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kdv方程的一类并行算法的研究及应用

KdV方程的一类并行算法的研究及应用

作者：赵瑞敏天津工程师范学院

学位级别：硕士

本文主要研究了三阶kdv方程初边值问题的一类并行算法。首先，给出逼近kdv方程几个基本差分格式，包括古典显格式、古典隐格式、对称Crank-Nicolson格式。同时，给出逼近kdv方程的随流格式和两类Saul’vey非对称差分格式. 其次，利用... 详细信息

本文主要研究了三阶kdv方程初边值问题的一类并行算法。首先，给出逼近kdv方程几个基本差分格式，包括古典显格式、古典隐格式、对称Crank-Nicolson格式。同时，给出逼近kdv方程的随流格式和两类Saul’vey非对称差分格式. 其次，利用差分格式交替思想，对上述基本差分格式进行重新组合，分别得到四个并行算法。即利用第一类非对称格式构造了基于随流格式的第一类交替分组算法;利用古典显格式、古典隐格式和第一类非对称格式进行交替组合，构造了基于随流格式的交替分段显-隐格式算法;利用第二类非对称格式构造了基于随流格式的第二类交替分组算法;利用对称Crank-Nicolson格式和第二类非对称格式进行交替组合，构造了基于随流格式的交替分段Crank-Nicolson算法. 随后，利用矩阵法，给出上述四个并行算法的线性稳定性证明。定理表明，我们所构造的四个算法是线性绝对稳定的。最后，给出数值实验。以我们所构造的四种算法，分别针对单孤波、双孤波问题进行实验。分别验证了四种算法的稳定性、收敛速度以及计算精度。实验表明，我们所构造的四种并行算法具有明显并行性、绝对稳定性和较高的计算精度和收敛阶。同时，与已有算法进行了比较，结果表明我们所构造的算法具有更高的计算精度，与理论分析相一致。

关键词： kdv方程非对称差分格式并行算法绝对稳定性

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kdv方程的新的相似解

浙江大学学报（理学版） 1995年第S1期25卷 50-54页

作者：阮航宇宁波师院物理系

本文利用kdv方程的局域和非局域对称,得到了新的非平凡的相似约化.其约化方程的解可以表示为包含相互作用孤子为其特例的Weierstrass椭园函数.

关键词： kdv方程相似约化

kdv方程局部保结构算法的复合构造及“保结构算法模拟器”软件的开发

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KdV方程局部保结构算法的复合构造及“保结构算法模拟器”软件的...

作者：周福运南京师范大学

学位级别：硕士

局部保结构算法是保结构算法在偏微分方程上的推广,它在很大程度上拓宽了保结构算法的适用范围.本文利用局部保结构算法的复合构造方法,系统的讨论了kdv方程的局部保结构算法,给出了kdv方程一系列的多辛守恒格式、局部能量守恒格式和局... 详细信息

局部保结构算法是保结构算法在偏微分方程上的推广,它在很大程度上拓宽了保结构算法的适用范围.本文利用局部保结构算法的复合构造方法,系统的讨论了kdv方程的局部保结构算法,给出了kdv方程一系列的多辛守恒格式、局部能量守恒格式和局部动量守恒格式.这些格式,不仅包含已有的被广泛应用的算法,也给一些新的算法.论文还给出多个试验结果,说明了新构造算法的有效性和优越性.经过近十年的发展,保结构算法在数值模拟偏微分方程上取得很大的成功,已经积累很多长时间计算稳定,计算精度高的算法.然而,工程人员和一些科学研究人员在实际应用这些保结构算法模拟具体的偏微分方程时,经常会感到很困难.因此,我们利用VC++和Matlab各自的优点,基于COM组件,设计了一套专门的软件,可以方便的模拟一些常用的方程.使用者只需要选择不同的方程类型,输入具体的参数和初值、边界值条件,软件就可以给出数值模拟解和目标时刻的图形.

