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光滑粒子流体动力学（sph）算法及其改进的二阶核近似有限粒子方法初探

光滑粒子流体动力学（SPH）算法及其改进的二阶核近似有限粒子方...

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作者：李建成天津大学

学位级别：硕士

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics, sph)方法诞生于1977年，是最早出现的无网格计算方法。30多年间其基础理论以及工程应用等方面都取得了迅速发展，深受众多学者的广泛关注。该方法在处理大变形或复杂边界的流动问... 详细信息

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics, sph)方法诞生于1977年，是最早出现的无网格计算方法。30多年间其基础理论以及工程应用等方面都取得了迅速发展，深受众多学者的广泛关注。该方法在处理大变形或复杂边界的流动问题时具有显著的优点。本文在对传统sph方法及其改进方法(k2PH)的深入研究基础上，针对sph方法在计算精度及稳定性方面的缺陷和不足提出了改进的二阶核近似有限粒子方法(Sk2PM)。通过不同核近似方法的精度分析和数值实验及经典算例的验证，比较了sph、k2PH和Sk2PM三种方法的优缺点，为sph方法的进一步改进发展打下基础。本文的具体内容如下：首先，系统地介绍和分析了sph方法的基础理论及其相关的数值技术，主要包括：积分核近似和粒子近似的基本理论，光滑核函数的性质和选用，人工粘性、人工压缩率、边界条件的处理方法等等。同时，对sph方法的核近似精度进行了详细地理论推导和分析，得到sph方法在粒子规则分布与不规则分布时核函数及其导数的精度特点。然后，在传统sph的一种改进方法k2PH的基础上，提出了Sk2PM方法。通过理论推导，分析了Sk2PM核近似方法的函数及其导数的精度阶数。结果表明虽然与k2PH方法保持同阶精度，但由于其避免了函数核近似所引进的误差，而使整个计算结果的精度有一定程度的提高。数值实验证明Sk2PM核近似方法较sph方法在计算精度和稳定性方面有显著提高。对于粒子非均匀分布情况和边界附近处区域的处理，Sk2PM方法比k2PH方法有明显优势。最后，用Poiseuille流、Couette流和一阶线性驻波三个经典算例对Sk2PM方法进行了验证，并与sph方法和k2PH进行比较分析。计算结果表明，Sk2PM方法比其他两种方法具有更高的计算精度和稳定性，同时，Sk2PM方法中线性方程组的计算较k2PH方法更为简单，所以在数值模拟条件相同的情况下，Sk2PM方法的计算效率有一定提高。

关键词： sph方法 k2sph方法 Sk2FPM方法计算精度稳定性

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