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Implementation of N-Bit Binary Multiplication Using N - 1 Bit Multiplication Based on Nikhilam Sutra and karatsuba Principles Using Complement Method

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Circuits and Systems 2016年第9期7卷 2332-2338页

作者： M. Nisha Angeline S. Valarmathy Department of ECE Velalar College of Engineering and Technology Erode India Department of ECE Bannari Amman Institute of Technology Sathyamangalam Indi

This paper is designed to introduce new hybrid Vedic algorithm to increase the speed of the multiplier. This work combines the principles of Nikhilam sutra and karatsuba algorithm. Vedic Mathematics is the mathematical system to solve the complex computations in an easier manner. There are specific sutras to perform multiplication. Nikhilam sutra is one of the sutra. But this has some limitations. To overcome the limitations, this sutra is combined with karatsuba algorithm. High speed devices are required for high speed applications with compact size. Normally multipliers require more power for its computation. In this paper, new multiplication algorithm for the multiplication of binary numbers is proposed based on Vedic Mathematics. The novel portion in the algorithm is found to be in the calculation of remainder using complement method. The size of the remainder is always set as N - 1 bit for any combination of input. The multiplier structure is designed based on karatsuba algorithm. Therefore, N × N bit multiplication is done by (N - 1) bit multiplication. Numerical strength reduction is done through karatsuba algorithm. The results show that the reduction in hardware leads to reduction in the delay.

关键词： Nikhilam Sutra Numerical Strength Reduction karatsuba Vedic Multiplier Weight Reduction

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高性能多精度乘法器设计

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计算机工程与科学 2013年第11期35卷 146-152页

作者：严忻恺吴东邬贵明谢向辉数学工程和先进计算国家重点实验室江苏无锡214125

针对当前硬件领域缺乏对不同乘法算法的实现和比较,对两种著名乘法算法的硬件实现进行了深入研究,在FPGA上实现了高性能多精度karatsuba乘法器和Toom-3乘法器,并在实验比较分析后得出结论:Toom-3乘法器由于数据依赖性和除法运算在硬件... 详细信息

针对当前硬件领域缺乏对不同乘法算法的实现和比较,对两种著名乘法算法的硬件实现进行了深入研究,在FPGA上实现了高性能多精度karatsuba乘法器和Toom-3乘法器,并在实验比较分析后得出结论:Toom-3乘法器由于数据依赖性和除法运算在硬件实现下代价较大,且尚未有较优的解决方法;karatsuba乘法器在中小精度下的性能和硬件开销均好于Toom-3乘法器。

关键词：乘法器 FPGA karatsuba Toom-3 整数除法

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Design of an Efficient Binary Vedic Multiplier for High Speed Applications Using Vedic Mathematics with Bit Reduction Technique

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Circuits and Systems 2016年第9期7卷 2593-2602页

作者： S. K. Manikandan C. Palanisamy Department of EEE Velalar College of Engineering and Technology Erode India Department of Information Technology Bannari Amman Institute of Technology Sathyamangalam India

Vedic mathematics is the system of mathematics followed in ancient Indian and it is applied in various mathematical branches. The word “Vedic” represents the storehouse of all knowledge. Because using Vedic Mathematics, the arithmetical problems are solved easily. The mathematical algorithms are formed from 16 sutras and 13 up-sutras. But there are some limitations in each sutra. Here, two sutras Nikhilam sutra and karatsuba algorithm are considered. In this research paper, a novel algorithm for binary multiplication based on Vedic mathematics is designed using bit reduction technique. Though Nikhilam sutra is used for multiplication, it is not used in all applications. Because it is special in multiplication. The remainder is derived from this sutra by reducing the remainder bit size to N-2 bit. Here, the number of bits of the remainder is constantly maintained as N-2 bits. By using karatsuba algorithm, the overall structure of the multiplier is designed. Unlike the conventional karatsuba algorithm, the proposed algorithm requires only one multiplier with N-2 bits only. The speed of the proposed algorithm is improved with balancing the area and the power. Even though there is a deviation in lower order bits, this method shows larger difference in higher bit lengths.

关键词： karatsuba Nikhilam Sutra Bit Reduction Remainder Multipliers

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大整数乘法算法的研究与快速实现

大整数乘法算法的研究与快速实现

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作者：桑波华南理工大学

学位级别：硕士

随着计算机技术和因特网的迅速发展，计算机已经深入到各行业的方方面面，与此同时，信息安全也变得越来越重要，而密码技术则是保障信息安全的一个重要手段。RSA、ElGamal等公钥密码算法都是建立在大整数运算的基础上，模缩减、模乘、... 详细信息

随着计算机技术和因特网的迅速发展，计算机已经深入到各行业的方方面面，与此同时，信息安全也变得越来越重要，而密码技术则是保障信息安全的一个重要手段。RSA、ElGamal等公钥密码算法都是建立在大整数运算的基础上，模缩减、模乘、模幂算法被大量使用。基于性能的原因，在密码算法中使用的大整数其二进制位数一般在2048bits以内。在科学计算特别是大规模科学计算中，IEEE754标准定义的浮点格式可能无法满足计算精度要求，可利用大整数来构建高精度的浮点数据类型，确保最终输出结果的正确性。此外，大整数还被用来精确计算某些常数，如自然对数底数e和圆周率π等。在这类应用中，大整数乘法是最核心的运算，数据量也更大，其10进制位数可能达到上亿位甚至更高，有时也称为超大整数。本文侧重于从数学运算功能的角度，对大整数数值算法的核心——大整数乘法算法进行深入研究。本文首先对大整数乘法算法要用到的数学知识进行了简单归纳，介绍了大整数的底层实现与基本操作。在此基础上，对传统的笔算乘法、Comba乘法、karatsuba乘法以及FFT乘法进行了对比分析研究，并给出了快速实现方法，提供了详细的测试数据。最后，本文提出了一种将karatsuba乘法与FFT乘法相结合的改进乘法算法，测试表明，其具有良好的灵活性和很高的效率。本文在32位Windows操作系统下，以C99标准C为开发语言，以VC++2010为开发工具，实现了上述所有算法并进行了优化设计，通过周密测试给出了详细的实验数据。

关键词：大整数乘法 Comba karatsuba FFT

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