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四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第6期41卷 735-740页

作者：汪春江舒级李倩王云肖杨袁四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

研究在物理学中有着广泛应用的一类耦合非线性klein-gordon方程组.利用动力系统分支理论,首先得到该方程组的分支和相图;其次,通过讨论相关参数的范围,得到所研究方程组的2种形式的精确行波解:孤立波解及周期波解.

关键词：分支孤立波解周期波解 klein-gordon方程组

一类非线性klein-gordon方程组的整体解和爆破解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2006年第5期29卷 526-529页

作者：孟宪良蒋毅蒲志林四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

考虑一类非线性K le in-gordon方程组的柯西问题,根据基态的驻波的存在和局部理论,用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件,同时证明了整体解存在的初值条件.

关键词： klein-gordon方程组整体解爆破解基态驻波

具阻尼项的klein-gordon方程组整体解的存在性

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天中学刊 2001年第2期16卷 7-8页

作者：闫春华刘若慧张桂霞西华师范学校河南西华466600 驻马店教育学院河南驻马店463000 三门峡教师进修学校河南三门峡472000

讨论了一类具阻尼的 klein-

关键词： klein-gordon方程组阻尼整体解初值问题边值问题势井方法整体弱解

具阻尼项的 klein-gordon方程组整体解的存在性、衰减性和爆破性

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数学理论与应用 2002年第2期22卷 34-38,77页

作者：张宏伟呼青英郑州工程学院数理部

本文研究如下具阻尼项的 klein- gordon方程组utt+ ut- Δ u+ u- | v|ρ+ 2 | u|ρu=0vtt+ vt-Δ v+ v- | u| ρ+ 2 | v| cρv=0的初边值问题 ,得到了整体弱解的存在唯一性和指数衰减性 ,给出了当初始能量为正但具有确定上界时及初始能... 详细信息

本文研究如下具阻尼项的 klein- gordon方程组utt+ ut- Δ u+ u- | v|ρ+ 2 | u|ρu=0vtt+ vt-Δ v+ v- | u| ρ+ 2 | v| cρv=0的初边值问题 ,得到了整体弱解的存在唯一性和指数衰减性 ,给出了当初始能量为正但具有确定上界时及初始能量为负时解的爆破性 .

关键词：阻尼项衰减性爆破性 klein-gordon方程组整体解初边值问题

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非线性波动方程的人工边界方法

非线性波动方程的人工边界方法

作者：台怡农山东师范大学

学位级别：硕士

本文研究无界区域上耦合非线性klein-gordon方程组和sine-gordon方程组的人工边界方法.这两类方程组广泛应用于固体物理、等离子体物理和非线性光学等许多重要的物理领域.物理区域的无界性和耦合方程组的非线性使得已有的数值方法不能... 详细信息

本文研究无界区域上耦合非线性klein-gordon方程组和sine-gordon方程组的人工边界方法.这两类方程组广泛应用于固体物理、等离子体物理和非线性光学等许多重要的物理领域.物理区域的无界性和耦合方程组的非线性使得已有的数值方法不能直接用于求解相应的偏微分方程组.人工边界方法是解决物理区域无界性的有效方法之一,它的主要思想是在无界区域上引入人工边界,将无界区域分割为有界计算区域和无界外区域,在人工边界上设计合理有效的人工边界条件,将无界区域上的原问题转化为有界计算区域上的初边值问题.基于算子分裂方法的思想,克服非线性在人工边界条件设计中带来的困难,将原问题分裂为线性和非线性两个子问题,借助线性子问题人工边界条件,并结合算子分裂思想,得到耦合非线性波动方程组的人工边界条件.从而将定义在无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题.为了分析简化初边值问题的稳定性,定义相应的能量泛函,利用耦合非线性波动方程组的能量守恒性质分析相应的稳定性.利用有限差分方法对简化的初边值问题进行数值离散.最后通过数值算例验证所设计的人工边界条件的可行性和有效性.

关键词： klein-gordon方程组 sine-gordon方程组人工边界条件稳定性

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强阻尼波动方程与KG方程组的适定性研究

强阻尼波动方程与KG方程组的适定性研究

作者：李丹丹哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文研究了一类具强阻尼项的非线性波动方程的初边值问题和一类具非线性阻尼项的非线性耦合klein-gordon方程组的Cauchy问题.对于具强阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,本文首先引入了位势井结构及其相关预备引理.其次,分别讨论了低... 详细信息

本文研究了一类具强阻尼项的非线性波动方程的初边值问题和一类具非线性阻尼项的非线性耦合klein-gordon方程组的Cauchy问题.对于具强阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,本文首先引入了位势井结构及其相关预备引理.其次,分别讨论了低初始能量和临界初始能量下解的整体适定性.在低初始能量下,利用反证法先得到了稳定集合和不稳定集合的不变性,再分别运用Galerkin方法和凸性方法,证明了解的整体存在性和爆破性质.而后我们通过乘子法对能量函数进行处理,得到了解的渐近性质.同时将以上结果用适当的方法推广到临界情形.最后,在任意高初始能量条件下,我们分别引入了新的稳定集合和不稳定集合,得到了初值在满足一定条件时弱解的整体存在性,同时我们运用凸性方法得到了解在有限时间内爆破的结果.对于具非线性阻尼项的非线性耦合klein-gordon方程组的Cauchy问题,本文首先在位势井框架下定义能量恒等式及其相关泛函,并给出非线性源项所满足的假设条件,从而得到一些相关引理.其次,我们研究了低初始能量和临界初始能量下解的整体存在性和有限时间内的爆破性质.在低初始能量下,同样运用Galerkin方法得到了解的整体存在性.但在证明解的爆破性质时,我们引入了新的辅助函数,通过对辅助函数进行估计,得到了函数增长形式的矛盾性,从而证明了低能情况下解的爆破性质.在临界初始能量下,我们先证明了泛函J(u,v)和I(u,v)的相关性质,进而得到了解的整体存在性和爆破结果.最后,在任意高初始能量下,我们参考了第一类方程中高能部分的相关方法,证明了解在有限时间内的爆破性质。