关键词： kdv方程局部保结构算法复合构造方法保结构算法模拟器 VC++和Matlab混合编程

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kdv方程的几类数值方法比较

KdV方程的几类数值方法比较

作者：杜晓霞湘潭大学

学位级别：硕士

本文针对Korteweg-de Vries （kdv）方程,在空间上考虑用有限差分法、DDG方法、LDG方法离散,对时间主要采用Crank-Nicolson方法离散。文中给出了这几种方法的半离散及全离散格式,并列出了每种格式满足的守恒律。通过几个典型的数值算例... 详细信息

本文针对Korteweg-de Vries （kdv）方程,在空间上考虑用有限差分法、DDG方法、LDG方法离散,对时间主要采用Crank-Nicolson方法离散。文中给出了这几种方法的半离散及全离散格式,并列出了每种格式满足的守恒律。通过几个典型的数值算例,从收敛性、稳定性以及满足方程的守恒特征等方面考察这几种方法的数值表现,数值结果表明,DDG与LDG优于有限差分方法。

关键词： kdv方程有限差分法 DDG方法 LDG方法

kdv方程带修正函数的格子Boltzmann模拟

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计算机工程与应用 2012年第27期48卷 38-41页

作者：何郁波董晓亮林晓艳怀化学院数学系湖南怀化418008 北方民族大学信息与计算科学学院银川750021

采用一种带修正函数的新格子Boltzmann模型模拟了kdv方程,分析了由此得出的迭代格式的单调性和稳定性,得到了格式的单调性条件。在单调性条件下,迭代格式是L1稳定的。数值模拟结果表明该格式是可行的。

关键词：格子Boltzmann模型 kdv方程单调性条件稳定性

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含外力项的广义kdv方程的类孤子解

物理学报 1992年第10期41卷 1561-1566页

作者：朱佐农江苏农学院基础部

本文利用广义KP方程的Bcklund变换,获得了含外力项的广义kdv方程 u+6+u+6f(t)u=g(t)+x(f^1+12f^2) (1)的类孤子解。

关键词： kdv方程解类孤子解

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推广的kdv方程的孤波解

物理学报 1992年第7期41卷 1057-1062页

作者：朱佐农江苏农学院基础部

本文研究了推广的kdv方程 u_i+2μuu_x+v_(3x)+δu_(5x)=0 (μvδ≠0) (1)的精确孤子解,得到了(1)式的一些新的孤波解,对文献[10]的若干结论作了补充与修正。

关键词： kdv方程孤波解

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离散位势kdv方程的多维相容性

高校应用数学学报（A辑） 2013年第1期28卷 63-71页

作者：贾晓静蓝师义广西民族大学理学院广西南宁530006

众所周知四边形图上的离散位势kdv方程具有三维相容性,该文利用三维相容性的结果,证明了离散kdv方程具有四维和五维相容性;并讨论了四边形图上一般离散方程的多维四面体性质.

关键词：离散可积系统 kdv方程相容性

带附加项kdv方程族的双Hamilton结构(英文)

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数学进展 1998年第5期27卷 451-463页

作者：曾云波林润亮王小红清华大学应用数学系

通过将ｔ看作空间变量，将ｘ作为发展参数，本文给出了带附加项的ＫｄＶ和ＭＫｄＶ方程族的ｔ型Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。再利用ｔ型Ｍｉｕｒａ变换，得到了带附加项ＫｄＶ方程族的第二个Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，进而构造出遗传算子及一族... 详细信息

通过将ｔ看作空间变量，将ｘ作为发展参数，本文给出了带附加项的ＫｄＶ和ＭＫｄＶ方程族的ｔ型Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。再利用ｔ型Ｍｉｕｒａ变换，得到了带附加项ＫｄＶ方程族的第二个Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，进而构造出遗传算子及一族新的无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并给出了带附加项的孤立子方程及孤立子方程的约束系统间Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的约化关系．

关键词：双Hamilton结构附加项 kdv方程遗传算子