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两类非局部问题的多解性研究

两类非局部问题的多解性研究

作者：吴志国兰州理工大学

学位级别：硕士

本硕士论文内容共有四章:第一章,首先介绍了本硕士论文研究的两类非局部问题即kirchhoff方程和Schr(?)odinger-Poisson系统的背景以及国内外研究现状;其次,简要的介绍了本硕士论文的主要结果.第二章,简单介绍了本硕士论文所用到的一些... 详细信息

本硕士论文内容共有四章:第一章,首先介绍了本硕士论文研究的两类非局部问题即kirchhoff方程和Schr(?)odinger-Poisson系统的背景以及国内外研究现状;其次,简要的介绍了本硕士论文的主要结果.第二章,简单介绍了本硕士论文所用到的一些记号、定义以及相关的预备知识.第三章,研究以下具有奇异扰动的kirchhoff方程(?).其中a,b是正常数,ε是正参数,V,P∈C(R,R)是有界函数.在没有任何非退化的条件下,应用惩罚方法和下降流不变集的方法,得到上述方程局部变号解的多解性.进一步地,讨论了变号解的集中性.第四章,研究下列具有奇异扰动的Schr(?)odinger-Poisson系统(?),其中ε是正参数,位势函数V,P∈C(R,R)是有界的.当非线性项f∈C(R,R)且不满足AR条件时,应用惩罚方法和广义的Nehari流形方法,证明了上述系统局部解的多解性及集中性.

关键词： kirchhoff型问题 Schr(?)odinger-Poisson系统非局部项局部变号解局部解变分法

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具有奇异项基尔霍夫型问题解的存在性研究

具有奇异项基尔霍夫型问题解的存在性研究

作者：张磊中南大学

学位级别：硕士

kirchhoff方程是一个经典的非线性椭圆方程,历来深受学者们的关注。由于带有奇异项的kirchhoff方程导致泛函不可微,使得研究工作变得困难,近年来对于相关工作的研究比较少,本文运用变分方法讨论两类具有奇异项的kirchhoff方程。主要内... 详细信息

kirchhoff方程是一个经典的非线性椭圆方程,历来深受学者们的关注。由于带有奇异项的kirchhoff方程导致泛函不可微,使得研究工作变得困难,近年来对于相关工作的研究比较少,本文运用变分方法讨论两类具有奇异项的kirchhoff方程。主要内容如下:首先综述kirchhoff方程发展过程及研究现状,并给出所需预备知识。其次,考虑如下kirchhoff方程:其中Ω是R3上的有界光滑区域,γ∈(0,1),p(1,3),参数a,μ,λ>0,权函数f,g∈C(Ω,R+)。通过构造两个不同的截断函数,并利用Nehari流形的分解,我们得到了上述问题正解的存在性和多重性。特别地,当参数a,λ和μ在给定的区间时,至少存在三个正解。此外,我们还研究了当a→0+时正解的渐近行为。再次,考虑以下具有奇异项的kirchhoff方程:其中Ω是R3上的有界光滑区域,参数a,b,λ,γ>0,f(u)是渐近线性项。对于强奇异情况(γ≥1)通过直接使用极小化方法来获得方程的解;对于弱奇异情况(0kirchhoff方程解的存在性。最后,探讨一些有可供继续研究的问题。图0幅,表0个,参考文献60篇。

关键词： kirchhoff型问题奇异项 Nehari流形变分方法

一类kirchhoff型p(t)-Laplace系统的无穷多周期解

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高校应用数学学报（A辑） 2018年第2期33卷 223-231页

作者：张申贵西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730030

利用变指数Sobolev空间理论和临界点理论,研究kirchhoff型p(t)-Laplace系统的周期解.当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处超线性增长时,得到了此类系统无穷多个周期解的存在性.

关键词： kirchhoff型问题 p(t)-Laplace系统周期解临界点

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一类非线性基尔霍夫型方程的无穷多解

福建师范大学学报（自然科学版） 2017年第6期33卷 8-11页

作者：李莉陈建清福建师范大学数学与信息学院福建福州350117

应用Clark定理和一些分析技巧讨论一类带有次临界指数的非线性基尔霍夫型问题:-(a+b∫_Ω|u|~2dx)△u=λf(x,u)+|u|^(p-2)u(4问题存在无穷多解.

关键词： kirchhoff型问题 PS条件 Clark定理无穷多解

一类带临界指数的非齐次kirchhoff型方程正解的存在性

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西南师范大学学报（自然科学版） 2015年第12期40卷 17-21页

作者：丁瑶廖家锋重庆电子工程职业学院马克思主义与通识教育学院重庆401331 遵义师范学院数学与计算科学学院贵州遵义563002

研究了一类带临界指数的非齐次kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R^3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.

关键词： kirchhoff型问题临界指数变分法正解

带有临界指数的kirchhoff型椭圆方程及一类脉冲方程弱解的存在性研究

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带有临界指数的Kirchhoff型椭圆方程及一类脉冲方程弱解的存在性...

