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正则化kaczmarz算法在页岩纳米CT重构中的应用

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地球物理学报 2018年第11期61卷 4598-4612页

作者：唐巍王彦飞中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室北京100029 中国科学院地球科学研究院北京100029 中国科学院大学北京100049

利用X射线计算机断层成像(CT)方法对页岩的扫描成像是一种无损的,对研究页岩微纳孔隙结构有重要意义的方法.传统的CT重构通常使用的是显式的滤波反投影(Filtered Back Projection, FBP)方法,该算法具有较快的成像速度,但常伴随有伪影或... 详细信息

利用X射线计算机断层成像(CT)方法对页岩的扫描成像是一种无损的,对研究页岩微纳孔隙结构有重要意义的方法.传统的CT重构通常使用的是显式的滤波反投影(Filtered Back Projection, FBP)方法,该算法具有较快的成像速度,但常伴随有伪影或不稳定等情况.对于纳米CT而言,可以通过迭代优化的方法对投影数据进行成像,传统的迭代成像有收敛速度慢导致的计算时间长等缺点.kaczmarz算法作为一种重要的代数重建技术(ART),由于其几何意义明显,操作容易等优点,在CT重构中起着重要的作用,我们可以通过块状迭代或随机迭代的方式对其收敛速度进行改进.对于所求解问题的不适定性,代数重建过程中需要引入正则化的技巧来改善解的稳定性.本文根据实际问题的需要,使用页岩数值模型,验证了正则化kaczmarz方法的有效性,并对重庆漆辽龙马溪组页岩样品的实际数据进行了处理,得到了较好的效果.

关键词： X射线层析成像 CT重建 kaczmarz算法正则化

求解线性方程组稀疏解的稀疏贪婪随机kaczmarz算法

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同济大学学报（自然科学版） 2021年第11期49卷 1505-1513页

作者：王泽殷俊锋同济大学数学科学学院上海200092

求解线性方程组的稀疏解在图像重构、信号处理和机器学习等领域中具有广泛的应用,通过引入l_(1)-范数正则化,可以转化为求解一个约束优化问题。基于一种选择系数矩阵工作行的概率准则,提出了稀疏贪婪随机kaczmarz算法,并给出了有噪声干... 详细信息

求解线性方程组的稀疏解在图像重构、信号处理和机器学习等领域中具有广泛的应用,通过引入l_(1)-范数正则化,可以转化为求解一个约束优化问题。基于一种选择系数矩阵工作行的概率准则,提出了稀疏贪婪随机kaczmarz算法,并给出了有噪声干扰和无噪声干扰情况下该算法的收敛性分析。理论表明本文算法的收缩因子小于随机稀疏kaczmarz算法的收缩因子。数值实验验证了本文算法的有效性。

关键词： kaczmarz算法稀疏解收敛性随机迭代

基于最优中间投影技术的两种kaczmarz算法

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基于最优中间投影技术的两种Kaczmarz算法

作者：耿芳兰州大学

学位级别：硕士

近些年,关于kaczmarz类型算法求解大规模线性系统的研究得到了广泛关注.在此类算法中,采用贪婪选择策略是比较普遍的改进思路,理论和实验均表现出显著的加速效果.此外,双子空间投影方法也是一种行之有效的改进算法,最优中间投影技术在... 详细信息

近些年,关于kaczmarz类型算法求解大规模线性系统的研究得到了广泛关注.在此类算法中,采用贪婪选择策略是比较普遍的改进思路,理论和实验均表现出显著的加速效果.此外,双子空间投影方法也是一种行之有效的改进算法,最优中间投影技术在该算法中发挥了重要作用.为了有机结合两种改进技术,本文提出了一种名为基于最优中间投影技术的贪婪kaczmarz算法.理论分析显示,该算法迭代序列收敛到最优解,收敛因子明显优于贪婪类kaczmarz方法.实验数据表明,对于相干线性系统,该算法强于贪婪类kaczmarz方法,同时,在相干性适度下,新算法快于双子空间投影方法.除此之外,一些贪婪随机类的算法被相继提出,这些算法在理论和实验方面都表现出良好的效果.松弛随机贪婪kaczmarz算法是这类算法中具有代表性的算法之一.通过将最优中间投影技术应用到松弛随机贪婪kaczmarz算法,本文提出了另一种kaczmarz算法,文中给出的理论收敛性分析和数值实验都证明了新算法的有效性.

