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Classification of Positive Solutions to a Divergent Equation on the Upper Half Space

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第3期38卷 499-509页

作者： Jin Ge YAO Jing Bo DOU School of Mathematics and Statistics Shaanxi Normal UniversityXi’an710119P.R.China

In this paper we classify the positive solutions of the divergent equation with Neumann boundary on the upper half space{-div(t^(α)∇u)=t^(β)f(u),(y,t)∈R^(n+1)_(+),lim t→0^(+)t^(α)■u/■t=0 by the method of moving spheres and kelvin transformations,where n≥1,α>0,β>−1,n−1/n+1β≤α<β+2,and f:(0,∞)→(0,∞)is non-negative continuous function satisfying some conditions.This equation arises from a weighed Sobolev inequality involving divergent operator div(t^(α)∇u)on the upper half space.

关键词： Divergent operator Liouville theorem Neumann boundary method of moving spheres kelvin transformation

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