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Acta Mathematica Sinica,English Series 1997年第4期13卷 537-544页

作者： Liu Chuan Lin Shou Department of Mathematics, Guangxi University, Nanning 530004, China Department of Mathematics, Ningde Teachers College, Fujian 352100, China 广西大学数学系广西南宁宁德师范学院数学系福建宁德 352100

Let k be a class of spaces which are eigher a pseudo-open s-image of a metric space or a k-space having a compact-countable closed k-network. Let k′ be a class of spaces which are either a Fréchet space with a point-countable k-network or a point-G_δ k-space having a compact-countable k-network. In this paper, we obtain some sufficient and necessary conditions that the products of finitely or countably many spaces in the class k or k′ are a k-space. The main results are that Theorem A If X, Y ∈ k. Then X x Y is a k-space if and only if (X, Y) has the Tanaka’s condition. Theorem B The following are equivalent: (a) BF(w2) is false. (b) For each X, Y ∈ k′, X x Y is a k-space if and only if (X, Y) has the Tanaka’s condition.

关键词： k--space k--network Weak base Product space BF(ω2) Tanaka’s condition

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