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部分耗散keller-segel-Navier-Stokes方程的适定性问题研究

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部分耗散Keller-Segel-Navier-Stokes方程的适定性问题研究

作者：赵继洁河北大学

学位级别：硕士

在物理学,化学,生物学和流体力学等众多研究领域中都涉及到偏微分方程,它用抽象的方法描述了自然界的各种现象.其作为一种语言,在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.在流体力学方程中适定性理论是主要研究内容,适定性包括存在性,... 详细信息

在物理学,化学,生物学和流体力学等众多研究领域中都涉及到偏微分方程,它用抽象的方法描述了自然界的各种现象.其作为一种语言,在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.在流体力学方程中适定性理论是主要研究内容,适定性包括存在性,唯一性和爆破准则等.本文研究部分耗散keller-segel-Navier-Stokes方程:(?)本文主要内容有以下两个方面:首先,在二维空间中证明具有部分耗散的不可压keller-segel-Navier-Stokes方程整体弱解的存在.其次,在三维空间中,利用增长项-的阻尼效应以及轴对称无旋流体的性质,来证明系统整体弱解的存在.由于方程缺少扩散项Δ,可以根据方程自有的特点得到一些已知的结果并且构造先验估计,根据一致有界原理能够得出想要的结果.

关键词：整体弱解整体存在性 Navier-Stokes方程 keller-segel方程

二维keller-segel方程的自适应有限元方法

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二维Keller-Segel方程的自适应有限元方法

作者：何青霞湘潭大学

学位级别：硕士

keller-segel方程主要是用来描述趋化现象的偏微分方程模型,它是一种耦合的非线性方程组,本文针对keller-segel方程研究其自适应有限元方法.首先考虑线性抛物方程自适应有限元方法的后验误差估计与自适应算法,然后将其应用于热传导方程... 详细信息

keller-segel方程主要是用来描述趋化现象的偏微分方程模型,它是一种耦合的非线性方程组,本文针对keller-segel方程研究其自适应有限元方法.首先考虑线性抛物方程自适应有限元方法的后验误差估计与自适应算法,然后将其应用于热传导方程和Allen-Cahn方程的数值模拟,数值结果说明了误差估计子和时空自适应算法的有效性.进一步针对keller-segel方程基于有限元方法导出残量型后验误差估计并证明误差估计子的可靠性和有效性,提出相应的标记策略与自适应有限元算法,通过数值算例验证了基于所提出的后验误差估计子的自适应有限元算法的有效性.

关键词： keller-segel方程有限元方法后验误差估计可靠性有效性

一类非线性keller-segel方程的局部零能控性

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数学物理学报（A辑） 2017年第5期37卷 834-845页

作者：张亮杨国朋武汉理工大学数学系武汉430070

该文研究一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性keller-segel方程的局部零能控性.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项,而且具有非线性的人口增长项.作者利用抛物-椭圆结构的非局部特性将方程组化为单个非线性抛物型方程并利用Kakut... 详细信息

该文研究一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性keller-segel方程的局部零能控性.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项,而且具有非线性的人口增长项.作者利用抛物-椭圆结构的非局部特性将方程组化为单个非线性抛物型方程并利用Kakutani不动点定理证明了局部零能控性的存在性.

关键词：局部零能控性 keller-segel方程能观性估计

一类非线性keller-segel方程的能控性

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一类非线性Keller-Segel方程的能控性

作者：杨国朋武汉理工大学

学位级别：硕士

keller-segel方程为描述细菌粘液趋化过程的模型,在生物和医学等领域用途广泛.该方程数学结构特殊,理论研究有一定的难度.目前该方程在理论和应用上的研究非常活跃,结果丰富,尤其在偏微分方程领域中的探讨,多方面的课题已经有所涉及,比... 详细信息

