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非对称Dirichlet型的扰动及其结合的Markov过程

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数学物理学报（A辑） 2001年第2期21卷 145-153页

作者：陈传钟孙玮海南师范学院海口571158 中国科学院应用数学研究所北京100080

该文研究非对称Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型的扰动及其结合的Ｍａｒｋｏｖ过程．讨论一般状态空间上的拟正则Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型（ε，Ｄ（ε））关于光滑符号测度μ的扰动，这里μ＝μ＋－μ－，μ＋为光滑测度，μ－属于Ｋａｔｏ类．证明... 详细信息

该文研究非对称Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型的扰动及其结合的Ｍａｒｋｏｖ过程．讨论一般状态空间上的拟正则Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型（ε，Ｄ（ε））关于光滑符号测度μ的扰动，这里μ＝μ＋－μ－，μ＋为光滑测度，μ－属于Ｋａｔｏ类．证明了扰动型（ε～μ，Ｄ（ε～μ））ｈ－结合ｍ－胎紧ｍ－特别标准的Ｍａｒｋｏｖ过程．

关键词： Dirichlet型光滑测度 kato类 h-结合 Markov过程非对称扰动马氏过程经典位势论

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一类非散度型椭圆方程解的梯度估计

高校应用数学学报（A辑） 2002年第2期17卷 153-158页

作者：金永阳浙江工业大学应用数学系浙江杭州310032

得到了一类非散度型二阶椭圆方程解的梯度在 Lp中的局部估计 ,其中 p >0 .方程形式为 :L0 u+ b .　Δu -vu =f,L0 为具 H lder连续系数的非散度型椭圆算子 ,f有界可测 ,| b| 2 与 v均属于

关键词：非散度型椭圆方程解梯度估计非散度型椭圆算子 Green函数 kato类

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一类带奇异低阶项椭圆型方程的正则性

数学学报（中文版） 2003年第1期46卷 143-152页

作者：金永阳浙江工业大学应用数学系杭州310032

本文得到了一类带奇异低阶项椭圆方程的一个正则性结果.方程形式为Lu+ vu=μ,其中L为二阶散度型椭圆算子,v属于某一Morrey空间,μ为一非负Radon 测度.

关键词：奇异低阶项椭圆型方程正则性 Morrey空间 kato类

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一类非散度型椭圆方程的正则性

数学年刊（A辑） 2002年第4期23卷 513-520页

作者：金永阳浙江工业大学应用数学系杭州310032

本文得到了一类带奇异低阶项椭圆万程的非负解的Harnack不等式、方程的形式为L0u+biuxi=0,其中L0为一具Holder连续系数的非散度型椭圆算子,|b|2属于kato类.

关键词：非散度型椭圆方程正则性非散度型椭圆算子 Harnack不等式 kato类

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一类椭圆方程解的连续性

应用数学 2002年第2期15卷 52-56页

作者：金永阳贾厚玉浙江工业大学应用数学系浙江杭州310032 浙江大学数学系浙江杭州310028

本文利用对应椭圆算子的Green函数的有关性质 ,得到了一类带奇异低阶项椭圆方程弱解的一个连续性结果 .方程的形式为 :Lu+vu=f,其中v属于kato类 ,f∈Ln/2 ,1 .

关键词：椭圆方程解连续性 Green函数很弱解 kato类 Lorentz空间

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可加泛函的渐近性

可加泛函的渐近性

作者：马丽海南师范大学

学位级别：硕士

设E为局部紧的Hausdorff空间，B(E)为E上的σ-代数，m为(E，B(E))上的σ-有限测度，且supp[m]=E。(ε，D(ε))为L(E，m)上正则的对称狄氏型，其联系的对称Hunt过程记为X=(Ω，F，(F)t≥0，(X)t≥0，(P))。设ρ∈D(ε)，(?)为ρ的一个拟... 详细信息

设E为局部紧的Hausdorff空间，B(E)为E上的σ-代数，m为(E，B(E))上的σ-有限测度，且supp[m]=E。(ε，D(ε))为L(E，m)上正则的对称狄氏型，其联系的对称Hunt过程记为X=(Ω，F，(F)t≥0，(X)t≥0，(P))。设ρ∈D(ε)，(?)为ρ的一个拟连续版本。由Fukushima分解知 M及N分别是鞅可加泛函及零能量连续可加泛函。本文主要研究极限问题(?) 1／t log E(eN)。由于N不一定为有界变差过程，所以我们无法直接运用[45]中的结果。又由于过程的一般性，我们也不能直接应用文[44，50]的方法。这里我们采用Girsanov变换的方法，把无界变差过程转化为有界变差过程，重点讨论变换后新过程的性质，再运用[45]中的相关结果，从而使问题得到解决。第二章中首先给出对称Hunt过程X满足一定的假设时有这里(Q，D(ε))为随后我们给出扩散过程及α-stable like过程的例子来说明上述定理是成立的，从而我们的结果推广了文[44，50]的结果。在第三章和第四章中讨论布朗运动及一般的扩散过程在Girsanov变换后的性质，从而得到一些新的结果，这些结果补充了[45]的结果。本文的难点在于Girsanov变换后新过程转移密度函数的存在性及是否受控制。据作者所知，目前虽有大量文献研究Girsanov变换后过程联系的二次型，但很少有文献研究Girsanov变换后过程转移密度函数的性质。我们对此问题作了一些探讨，得到某些过程在变换后转移密度函数的一些性质。

