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The Uniqueness of knieper measure on Non-compact Rank 1 Manifolds of Non-positive Curvature

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第8期37卷 1219-1228页

作者： Fei LIU Fang WANG College of Mathematics and Systems Science Shandong University of Science and TechnologyQingdao 266590P.R.China School of Mathematical Sciences Capital Normal UniversityBeijing 100048P.R.China

We study the knieper measures of the geodesic flows on non-compact rank 1 manifolds of non-positive curvature.We construct the Busemann density on the ideal boundary,and prove that if there is a knieper measure on T^(1)M with finite total mass,then the knieper measure is unique,up to a scalar multiple.Our result partially extends Paulin-Pollicott-Shapira’s work on the uniqueness of finite Gibbs measure of geodesic flows on negatively curved non-compact manifolds to non-compact manifolds of non-positive curvature.

关键词： Geodesic flows Patterson-Sullivan measure knieper measure

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