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广义三次矩阵的Jordan标准形

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吉林大学学报（理学版） 2019年第3期57卷 510-516页

作者：吕洪斌杨忠鹏陈梅香冯晓霞北华大学数学与统计学院吉林吉林132013 莆田学院数学与金融学院福建莆田351100 闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

应用矩阵分析法,在已有广义三次矩阵定义表达式的基础上,给出与广义三次矩阵所有可能特征值相关的等价表达式,并给出广义三次矩阵Jordan标准形的完整描述.

关键词：广义三次矩阵 Jordan标准形幂等矩阵矩阵指数最小多项式

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k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

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哈尔滨理工大学学报 2019年第4期24卷 139-142页

作者：陈建达王萍张璐哈尔滨理工大学应用数学系黑龙江哈尔滨150080 西安电子科技大学信息与通信工程陕西西安710071

幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵jordan标准... 详细信息

幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式;其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵,给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究,通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。

关键词：幂零矩阵 Jordan标准形有序分拆

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Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定

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大学数学 2021年第1期37卷 96-101页

作者：尹小艳杨丹丹潘铭樱西安电子科技大学数学与统计学院西安710071

利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.

关键词： Jordan标准形特征值代数重数几何重数相似

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特殊分块矩阵的Jordan标准形与矩阵等式A-+B-=A-（A+B）B-的相关性质

特殊分块矩阵的Jordan标准形与矩阵等式A-+B-=A-（A+B）B-的相关...

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作者：杨晓苗陕西师范大学

学位级别：硕士

矩阵理论作为数学的一个重要分支,具有极为丰富的内容,它为数学领域及其他科学领域提供了有用的工具.在矩阵理论的研究过程中,矩阵的标准形问题占有重要的地位,在力学、控制理论、系统分析等领域有着广泛的应用,因而讨论特殊分块矩阵的J... 详细信息

矩阵理论作为数学的一个重要分支,具有极为丰富的内容,它为数学领域及其他科学领域提供了有用的工具.在矩阵理论的研究过程中,矩阵的标准形问题占有重要的地位,在力学、控制理论、系统分析等领域有着广泛的应用,因而讨论特殊分块矩阵的Jordan标准形是非常有意义的.矩阵的广义逆是矩阵理论的一个重要组成部分,特别是关于广义逆的一些等式和不等式,引起了许多学者的关注,那么讨论关于矩阵的广义逆的等式A-+B-=A-（A+B）B-也是非常有必要的. 本文讨论了四种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用其结果给出了一个定理的简化证明.另外,探讨了与矩阵等式A-+B-=A-（A+B）B-等价的相关问题. 第一章,首先给出了本文中涉及的一些数学符号并回顾了jordan块Jordan标准形和一个n阶矩阵的k阶行列式因子的基本概念及两个矩阵的Kronecker积与一个矩阵的广义逆矩阵的定义;接着,介绍了矩阵理论中的几个重要定理. 第二章,用数学归纳法证明了四种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用其结果给出了两个矩阵的Kronecker积的特征值所对应jordan块的个数及其阶的简化证明. 第三章,首先给出了参考文献[12]中的一个重要定理的更为简单的构造性的证明,并且在此基础上得到了有关矩阵的广义逆的等式A-+B-=A-（A+B）B-的另一个等价定理及两个推论.

关键词： Jordan标准形 Kronecker积广义逆矩阵等式

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