso变量选择的方法,基于knockoff的方法选择的变量个数更少,模型更简洁,解释性更强。COX模型中,分类临界值的选取随时间变动时,模型的预测精度高于临界值为0.5的情况。knockoff-COX模型的整体正确率为71.2%,但其灵敏度明显高于其他对比模型,在ST企业类别中的预测准确率高达81.8%,表现出更好的分类预测能力。在上市企业的动态时点预测中,knockoff-COX模型对企业的财务风险变化敏锐,非ST企业的各期时点预测结果稳定,ST企业在临近生存末期时,其生存概率骤减。综合来看,本文提出的基于knockoff方法的COX模型不仅能控制变量选择的错误发现率,挑选出符合实际经济含义的预警指标,还可以很好的识别ST企业,动态地展现企业的生存过程,表现出良好的分类预警效果,具有一定的实用性。

关键词： knockoff 错误发现率 COX模型财务危机预警

聚类knockoff方法控制FDR的高维变量选择

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聚类Knockoff方法控制FDR的高维变量选择

作者：于海悦厦门大学

学位级别：硕士

近年来,随着科学技术的进步,收集到数据的维数也越来越大。因此如何有效地从海量数据中挖掘出有用的信息逐渐成为科学研究的热点问题。尤其是在生物统计以及基因研究的领域,数据的维度通常都是远高于样本数量（n＞＞p）,又称之为超高维... 详细信息

近年来,随着科学技术的进步,收集到数据的维数也越来越大。因此如何有效地从海量数据中挖掘出有用的信息逐渐成为科学研究的热点问题。尤其是在生物统计以及基因研究的领域,数据的维度通常都是远高于样本数量（n＞＞p）,又称之为超高维数据。目前统计学中的多数方法以及很多机器学习中的算法只能适用于低维数据,而高维以及超高维领域的研究却相对较少。在超高维的研究范畴中,通常会先将数据的维度降低到可以处理的范围,然后再进行下一步的运算,因此如何提高变量选择的准确性就成为了一个亟待解决的问题。其中,多重检验就是解决这一困难的方法之一,而近年来对于这个领域的研究较少。多重检验的方法最常用的是通过控制整体错误率（FWER）或错误发现率（FDR）来控制第一类错误率,即在FWER或FDR不超过某一阈值的条件下进行变量选择。Barber和Candes（2014）[1]首次提出了采用knockoff的方法来控制FDR,并发现其检验功效比经典BH方法更好,在多重检验这一领域产生了一定的突破。而这种方法只能应用在低维数据当中,即约束了n＜p,这一约束使其不能很好的在生物统计以及其他一些高维领域的得到应用。本文主要围绕这一问题,提出了基于聚类的knockoff方法,将knockoff方法用聚类的方式扩展到超高维数据当中。本文首先对于全部变量进行聚类,分到m组变量集合当中,再对每一组的变量计算其对应的knockoff变量,将算好的knockoff变量组合起来,带入LASSO模型当中,按照原始变量和knockoff变量被选入模型时对应的参数大小来构造W统计量,最后用类似的方法来得到控制FDR条件下得到的变量作为变量选择的最终结果。我们发现这种方法能够有效的对高维条件下的FDR进行控制,而且效果好于Barber和Candes（2016）[2]将采用两阶段法。本文通过模拟实验和实证分析均证明了这种方法的优势。

关键词：多重检验错误发现率 knockoff

基于knockoff的支持向量机及其在财务困境预警中的应用

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基于Knockoff的支持向量机及其在财务困境预警中的应用

作者：周颖湖南大学

学位级别：硕士

随着信息存储技术的发展,数据体量呈现爆发式增长。支持向量机被广泛应用,尤其在小样本、高维数据的情形下,具备一定的优势,但缺乏可解释性。从模型角度来讲,将变量选择方法引入支持向量机模型,能够拆解机器学习方法的“黑箱性”,体现... 详细信息