keller-segel方程为描述细菌粘液趋化过程的模型,在生物和医学等领域用途广泛.该方程数学结构特殊,理论研究有一定的难度.目前该方程在理论和应用上的研究非常活跃,结果丰富,尤其在偏微分方程领域中的探讨,多方面的课题已经有所涉及,比如解的存在性,解的稳定性等.但是在控制领域中的探讨目前比较少见.本文就一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性keller-segel方程的能控性问题进行探讨.该方程不仅在drift-diffusion项中有非线性项,而且具有非线性的人口增长项.相比其他的带diffusion算子的抛物型方程或方程组,非线性drift-diffusion项▽(u▽Φ▽(v))给研究带来一些困难,比如方程的正则性,线性方程的能观性估计等.本文所探讨的非线性keller-segel 模型包含了一些经典的趋化模型,因此,虽然解决的问题更为困难,但是所得的结果更为丰富.首先,本文得到一类具Neumann边值条件的线性热方程在时间T时不仅逼近能控,而且精确零能控.本文应用表征和T显式关系的共轭方程的Carleman型不等式,推导出共轭方程的唯一连续性和能观性估计,并运用之建立了线性热方程的逼近能控性和精确能控性.其次,对于非线性keller-segel方程的能控性,本文根据非线性keller-segel方程特殊的数学结构—抛物-椭圆结构的非局部特性,将方程组视为单个的非线性抛物型方程,从而该方程组的能控性随着非线性抛物型偏微分方程能控性的建立而得到解决.利用线性热方程的能控性结果和经典的不动点定理,本文得到非线性keller-segel方程的局部零能控性.本文所设计的研究方法还可以推广到更广的类似问题的研究中,比如半导体方程的能控性等.关于keller-segel方程能控性问题的研究,类似于本文所研究的方程组在一个控制下能控性的问题,目前还没有完全解决,还有很多科学问题值得探讨,本文的研究成果可以为该领域的研究进行一定的补充.

关键词： keller-segel方程能观性估计逼近能控性零能控性

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三维趋化流体耦合系统整体解的最优衰减估计

数学年刊（A辑） 2022年第1期43卷 17-36页

作者：赵继红蔡中博罗永轲宝鸡文理学院数学与信息科学学院陕西宝鸡721013

本文主要研究一类由抛物-抛物型keller-segel方程组和粘性不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的三维非线性耗散系统.利用Bony微局部分析和Besov空间插值理论,作者建立了该系统在临界Besov空间中小初值问题整体解的最优衰减估计,将[Zhao ... 详细信息

本文主要研究一类由抛物-抛物型keller-segel方程组和粘性不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的三维非线性耗散系统.利用Bony微局部分析和Besov空间插值理论,作者建立了该系统在临界Besov空间中小初值问题整体解的最优衰减估计,将[Zhao J H,Zhou J J.Temporal decay in negative Besov spaces for the 3D coupled chemotaxis-fluid equations [J].Nonlinear Analysis:Real World Applications,2018,42:160-179.]中的衰减结果的可积性指标推广至了更一般的情形.

关键词：趋化流体模型 keller-segel方程 Navier-Stokes方程组衰减 Besov空间

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一类非线性趋化方程的能控性及时间最优控制

应用数学 2022年第1期35卷 30-42页

作者：李文娟张亮武汉理工大学理学院湖北武汉430070

本文研究一类非线性趋化方程的局部能控性和时间最优控制的存在性问题.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项?·(χu?v),而且具有非线性的细菌消耗项uf(v).研究该方程主要运用了相应线性方程的零能控性和Kakutani不动点定理的方法.

关键词： keller-segel方程能观性估计精确能控性 Kakutani不动点

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两类流体方程的适定性与部分大初始值解

两类流体方程的适定性与部分大初始值解

作者：康雯宇南京财经大学

学位级别：硕士

调和分析作为数学中的一个重要分支,在许多科研领域及实际应用当中产生了很大的影响.本文主要针对下述两类流体方程Navier-Stokes-Nernst-PlanckPoisson耦合系统与keller-segel系统,研究其在Fourier-Besov空间与Besov空间中解的适定性... 详细信息