作者：孙兰超中国矿业大学

学位级别：硕士

微分方程边值问题作为微分方程理论的重要组成部分,在物理学,生物学中得到了广泛的应用,一直是人们研究的一个热点问题.本文主要运用临界点理论知识讨论了临界情形下kirchhoff型微分方程边值问题以及脉冲微分方程解的存在性.主要研究内... 详细信息

微分方程边值问题作为微分方程理论的重要组成部分,在物理学,生物学中得到了广泛的应用,一直是人们研究的一个热点问题.本文主要运用临界点理论知识讨论了临界情形下kirchhoff型微分方程边值问题以及脉冲微分方程解的存在性.主要研究内容如下:首先,章节2分别讨论了两类微分方程边值问题的研究背景,本文的主要工作及相应结果.其次,章节3我们利用变分法及临界点理论讨论了四维空间上kirchhoff型椭圆方程在临界情形下解的存在性.对于kirchhoff型椭圆边值问题,在低维空间中以及次临界情形下的研究成果颇多,目前临界情形下关于其解的存在性的结果,所研究方程右端的非线性项系数都是常数.本章研究的方程非线性项的系数为自变量的函数,我们所讨论的问题在形式上较前人的工作更一般,是对相关研究结果的进一步丰富和推广.最后,章节4中利用变分法以及临界点理论分别讨论了一维空间中带有脉冲效应的-Laplacian算子微分方程边值问题解的存在性.利用上下解方法,单调迭代法,不动点理论以及拓扑度理论得到了很多关于脉冲微分方程解的存在性结果.但是,用变分法研究脉冲微分方程解的存在的文献却很少,本章所做工作是在前人已有的研究基础之上再做进一步的推广,丰富补充了已有结果.

关键词：临界点理论 kirchhoff型问题 Dirichlet边值条件脉冲弱解

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拟线性kirchhoff型方程解的存在性

拟线性Kirchhoff型方程解的存在性

作者：邢相斌中国矿业大学

学位级别：硕士

本文研究如下含Sobolev临界指数的拟线性kirchhoff型方程:其中,a,b,λ 均为正数,1 详细信息

本文研究如下含Sobolev临界指数的拟线性kirchhoff型方程:其中,a,b,λ 均为正数,1kirchhoff项所带来的困难,其中,方程(Qα)是方程(Qa,b,λ)在a=0,b=1,λ=α时的形式.其次,我们给出求解过程中所需的结果以及相关的证明.紧接着,我们说明方程(Qα)的解是径向唯一的.最后,我们结合之前的准备工作,证明方程(Qa,b,λ)存在解.在第4章中,我们运用变分方法,临界点理论以及变换技巧证明方程在p

关键词： kirchhoff型问题 Nehari流形拟线性方程变分法集中紧性原理

一般非线性kirchhoff型方程基态解的存在性与集中性

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一般非线性Kirchhoff型方程基态解的存在性与集中性

作者：李逸晴湖南科技大学

学位级别：硕士

本文主要用变分法对一般非线性kirchhoff型问题的基态解存在性与集中性进行研究。这一类椭圆方程与弹性弦的基础模型有密切的联系,同时在种群密度等生物数学中有广泛应用。文章的研究内容分为以下三部分:第一部分研究低维空间中一般非线... 详细信息

本文主要用变分法对一般非线性kirchhoff型问题的基态解存在性与集中性进行研究。这一类椭圆方程与弹性弦的基础模型有密切的联系,同时在种群密度等生物数学中有广泛应用。文章的研究内容分为以下三部分:第一部分研究低维空间中一般非线性kirchhoff型问题基态解的存在性。在适当的条件下,通过一些新的能量不等式和精细的分析方法,证明了 Nehari-Pohozaev型基态解的存在性和极小能量解的存在性。第二部分主要考虑次临界条件下带小参数的kirchhoff型方程。在2维以上的空间中,通过运用一些新的分析技巧和Morse迭代,证明了该方程存在一个集中于半经典极限方程中V的全局极小值处的基态解。第三部分研究具有临界指数增长的带小参数的kirchhoff型方程。在2维空间中,通过构建原方程的同胚以及运用变分法,得到了该方程的基态解,并且证明了基态解集中在半经典极限方程关于V的全局最小值处。此外,在以上工作基础上,对临界情形下的kirchhoff型问题研究作出了展望。

关键词： kirchhoff型问题 Nehari-Pohozaev流形基态解存在与集中行为临界增长变分法

一类半线性椭圆方程和kirchhoff型方程解的存在性

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一类半线性椭圆方程和Kirchhoff型方程解的存在性

作者：刘卉东北大学

学位级别：硕士

在研究非线性微分方程时,很多学者假设非线性项f(x,t)满足著名的(AR)条件,即Ambrosetti-Rabinowitz条件.(AR)条件在保证所讨论的椭圆方程所对应泛函的(PS)序列有界以及方程是否存在解等方面发挥了重要的作用.但是,在实际应用中,很多函... 详细信息

在研究非线性微分方程时,很多学者假设非线性项f(x,t)满足著名的(AR)条件,即Ambrosetti-Rabinowitz条件.(AR)条件在保证所讨论的椭圆方程所对应泛函的(PS)序列有界以及方程是否存在解等方面发挥了重要的作用.但是,在实际应用中,很多函数并不满足(AR)条件.本文的主要工作就是在假设椭圆方程不满足(AR)条件的前提下,利用没有(AR)条件的山路引理和一种变形了的山路引理来分别研究半线性椭圆方程和kirchhoff型方程解的存在性.(1)讨论半线性椭圆方程其中Ω是RRN中具有光滑边界(?)Ω的有界区域.首先,证明方程所对应的Euler-Lagrange泛函I满足山路引理几何性质,得到泛函的(PS)序列.其次,证明该序列有界.再次,证明该有界的(PS)序列有收敛的子列.从而得到了方程解的存在性定理.最后,又根据f(x,u)的奇偶性对所讨论方程的解的个数进行了说明.(2)考虑kirchhoff型方程首先,先来证明若一个序列是(Ce)序列,则它有界.然后证明有界的(Ce)序列有强收敛的子列,它收敛到一个点,接下来以变形了的山路引理为工具,证明方程所对应的泛函I满足山路引理几何性质,得到泛函的(Ce)序列.再根据前面已证得的结论得到该(Ce)序列收敛到的那个点即为所讨论方程的一个解.

关键词：半线性椭圆方程 kirchhoff型问题山路引理 (AR)条件 (Ce)条件