随着信息存储技术的发展,数据体量呈现爆发式增长。支持向量机被广泛应用,尤其在小样本、高维数据的情形下,具备一定的优势,但缺乏可解释性。从模型角度来讲,将变量选择方法引入支持向量机模型,能够拆解机器学习方法的“黑箱性”,体现高维数据信息和模型简约性,但目前的研究尚未兼顾到变量选择的错误发现率(FDR)。因此,本文将knockoff方法与L1范数支持向量机相结合,提出了基于knockoff的支持向量机模型,根据阈值定义的不同分为KFSVM和KF+-SVM,既能实现变量选择,又能将错误发现率控制在给定水平。根据解释变量是否服从多元正态分布,设置了两组模拟实验,通过十折交叉验证法训练最优参数,从变量选择和分类预测角度评价模型性能,与L1-SVM进行比较,发现KF-SVM和KF+-SVM均能有效控制变量选择发生第I类错误的概率,尤其是KF+-SVM凭借其更加保守的阈值定义,能够将错误发现率控制在更低的水平。为检验基于knockoff的支持向量机模型在实际问题中的应用价值,本文对上市公司财务困境预测进行实证研究。选取2020年至2022年因财务困境原因首次被特殊处理的A股上市公司作为正例样本,其余A股公司为负例样本。由于样本数量悬殊,本文采用欠采样法平衡样本量,重复随机采样以充分利用样本信息。从实证结果来看,KF-SVM和KF+-SVM模型倾向于选择更少的指标,但选出的指标可以覆盖L1-SVM模型80%左右的信息。KF-SVM和KF+-SVM的预测性能明显优于L1-SVM和标准SVM。综合说明将本文模型应用于上市公司财务困境预测研究是具有实际意义的。不仅大大降低了模型复杂度,而且提高了识别财务困境的准确性,能够更精准、敏锐地对上市公司财务危机进行预警。

关键词： knockoff 支持向量机变量选择错误发现率

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广义线性模型的错误发现率研究

广义线性模型的错误发现率研究

作者：邹佳丽北京工业大学

学位级别：硕士

广义线性模型是由Nelder和Wedderburn于1972年提出的一个重要模型,它放松了线性模型要求响应变量是高斯分布的条件,在实际问题中应用更为广泛.该模型将响应变量的分布推广到指数分布族,可以处理响应变量为离散型和连续型的回归问题.特... 详细信息

广义线性模型是由Nelder和Wedderburn于1972年提出的一个重要模型,它放松了线性模型要求响应变量是高斯分布的条件,在实际问题中应用更为广泛.该模型将响应变量的分布推广到指数分布族,可以处理响应变量为离散型和连续型的回归问题.特别是离散型随机变量,广义线性模型因此对处理生物、医学等领域中常见的属性数据、计数数据有着重要意义.同时随着科学技术的快速发展,人们需要处理的数据愈发复杂,维度也越来越高,如何高效的从数据中获取信息日趋重要.因此,变量选择作为统计建模的重要手段得到了长足的发展.基于广义线性模型的广泛应用和变量选择问题的重要性,本文考虑广义线性模型中,回归参数多重假设检验的FDR控制问题,本质上也是变量选择的FDR控制问题.研究目标是在有效进行变量选择的同时,保证不会选入过多的不重要变量.受Barber和Candes(2015)于线性模型下提出的knockoff方法启发,提出GLM-knockoff方法.GLM-knockoff方法的主要思想是通过模仿原相关矩阵的协方差结构,对每个变量构造一个knockoff变量作为控制变量,从而控制变量选择的FDR.本文首先从理论上证明GLM-knockoff方法可以控制低维广义线性模型的FDR.其次,针对高维广义线性模型的FDR控制问题,提出两步的思想,先通过变量筛选方法将高维广义线性模型降到低维,再利用GLM-knockoff方法控制FDR,进行变量选择.最后通过数值模拟和实例分析验证GLM-knockoff方法的有效性.

关键词： knockoff 广义线性模型变量选择错误发现率