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西南大学学报（自然科学版） 2021年第7期43卷 97-104页

作者：呼星汝西北大学数学学院西安710127

研究了kaup-boussinesq(KB)方程的留数对称和相互作用解.首先,通过Painlevé截断展开得到KB方程的留数对称,并将其留数对称局域化;其次,运用相容Riccati展开法,证明了该方程是相容Riccati展开可解的;最后,通过求解相容性方程,并且借助... 详细信息

研究了kaup-boussinesq(KB)方程的留数对称和相互作用解.首先,通过Painlevé截断展开得到KB方程的留数对称,并将其留数对称局域化;其次,运用相容Riccati展开法,证明了该方程是相容Riccati展开可解的;最后,通过求解相容性方程,并且借助雅可比椭圆函数构造了孤立波与椭圆周期波的相互作用解.

关键词： kaup-boussinesq方程留数对称 CRE可解相互作用解

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首次积分法与某些非线性波动方程组的研究

首次积分法与某些非线性波动方程组的研究

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作者：刘汉洪广州大学

学位级别：硕士

本文对首次积分法的基本思想进行了详细的介绍,并结合范恩贵提出的代数方法,将首次积分方法应用于非线性偏微分方程的精确求解中.在求解过程中,首次积分法避开了复杂的计算,结合代数方法,对参数进行详细的讨论,得到了比原来更加丰富的... 详细信息

本文对首次积分法的基本思想进行了详细的介绍,并结合范恩贵提出的代数方法,将首次积分方法应用于非线性偏微分方程的精确求解中.在求解过程中,首次积分法避开了复杂的计算,结合代数方法,对参数进行详细的讨论,得到了比原来更加丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、奇异行波解、钟状孤立波解、三角函数周期波解、Jacobi椭圆函数双周期波解和Weierstrass椭圆函数解.本文组织如下:第一章为绪论部分,归纳和总结了国内外求非线性偏微分方程精确解和近似解的一些主要方法,详细地介绍了首次积分法的提出背景和具体应用操作过程,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章至第五章运用首次积分法分别对kaup-boussinesq方程、两分支的耦合KdV方程、变形boussinesq方程以及耦合的非线性波动方程进行求解，一致地获得了丰富的显式精确解,包括一些新的显式精确解,例如钟状孤立波解、Jacobi椭圆函数双周期波解和Weierstrass椭圆函数解,同时对得到的精确解与已有文献的结果进行了比较.最后,对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.

关键词：首次积分法 kaup-boussinesq方程两分支的耦合KdV方程形变的boussinesq方程耦合非线性波动方程精确解

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