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On the Stabilizer of the Automorphism Group of a 4-valent Vertex-transitive Graph with Odd-prime-power Order

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2003年第1期19卷 83-86页

作者： Yan-quanFeng JinHoKwak Ming-yaoXu DepartmentofMathematics NorthernJiaotongUniversityBeijing100044China CombinatorialandComputationalMathematicsCenter PohangUniversityofScienceandTechnologyPohang790-784Korea LaboratoryforMathematicsandAppliedMathematics InstituteofMathematicsPekingUniversityBeijing100871China

Abstract Let X be a 4-valent connected vertex-transitive graph with odd-prime-power order p^k (kS1), and let A be the full automorphism group of X. In this paper, we prove that the stabilizer Av of a vertex v in A is a 2-group if p p 5, or a {2,3}-group if p = 5. Furthermore, if p = 5 |Av| is not divisible by 3^2. As a result, we show that any 4-valent connected vertex-transitive graph with odd-prime-power order p^k (kS1) is at most 1-arc-transitive for p p 5 and 2-arc-transitive for p = 5.

关键词： keywords cayley graphs s -arc-transitive vertex-transitive

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