关键词：强阻尼波动方程 klein-gordon方程组整体存在性渐近行为爆破

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几类非线性波方程的行波解与动力学行为

几类非线性波方程的行波解与动力学行为

作者：汪春江四川师范大学

学位级别：硕士

随着非线性科学研究的发展,非线性方程的求解成为研究非线性科学的核心问题之一.在本文中,首先介绍非线性波方程的研究背景、分支理论及预备知识.然后,应用简单的符号计算方法得到了一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.随后运用动力... 详细信息

随着非线性科学研究的发展,非线性方程的求解成为研究非线性科学的核心问题之一.在本文中,首先介绍非线性波方程的研究背景、分支理论及预备知识.然后,应用简单的符号计算方法得到了一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.随后运用动力系统分支理论,得到Gardner-Kadomtsev-Petviashvili(GKP)方程的精确解,并画出它的相图.接着运用动力系统分支理论,研究了非线性耦合klein-gordon方程组行波解与分支.最后,我们用分支理论的方法讨论了一类更为复杂的方程――ac-驱动的复Ginzburg-Landau方程的精确解.本文结构安排如下:在第一章,主要介绍非线性波方程的研究背景,非线性波方程的行波解与分支理论及预备知识.在第二章,首先介绍一个简单的符号计算方法,然后运用这种方法求出一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.在第三章,运用动力系统理论,得到了GKP方程的分支与相图,通过讨论参数的范围得到了精确解的不同形式,其中包括孤波解,周期波解,扭波解和爆破波解.在第四章,运用动力系统理论,讨论了非线性耦合klein-gordon方程组取不同参数情况下的行波解.在第五章,研究高阶ac-驱动的复值Ginzburg-Landau方程,得到了参数在不同范围时的精确解.

关键词： GKP方程 Ginzburg-Landau方程 klein-gordon方程组 KdV方程符号计算方法平面动力系统精确解

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KG方程组与NLS方程的适定性研究

KG方程组与NLS方程的适定性研究

作者：刘杰哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文研究了一类具强阻尼项的非线性耦合klein-gordon方程组和两类Schrodinger方程,其中一类是一般源项的二阶非线性Schrodinger方程,另一类是具有径向值的四阶非线性Schrodinger方程.在第一部分,我们介绍了这些问题的物理背景和研究进展... 详细信息

本文研究了一类具强阻尼项的非线性耦合klein-gordon方程组和两类Schrodinger方程,其中一类是一般源项的二阶非线性Schrodinger方程,另一类是具有径向值的四阶非线性Schrodinger方程.在第一部分,我们介绍了这些问题的物理背景和研究进展,概述了本文的研究工作.第二部分考虑了一类具强阻尼项的非线性耦合klein-gordon方程组Cauchy问题的整体适定性.klein-gordon方程是数学物理领域的一类非常重要的非线性发展方程.对此方程我们首先构造了能量泛函,建立了变分结构,得到了局部解,而后利用能量估计和范数的有界性得到整体解存在性,结合乘子法得到整体解的渐近行为.最后证明爆破时,因为涉及到强阻尼的方程组的情况,因而我们在利用位势井理论和凹函数方法的时候重新定义辅助函数,使用一些嵌入定理以及范数的性质证得爆破解的结论.第三部分讨论了一类二维二阶非线性Schrodinger方程和一类具有径向值的四阶非线性Schrodinger方程Cauchy问题整体解的最佳条件.Schrodinger方程是量子力学中最基本的方程,因此研究此类问题是很有必要的.对于二阶的方程,通过建立变分结构,定义解的泛函空间详细地分析了 Nehari流形的解的性质.另外利用位势井理论和凹函数方法我们给出了方程整体解存在和不存在的最佳条件.对于四阶的情形,因为四阶非线性Schrodinger方程需要构造的位势井结构比二阶Schrodinger方程的位势井结构更加复杂,所以我们选择正则性更强的泛函空间H2作为其初始值空间.然后,关于四阶Schrodinger方程剩下部分的研究过程与二阶的情况类似。

关键词： klein-gordon方程组 Schr(?)dinger方程整体存在性渐近行为爆破

具正初始能量的非线性klein-gordon方程

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郑州大学学报（自然科学版） 2001年第2期33卷 12-15页

作者：慕运动胡廷峰郑州工程学院数理部郑州450052 洛阳师范学院数学系河南洛阳471022

研究如下具阻尼项的 klein-gordon方程组utt+ut-Δu +u -|v|ρ+2 |u|ρu =0vtt+vt-Δv +v -|u|ρ+2 |v|ρv =0　　　　具有正初始能量的解的爆破性 .通常的凸分析方法必须要求初始能量 E(0 ) <0才能得到爆破性 ,用完全不同于凸性分析的... 详细信息

研究如下具阻尼项的 klein-gordon方程组utt+ut-Δu +u -|v|ρ+2 |u|ρu =0vtt+vt-Δv +v -|u|ρ+2 |v|ρv =0　　　　具有正初始能量的解的爆破性 .通常的凸分析方法必须要求初始能量 E(0 ) <0才能得到爆破性 ,用完全不同于凸性分析的方法证明了当初始能量为正但有一上界时的爆破性质 .

关键词： klein-gordon方程组阻尼爆破性初始能量凸性分析局部解整体解