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Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第10期23卷 1833-1844页

作者： B.ESTRADA R.A.HIDALGO E.MARTINEZ Departamento de Matemáticas Fundamentales UNEDPaseo Senda del Rey 928040 MadridSpain Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa MaríaCasilla 110-V ValparaisoChile

We consider proper klein surfaces X of algebraic genus p ≥ 2, having an automorphism φ of prime order n with quotient space X/（φ） of algebraic genus q. These klein surfaces axe called q-n-gonal surfaces and they are n-sheeted covers of surfaces of algebraic genus q. In this paper we extend the results of the already studied cases n ≤ 3 to this more general situation. Given p ≥ 2, we obtain, for each prime n, the （admissible） values q for which there exists a q-n-gonal surface of algebraic genus p. Furthermore, for each p and for each admissible q, it is possible to check all topological types of q-n-gonal surfaces with algebraic genus p. Several examples are given： q-pentagonal surfaces and q-n-gonal bordered surfaces with topological genus g = 0, 1.

关键词： klein surfaces Riemann surfaces automorphism groups non-Euclidean crystallographic groups

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Parametrization of the Teichmüller Space of Bordered Surface NEC Groups

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2008年第6期24卷 1039-1056页

作者： B.ESTRADA E.MARTíNEZ Departamento de Matemdticas Fundamentales UNEDPaseo Senda del Rey 928040 MadridSpain

A non-Euclidean crystallographic group F （NEC group, for short） is a discrete subgroup of isometries of the hyperbolic plane H, with compact quotient space H/Г. These groups uniformize klein surfaces, surfaces endowed with dianalytic structure. These surfaces can be seen as a generalization of Riemann surfaces. Fundamental polygons play an important role in the study of parametrizations of the Teichmuller space of NEC groups. In this work we construct a class of right-angled polygons which are fundamental regions of bordered surface NEC groups. The free parameters used in the construction of the polygons give a parametrization of the Teichmuller space. From the parameters we obtain explicit matrices of the generators of the groups. Finally, we give examples to exhibit how different relations between the parameters reflect the existence of automorphisms on the quotient surfaces.

关键词： non-Euclidean crystallographic groups hyperbolic polygons klein surfaces automorphisms of surfaces Teichmfiller space

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