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基于julia集的潮汕抽纱装饰纹样分形设计

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湖南包装 2024年第1期39卷 44-49,72页

作者：陈家竣李鸿鑫张雅仲恺农业工程学院广东广州510225

分形普遍存在于自然环境的微观之中,在农业上常用于土壤特征与农作物结构等的分析。分形图案因其生于自然的特点,在解释自然结构的同时具有艺术性,与传统植物纹样搭配相适应。农作物作为潮汕抽纱纹样的主要题材,文章提出基于julia集的... 详细信息

分形普遍存在于自然环境的微观之中,在农业上常用于土壤特征与农作物结构等的分析。分形图案因其生于自然的特点,在解释自然结构的同时具有艺术性,与传统植物纹样搭配相适应。农作物作为潮汕抽纱纹样的主要题材,文章提出基于julia集的潮汕抽纱植物装饰纹样分形设计模型,试图更好地实现潮汕抽纱数字化,提供符合当下审美的分形纹样设计,缓解自20世纪90年代工业化冲击后,抽纱从业人员凋零,缺乏从事其纹样设计人员的现状。通过对葡萄、麦穗、花卉等纹样进行归类与分形维度的计算,总结潮汕抽纱植物纹样的分形特征,应用分形艺术软件UF6完成分形纹样设计,与传统潮汕抽纱植物纹样遵循类别、形制进行组合。最后,针对青年群体进行模型输出结果的问卷调研,从民族性、创新性、艺术性、喜爱度验证分形引入潮汕抽纱的可行性,并邀请非遗工作者从生产角度做出评价。结果表明:潮汕抽纱可通过分形设计扩充新的纹样素材,青年群体希望潮汕抽纱能以局部装饰的形式融入日常应用的产品中。在生产上,根据应用于织品、印刷等不同需求,对分形纹样的复杂程度作出考量或简化,为刺绣织品图案的创新设计提供参考,展现分形通过农业所表现的艺术性。

关键词：潮汕抽纱 julia集分形设计装饰纹样

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julia集

数学译林 1989年第4期8卷 289-299,356页

作者： Keen,L 蔡克聚

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julia集的广义同步

控制理论与应用 2009年第4期26卷 463-467页

作者：张永平范玉军山东大学控制科学与工程学院山东济南250061 山东大学威海分校数学与统计学院山东威海264209 德州职业技术学院山东德州253034

研究了两个不同的julia集耦合实现广义同步的问题.不同于以往对julia集的研究仅限于对一个独立的julia集的性质,制图等方面的讨论,本文提出了两个不同的julia集广义同步的思想,并以经典的复二次多项式系统zn+1=zn2+c为例,分别采用线性... 详细信息

研究了两个不同的julia集耦合实现广义同步的问题.不同于以往对julia集的研究仅限于对一个独立的julia集的性质,制图等方面的讨论,本文提出了两个不同的julia集广义同步的思想,并以经典的复二次多项式系统zn+1=zn2+c为例,分别采用线性和非线性耦合的方法对该系统不同参数的julia集进行了广义同步.仿真结果表明了方法的有效性。

关键词： julia集广义同步分形

三维离散分数阶金融模型julia集的控制与同步

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三维离散分数阶金融模型Julia集的控制与同步

作者：赵忠媛山东大学

学位级别：硕士

近几十年来,金融系统的研究展现出蓬勃发展的趋势。随着全球化的到来,全球经济市场呈现多样性和复杂性,不能再简单地采用线性分析方法研究金融系统。结合计算机领域的飞速发展,非线性分析方法得到更多重视,逐渐成为了新的学科一—非线... 详细信息

近几十年来,金融系统的研究展现出蓬勃发展的趋势。随着全球化的到来,全球经济市场呈现多样性和复杂性,不能再简单地采用线性分析方法研究金融系统。结合计算机领域的飞速发展,非线性分析方法得到更多重视,逐渐成为了新的学科一—非线性动力学。金融系统是—个复杂的非线性动力系统,黄登仕给出一个混沌金融系统的微分方程模型,因其展现出良好的动力学特征被广泛研究,本文将针对该三维金融模型展开有关julia集的一系列研究。研究内容如下:1.基于分数阶理论和分形理论,建立三维离散整数阶金融模型和三维离散分数阶金融模型,给出其julia集。分数阶微分方程是描述记忆和遗传特性的良好工具,在金融体系中许多金融变量具有较强的记忆性,考虑将分数阶理论应用于金融模型中。分形几何是非线性科学中重要的分支,julia集是分形理论中重要的分形集之一,经常用于非线性动力学系统的理论研究。因此,本文首先建立离散整数阶金融模型,结合Caputo分数阶微积分定义建立离散分数阶金融模型,随后给出不同模型参数和分数阶阶数的模型julia集。2.设计控制器,对三维离散分数阶金融模型julia集进行控制。在某些情况下,人们希望模型展现出不同的行为和特征,在分形领域中有必要研究模型julia集的控制问题。结合模型的特点,基于不动点设计两种控制器,通过改变控制参数来实现对模型julia集的控制,进一步,不同的控制器展现出不同的控制效果和效率,通过julia集图形验证其有效性。3.设计同步耦合器,对不同形式的三维离散金融模型julia集进行同步。当希望不同模型在分形特征上趋于一致时,考虑模型julia集的同步问题。根据模型形式将金融模型julia集的同步分为三种情况,设计两种同步耦合器,通过改变同步参数来实现不同模型julia集的同步。对于提出的同步方法进行理论推导,对比不同的同步耦合器的效率差异,通过图形验证其有效性。4.添加不同噪声讨论金融模型julia集的噪声干扰问题,给出滤波处理方法对含噪声的金融模型julia集进行去噪。在现实问题中,噪声会对模型产生不可忽视的影响。通过调整随机参数改变噪声,观察不同噪声对金融模型julia集的干扰。随后,对含有噪声的金融模型julia集进行滤波处理,通过julia集图形验证其去噪效果。综上所述,本文针对三维离散整数阶和分数阶金融模型,讨论了模型julia集的控制、同步和噪声干扰问题,为分形理论的发展和应用发挥了一定的积极作用。