调和分析作为数学中的一个重要分支,在许多科研领域及实际应用当中产生了很大的影响.本文主要针对下述两类流体方程Navier-Stokes-Nernst-PlanckPoisson耦合系统与keller-segel系统,研究其在Fourier-Besov空间与Besov空间中解的适定性和部分大初值的全局解.本文的主要内容安排如下:第一章中分别介绍了Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程与keller-segel方程的研究背景及国内外研究现状,综合论述了近年来上述两类流体方程在各类空间中适定性和全局解相关成果,并给出本文所研究的核心内容与主要定理.第二章中简要回顾了齐次Littlewood-Paley分解理论,通过齐次Besov空间的定义给出Fourier-Besov空间以及相关的Chemin-Lener型空间的表示形式.并给出了Bernstein引理、Bony分解、Minkoswski不等式等性质,以及利用上述理论所得到的本文所需要用到的估计.第三章中主要研究d维Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程在Fourier-Besov空间中适定性以及大初值的全局解.通过借助Bony分解和Fourier局部化技术给出方程在Fourier-Besov空间中的乘积估计,得到了可以忽略初始值足够小的假设来获得全局适定性,并证明了只有当部分初始值足够小时,才能获得解的全局存在性.第四章中利用Littlewood-Paley分解研究了Besov空间中抛物-抛物型keller-segel系统的Cauchy问题.借助方程的代数结构,证明了方程在小初始值下具有全局适定性.进一步,证明了在有界情形下,即使部分初始值很大全局解依然是存在的.此外,通过证明全局解的Gevery正则性,还得到了全局解的时间衰减速率.

关键词：适定性部分大初始值 Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程 keller-segel方程 Besov空间 Fourier-Besov空间

具有不同位势的keller-segel模型解的全局适定性与爆破

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具有不同位势的Keller-Segel模型解的全局适定性与爆破

作者：魏兰慧辽宁大学

学位级别：硕士

keller-segel模型用于描述自然界中的趋化运动现象,在生物学中占有着基础位置.本文证明了具有不同位势的keller-segel趋化模型解的全局适定性和爆破.与以往从自由能出发得出临界质量的方法不同,这里采用的是构造温和解,得出单调性公式,... 详细信息

keller-segel模型用于描述自然界中的趋化运动现象,在生物学中占有着基础位置.本文证明了具有不同位势的keller-segel趋化模型解的全局适定性和爆破.与以往从自由能出发得出临界质量的方法不同,这里采用的是构造温和解,得出单调性公式,进而证出解的存在性与爆破.具体地,对于具有Bessel势的keller-segel方程,设M为初始质量,对于L1(R2)中的每一个非负初值,当M8π时,模型的解在有限时刻爆破.传统的证明思路是基于二阶矩,自由能泛函,给出解的基本能量估计.而这里主要是基于Bessel核及热核的估计给出单调性公式进而证明解的存在与爆破.对于具有牛顿位势的两种群两分泌物keller-segel方程组,设m1,m2分别为两种群的初始质量,对于L1(R2)中的每一组非负初值,当max{m1,m2}<8π 时,模型的解全局存在;当 8π

关键词： keller-segel方程 Bessel势牛顿位势温和解单调性公式

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两类时间分数阶偏微分方程解析解的求解

两类时间分数阶偏微分方程解析解的求解

作者：侯婕西北大学

学位级别：硕士

分数阶偏微分方程的研究在数学的各个领域中都占有很重要的位置,常引入不同方法来构造分数阶偏微分方程的精确解.本文主要利用Lie对称分析及不变子空间方法建立了时间分数阶偏微分方程及方程组的精确解及解析解,并构造了时空分数阶偏微... 详细信息

分数阶偏微分方程的研究在数学的各个领域中都占有很重要的位置,常引入不同方法来构造分数阶偏微分方程的精确解.本文主要利用Lie对称分析及不变子空间方法建立了时间分数阶偏微分方程及方程组的精确解及解析解,并构造了时空分数阶偏微分方程的解的表达式.主要结果如下:1.将时间分数阶keller-segel方程组转化为广义时间分数阶Burgers方程,利用分离变量法、齐次平衡法及不变子空间方法对Burgers方程进行求解,并建立了时间分数阶keller-segel方程组精确解及解析解的表达式.2.对抛物-椭圆型时间分数阶keller-segel方程组及分数阶single-walled carbon nanotube方程组应用Lie对称分析,分别得到两个方程组的解析解和守恒律;应用不变子空间方法构造了两个方程组的精确解.3.利用不变子空间方法进一步对关于时间变量和空间变量均为分数阶导数的偏微分方程及方程组的精确解进行研究,通过求解简化后得到的时空分数阶常微分方程组,得到了六类方程或方程组的解的表达式.

关键词： keller-segel方程 single-walled carbon nanotube方程 Lie对称分析守恒律不变子空间方法