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kahler metrics on the Projective Bundle of a Holomorphic Finsler Vector Bundle

Acta Mathematica Sinica,English Series 2020年第11期36卷 1279-1291页

作者： Kun WANG Chun Ping ZHONG School of Mathematical Sciences Xiamen UniversityXiamen 361005P.R.China

Let(M,g)be a compact Kihler manifold and(E,F)be a holomorphic Finsler vector bundle of rank r≥2 over *** this paper,we prove that there exists a kahler metricФdefined on the projective bundle P(E)of E,which comes naturally from g and ***,a necessary and sufficient condition forФhaving positive scalar curvature is obtained,and a sufficient condition forФhaving positive Ricci curvature is established.

关键词： Finsler vector bundle kahler metric scalar curvature Ricci curvature

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Khler Manifolds with Almost Non-negative Ricci Curvature

引用

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2007年第4期28卷 421-428页

作者： Yuguang ZHANG Department of Mathematics Capital Normal University Beijing 100037China

Compact Kǎhler manifolds with semi-positive Ricci curvature have been inves-tigated by various authors. From Peternell＇s work, if M is a compact Kǎhler n-manifold with semi-positive Ricci curvature and finite fundamental group, then the universal cover has a decomposition M≌X1 χ …x Xm, where Xj is a Calabi-Yau manifold, or a hy-perKǎhler manifold, or Xj satisfies H^0（Xj,Ωp） = 0. The purpose of this paper is to generalize this theorem to almost non-negative Ricci curvature Kǎhler manifolds by us-ing the Gromov-Hansdorff convergence. Let M be a compact complex n-manifold with non-vanishing Euler number. If for any ε〉0, there exists a Kǎhler structure （Jε,gε） on M such that the volume Volgε（M）〈 V, the sectional curvature ｜K（gε）｜〈 A^2, and the Ricci-tensor Ric（gε）〉-εgε, where V and A are two constants independent of ε. Then the fundamental group of M is finite, and M is diffeomorphic to a complex manifold X such that the universal covering of X has a decomposition, X≌X1 x … x Xs, where Xi is a Calabi-Yau manifold, or a hyperKǎhler manifold, or Xi satisfies H^0（Xi, Ωp）={0}, p 〉 0.

关键词： Gromov-Hausdorff Ricci curvature kahler metric

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