关键词：金融模型分数阶系统 julia集控制与同步

julia集为Cantor集的一族有理函数

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理论数学 2022年第6期12卷 981-985页

作者：孙霞云南开放大学公共基础教学部云南昆明

参数空间的研究是复解析动力系统研究的一个重要部分,著名的Mandelbrot集是含有单参数的多项式p(z)=z2+c(c为复常数)的参数空间,它是一个复杂的分形图。人们猜测,对同样含有单参数的函数族,应该也有像M集一样复杂的参数空间。为此,我们... 详细信息

参数空间的研究是复解析动力系统研究的一个重要部分,著名的Mandelbrot集是含有单参数的多项式p(z)=z2+c(c为复常数)的参数空间,它是一个复杂的分形图。人们猜测,对同样含有单参数的函数族,应该也有像M集一样复杂的参数空间。为此,我们研究了含有单参数的二次有理函数族Rλ(z)=λz/(1−z)2(λ为复常数)。运用复解析动力系统中临界点与Fatou分支的关系,我们得到当参数λ∈(−1,0)∪(0,1)时,其julia集为广义cantor集。此时由于该函数族的所有临界点都在Fatou集的一个吸性分支里面,所以该函数族中的函数全为双曲有理函数。

关键词： Fatou集 julia集 Cantor集

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复系统julia集的同步

物理学报 2008年第2期57卷 737-742页

作者：刘树堂张永平山东大学控制科学与工程学院济南250061

非线性系统中的分形集———julia集,在工程技术中有着十分重要的应用,定义了不同系统间的julia集同步的概念,并引入一种非线性耦合的方法,对同一系统不同参数的julia集进行了有效的同步.并以多项式形式和三角函数形式的julia集同步为... 详细信息

非线性系统中的分形集———julia集,在工程技术中有着十分重要的应用,定义了不同系统间的julia集同步的概念,并引入一种非线性耦合的方法,对同一系统不同参数的julia集进行了有效的同步.并以多项式形式和三角函数形式的julia集同步为例验证了该方法的有效性.

关键词： julia集同步分形

julia集和等势线上的Chebyshev多项式

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数学学报（中文版） 2010年第2期53卷 323-328页

作者：肖映青邱维元湖南大学数学与计量经济学院长沙410082 复旦大学数学科学学院上海200433

用P表示一个度为d的首一多项式,J_P表示它的julia集.本文得到julia集J_P和其等势线Γ_P(R)上的d^n-阶Chebyshev多项式,并举例说明二者并不总是相等.

关键词： julia集 Chebyshev多项式等势线

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实指数幂多元牛顿变换的julia集

大连理工大学学报 2007年第6期47卷 897-903页

作者：王兴元王婷婷大连理工大学电子与信息工程学院辽宁大连116024

阐述了多元牛顿变换的julia集理论,给出了多元牛顿迭代法,推广了Motyka和Reiter的工作,构造并研究了实指数幂多元牛顿变换的julia集.结果发现:随参数β值增大,实指数幂多元牛顿变换的julia集有一个突变,表现为吸引域的个数加1;多元牛顿... 详细信息

阐述了多元牛顿变换的julia集理论,给出了多元牛顿迭代法,推广了Motyka和Reiter的工作,构造并研究了实指数幂多元牛顿变换的julia集.结果发现:随参数β值增大,实指数幂多元牛顿变换的julia集有一个突变,表现为吸引域的个数加1;多元牛顿变换julia集的吸引域的结构取决于初始点的选取;实指数幂多元牛顿变换julia集的结构,依赖于相角θ主值范围的选取;多元牛顿变换的julia集具有对称性.

关键词：多元牛顿变换 julia集突变相角对称性

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julia集的生成

数学物理学报（A辑） 2006年第2期26卷 161-167页

作者：孙道椿华南师范大学数学系广州510631

该文运用Hausdorff意义下的极限研究了有理动力系统的julia集,用新的思路证明了几个关于julia集的定理．为计算机作julia集提供了更多的理论根据．

关键词： Hausdoff距离空间有理动力系统 julia集