关键词：狄氏型 Fukushima分解零能量可加泛函 Girsanov变换 h—变换马氏过程广义Feynman-Kac半群布朗运动扩散过程渐近性随机微分方程转移密度函数 kato类

梯度扰动谱分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题——分析方法

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梯度扰动谱分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题——分析方法

作者：尤康江苏师范大学

学位级别：硕士

本学位论文主要利用分析的方法来证明下列边值方程:Au=(?)u+(Δ|)u+(?)u·μ,∈(1,2),解的存在唯一性,其中它的漂移项μ是一个满足特定kato类的符号测度.根据已有的结果可知当漂移项是一个满足特定kato类的函数时解是存在的.利用本文中... 详细信息

本学位论文主要利用分析的方法来证明下列边值方程:Au=(?)u+(Δ|)u+(?)u·μ,∈(1,2),解的存在唯一性,其中它的漂移项μ是一个满足特定kato类的符号测度.根据已有的结果可知当漂移项是一个满足特定kato类的函数时解是存在的.利用本文中对方程解的定义,我们主要利用光滑函数逼近的方法来证明上述方程解的存在性.本篇文章主要用到的工具是狄利克雷热核估计,Duhamel公式,kato类的定义.

关键词：谱分数阶拉普拉斯算子 Duhamel公式 Dirichlet热核估计 kato类

带梯度扰动的分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷热核估计研究

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带梯度扰动的分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷热核估计研究

作者：赵新宇江苏师范大学

学位级别：硕士

本硕士学位论文研究了带梯度扰动的分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷热核的双边估计.设α ∈(1,2),D是Rd的有界C1,1开集,b是定义在Rd上的Rd值函数,它是属于旋转对称α-稳定过程的某个kato类.我们证明了在小时间内,限制在有界C1,1开集D上的... 详细信息

本硕士学位论文研究了带梯度扰动的分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷热核的双边估计.设α ∈(1,2),D是Rd的有界C1,1开集,b是定义在Rd上的Rd值函数,它是属于旋转对称α-稳定过程的某个kato类.我们证明了在小时间内,限制在有界C1,1开集D上的带梯度扰动的分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷热核等价于分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷热核,即pb,D(t,xy)(?)(t,x,y).

关键词：分数阶拉普拉斯热核估计 kato类有界C~(1 1)开集梯度扰动 Duhamel 公式

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非光滑区域上椭圆方程的正规性的研究

非光滑区域上椭圆方程的正规性的研究

作者：韩斌宁波大学

学位级别：硕士

本论文主要考虑了关于椭圆方程的两大内容，第一部分主研究了散度型二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题解二阶导数的Hp有界性，其中lu= -div(AVu)+Vu，分别讨论了当是C2。区域和Lipschitz区域两种情况;第二部分讨论了P—Laplace方程和散... 详细信息

本论文主要考虑了关于椭圆方程的两大内容，第一部分主研究了散度型二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题解二阶导数的Hp有界性，其中lu= -div(AVu)+Vu，分别讨论了当是C2。区域和Lipschitz区域两种情况;第二部分讨论了P—Laplace方程和散度型拟线性二阶椭圆方程的解的局部有界性和Holder连续性。本论文共分五章。第一章中，我们主要得到了薛定鄂方程解的正则性的重要理，即L2估计。所用的方法是首先在区域上得到算子L的Green函数的一些重要的估计，其难点在于我们在方程中引入了非负位势V(x)第二章中，分成两节，分别证明了当f为C2。区域和Lipschitz区域时，Dichlet问题存在唯一的解，且解的二阶导数满足Hp有界性。第三章中，我们转向了椭圆方程的另一个研究方向一非线性椭圆方程的解的局部有界性和Holder连续性的研究，在这一章里，所讨论的方程是P—Laplace方程-△pu(x)+V(x)u|(x)|p-2u(x)=f(x)其中△pu=：div(1u1p-2u)，V(x)是方程的非负位势满足一定的条件，在这一章里我们得到了|u(x)-u(y)|类似于第三章的结论。第五章中，主要是对前四章的内容进行慨括和总结，并且我们也提出了一些和该论文相关但目前尚未解决的问题，同时我们也给出了解决这些问题的尝试性方法。

关键词： Dirichlet问题薛定谔方程条件 Hp空间 P-Laplace薛定谔方程连续 sobolev空间 C2区域 Lipschitz区域拟线性 kato类 Harnack不等式 Holder