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可迁的kirkman三元系

可迁的Kirkman三元系

作者：刘剑萍福建师范大学

学位级别：硕士

两两不交的kirkman三元系大集(LKTS)的存在性问题是个古老而有趣的组合问题，它源于1850年的“Sylvester 15女生问题”。遗憾的是尽管不少数学家对这一问题付出了很多努力，但直到现在在LKTS的研究上仍进展不大，已知的结果和构造方法... 详细信息

两两不交的kirkman三元系大集(LKTS)的存在性问题是个古老而有趣的组合问题，它源于1850年的“Sylvester 15女生问题”。遗憾的是尽管不少数学家对这一问题付出了很多努力，但直到现在在LKTS的研究上仍进展不大，已知的结果和构造方法仍很有限，其中很大一部分都是Denniston给的，特别是他在1979年所给出的3倍构造使这一问题有了较大的突破。而可迁的kirkman三元系(TKTS)在3倍构造中起着很重要的作用。1996年雷建国对TKTS的存在性作进一步的探讨，并把它归结为3p阶的TKTS的存在性问题(其中素数p≡5(mod6))。然而，目前对于素数p≡5(mod6)，TKTS(3p)的存在性还知道得很少：仅知当p∈{5，11，17，41}时，存在TKTS(3p)。本文给出了TKTS的一种直接构造法，得到了阶为3p，p∈{23，29，47，53，59，71，83，89，101，107，113，131，137}的新的可迁kirkman三元系，并进一步证明了与之相关的一个组合结构——一类(p，3，1)—拟差族(NDF)的存在性(其中素数p≡5(mod 6)，且p≥17)。本文共分四个部分。第一部分介绍相关的背景及本文的主要研究内容和结果;第二部分介绍了一些最重要的基本概念和定理为后面的展开作铺垫;第三部分探讨了TKTS的一些性质，给出它的一种直接构造方法，并通过编程和借助计算机计算，找到了许多新的TKTS;第四部分则从理论上进一步探讨这一构造法，证明了与之相关的一个组合结构——一类(p，3，1)-NDF的存在性。

关键词： Steiner三元系 kirkman三元系可迁kirkman三元系拟差族

基于kirkman三元系的LDPC码的性能限研究

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吉林师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期44卷 124-129页

作者：郭东亮卓颖傅鑫博中山大学电子与通信工程学院广东深圳518107

研究了基于kirkman三元系构造的LDPC码的性能限,通过分析Tanner图的拓扑结构并结合数学归纳法推导出为避免Tanner图给定环长所需的最小码长,利用该结论并结合kirkman三元系的约束条件推导出围长的下界和最小码距,此外分析了码率,并提出... 详细信息

研究了基于kirkman三元系构造的LDPC码的性能限,通过分析Tanner图的拓扑结构并结合数学归纳法推导出为避免Tanner图给定环长所需的最小码长,利用该结论并结合kirkman三元系的约束条件推导出围长的下界和最小码距,此外分析了码率,并提出了一种基于删除kirkman三元系平行类的码率调整方法,仿真实验证明了所提出的码率调整方法的有效性.

关键词： kirkman三元系 LDPC码 Tanner图

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三元系的大集与超大集

中国科学：数学 2017年第11期47卷 1409-1422页

作者：康庆德袁兰党河北师范大学数学研究所石家庄050024 河北师范大学数学与信息科学学院石家庄050024

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和重要的应用.但囿于其难度,长期进展很慢.近30年来,在一些新方法推动下,大集研究呈现了良好的态势.本文综述了几类经典三元系设计的大集及超大集的研究进展,同时给出了存在2.13~n+1阶kirkman三元系... 详细信息

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和重要的应用.但囿于其难度,长期进展很慢.近30年来,在一些新方法推动下,大集研究呈现了良好的态势.本文综述了几类经典三元系设计的大集及超大集的研究进展,同时给出了存在2.13~n+1阶kirkman三元系超大集和3.5~n阶可分解Mendelsohn三元系超大集的新结果.

关键词：组合设计 Steiner三元系 kirkman三元系 Mendelsohn三元系大集超大集

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用填充方法构造最优超饱和设计

中国科学（A辑） 2003年第5期33卷 446-458页

作者：方开泰葛根年刘民千香港浸会大学数学系浙江大学数学系杭州310027 南开大学统计学系天津300071

超饱和设计是一种试验次数不足以同时估计其设计矩阵的列所代表的主效应的因子设计,在这样的设计中因子各水平等重复出现且没有全混杂的因子,这种设计因其在因子筛选试验中的优势而得到了越来越多的关注。而填充设计是组合设计理论中一... 详细信息

超饱和设计是一种试验次数不足以同时估计其设计矩阵的列所代表的主效应的因子设计,在这样的设计中因子各水平等重复出现且没有全混杂的因子,这种设计因其在因子筛选试验中的优势而得到了越来越多的关注。而填充设计是组合设计理论中一类重要的研究对象,本文建立起了这两种不同设计之间的紧密联系,提出了比较超饱和设计的几个准则,讨论了它们的性质及与现有准则的关系,给出了构造最优超饱和设计的一种组合方法,即填充方法,研究了所构造设计的性质并与现有的其他设计做了比较,结果表明所构造的方法和新构造的设计具有优良的性质。

关键词：最优超饱和设计因子设计填充设计 kirkman三元系正交性组合设计设计准则

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基于KTS-RA码的远程光纤通信系统

激光杂志 2012年第6期33卷 43-45页

作者：高宏峰胡俊红河南科技大学电子信息工程学院河南洛阳471003

前向纠错码可以有效的增加远程光纤通信系统的系统容量和传输距离。构造了基于kirkman三元系的KTS-RA码,并应用于自发辐射(ASE)噪声为主要噪声源的远程光纤系统中。KTS-RA码不仅消除了传统RA码交织器的最短环,而且具有灵活的开销和码率... 详细信息

前向纠错码可以有效的增加远程光纤通信系统的系统容量和传输距离。构造了基于kirkman三元系的KTS-RA码,并应用于自发辐射(ASE)噪声为主要噪声源的远程光纤系统中。KTS-RA码不仅消除了传统RA码交织器的最短环,而且具有灵活的开销和码率。仿真结果表明,在光纤信道下KTS-RA码性能明显优于传统RA码,且优于RS级联码等传统方法。

关键词： RA码自发辐射噪声信道 kirkman三元系