关键词： kaczmarz算法双子空间贪婪算法线性系统随机算法

求解大型线性方程组的随机块kaczmarz算法

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求解大型线性方程组的随机块Kaczmarz算法

作者：李冉冉南京航空航天大学

学位级别：硕士

kaczmarz算法是求解大型线性方程组的一种经典而有效的行处理迭代算法。由于其简单性,在很多领域得到广泛的应用,如计算机断层扫描、图像重构、分布式计算与信号处理等。本文基于块迭代思想与kaczmarz算法,提出了求解大型线性方程组的块... 详细信息

kaczmarz算法是求解大型线性方程组的一种经典而有效的行处理迭代算法。由于其简单性,在很多领域得到广泛的应用,如计算机断层扫描、图像重构、分布式计算与信号处理等。本文基于块迭代思想与kaczmarz算法,提出了求解大型线性方程组的块kaczmarz算法与随机块kaczmarz算法。全文主要包括以下内容:基于K-means算法的聚类思想,本文提出了欧氏距离与余弦距离两种分块准则,分别对系数矩阵的行向量进行分块,并构造了基于K-means聚类的块生成算法。利用该算法生成包含系数矩阵所有行向量的子矩阵,在每步迭代时所有子矩阵被循环遍历,由此构造了求解大型线性代数方程组的块kaczmarz算法,并证明了其收敛性。为随机选取每步迭代调用的子矩阵,提出了一种均匀分布的概率准则,构造了基于均匀分布的块kaczmarz算法,并证明了该算法的收敛性。通过在基于均匀分布的块kaczmarz算法的概率准则中引入权重系数,得到一个全新且有效的概率准则——权重概率,由此构造了基于权重概率的块kaczmarz算法,并证明了其收敛性。数值实验表明本文提出的算法都是有效的。

关键词：线性方程组 kaczmarz算法余弦距离权重概率随机迭代收敛性质

基于Tikhonov正则化的扩展kaczmarz算法

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应用数学与计算数学学报 2018年第4期32卷 879-890页

作者：高蒙张建军上海大学理学院上海200444

为了更加有效地处理不适定问题,在扩展kaczmarz算法的思想基础上,提出一种基于Tikhonov正则化的最大残差控制的扩展kaczmarz算法并证明其收敛性.利用sheep-logan头部图像等进行图像重建实验.数値结果表明,该算法和最大残差控制的扩展Kac... 详细信息

为了更加有效地处理不适定问题,在扩展kaczmarz算法的思想基础上,提出一种基于Tikhonov正则化的最大残差控制的扩展kaczmarz算法并证明其收敛性.利用sheep-logan头部图像等进行图像重建实验.数値结果表明,该算法和最大残差控制的扩展kaczmarz算法(MREK算法)相比,误差更小,图像质量更优.

关键词： kaczmarz算法 Tikhonov正则化最大残差控制

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关于kaczmarz算法的一个注记

天水师范学院学报 2019年第5期39卷 118-119页

作者：梁茂林代丽芳天水师范学院数学与统计学院

kaczmarz算法是求解线性方程组的一类重要方法.利用向量内积的性质和矩阵广义逆的有关理论,探讨了该算法的基本原理和特点.

关键词： kaczmarz算法向量超平面最小二乘

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正则化方法在线性SFS问题中的应用

计算机工程与应用 2005年第1期41卷 92-95页

作者：姜小磊姚鸿勋哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院哈尔滨150000

线性ShapefromShading问题(LSFS)是一类特殊的ShapefromShading问题,此时反射图是表面梯度分量的线性组合的函数。文章在待恢复表面平滑和已知光照方向等假定下,把线性SFS问题正则化,并利用kaczmarz算法求解得到线性方程组。此种方法能... 详细信息

线性ShapefromShading问题(LSFS)是一类特殊的ShapefromShading问题,此时反射图是表面梯度分量的线性组合的函数。文章在待恢复表面平滑和已知光照方向等假定下,把线性SFS问题正则化,并利用kaczmarz算法求解得到线性方程组。此种方法能处理区域形状不规则和边界条件不完备的情况。文章用kaczmarz算法给出了一种从不可积向量场求得最接近的可积向量场的方法,该方法能处理区域形状不规则的情况。

关键词：线性SFS问题正则化 kaczmarz算法

一种上行链路大规模MIMO系统的低复杂度检测算法

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微电子学与计算机 2017年第2期34卷 6-9页

作者：丁春辉贺光辉上海交通大学微电子学院上海200240

提出了一种适用于上行链路大规模MIMO系统的基于kaczmarz算法的低复杂度检测算法.通过将MMSE检测算法转化成等效的增广矩阵的形式,提出的算法同时避免了直接矩阵求逆和Gram矩阵求解.此外,一种算法初始值的估计方法和近似的软判决信息计... 详细信息

提出了一种适用于上行链路大规模MIMO系统的基于kaczmarz算法的低复杂度检测算法.通过将MMSE检测算法转化成等效的增广矩阵的形式,提出的算法同时避免了直接矩阵求逆和Gram矩阵求解.此外,一种算法初始值的估计方法和近似的软判决信息计算方法也被提出用于进一步降低算法复杂度.仿真结果表明该算法在性能和计算复杂度方面优于近期文献中的算法.同时,FPGA的验证结果也表明提出的算法能以更低的硬件资源消耗完成大规模MIMO系统的检测.

关键词：大规模MIMO 信号检测 kaczmarz算法 MMSE

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大规模MIMO低复杂度检测的设计与实现

大规模MIMO低复杂度检测的设计与实现

作者：丁春辉上海交通大学

学位级别：硕士

伴随着第五代移动通信系统（the Fifth Generation,5G）的发展,大规模多输入多输出（Massive Multiple Input Multiple Output,Massive MIMO）开始逐渐被更多人关注。大规模MIMO系统相比于传统MIMO系统,在终端的天线数量能够达到数十甚... 详细信息

伴随着第五代移动通信系统（the Fifth Generation,5G）的发展,大规模多输入多输出（Massive Multiple Input Multiple Output,Massive MIMO）开始逐渐被更多人关注。大规模MIMO系统相比于传统MIMO系统,在终端的天线数量能够达到数十甚至上百,这在很大程度上提高了MIMO系统的频谱效率,提升了数据的传输速率。然而天线规模的急剧增加使得信号处理变得尤为复杂,尤其是大规模MIMO信号检测的复杂度急剧增加,导致吞吐率很低,甚至难以硬件实现。同时,由于现有的MIMO检测中需要传递精确的消息,又进一步增加了硬件实现的难度。因此,设计低复杂度的信号检测算法变得至关重要。本文我们提出了一种适用于大规模MIMO系统的基于kaczmarz算法的低复杂度检测算法。通过将最小均方误差（Minimum Mean Square Error,MMSE）检测算法转化成等效的增广矩阵的形式,提出的算法同时避免了直接矩阵求逆和大规模Gram矩阵求解。进一步,通过对kaczmarz算法的迭代进行修改,根据大规模MIMO信道矩阵的特点使其按列进行迭代,降低了迭代计算的复杂度。此外,算法初始解的近似估计方法和近似的软判决信息计算方法两种优化策略也被提出用于进一步降低算法复杂度,加速算法的收敛。仿真结果表明提出的算法在性能和计算复杂度方面优于近期文献中的Neumann级数、共轭梯度以及Gauss-Seidel算法,在三次迭代情况下,复杂度比文献中的算法低20%,同时能够达到接近最优的线性检测性能。进一步,FPGA的验证结果也表明提出的算法能以低20%的硬件资源消耗完成大规模MIMO系统的检测。为了进一步降低算法的计算复杂度,针对目前大规模MIMO检测中传递精确消息这一缺点,本文提出使用随机计算单元来完成矩阵乘法,设计了基于二段分解的概率乘法器和加法器,并将它们利用在检测算法的矩阵乘法中。仿真的结果表明,该算法在仅损失0.1d B检测性能的前提下进一步降低运算单元的硬件资源消耗。

关键词：大规模MIMO 信号检测 kaczmarz算法 MMSE 随机计算