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johnson sb分布的统计推断

Johnson SB分布的统计推断

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作者：许璇璇浙江工商大学

学位级别：硕士

可靠性是20世纪中期发展起来的一门工程学科,经过半个多世纪的发展,可靠性技术在理论研究上已经取得了巨大的成就,在工程应用上已取得丰硕的成果。目前,在统计学上产品寿命常被假定为指数分布、威布尔分布、对数正态分布、伽玛分布等,Jo... 详细信息

可靠性是20世纪中期发展起来的一门工程学科,经过半个多世纪的发展,可靠性技术在理论研究上已经取得了巨大的成就,在工程应用上已取得丰硕的成果。目前,在统计学上产品寿命常被假定为指数分布、威布尔分布、对数正态分布、伽玛分布等,johnson S分布具有将有界的变量转换为正态分布的能力,在可靠性领域的应用有待进一步的考察。基于以上背景,本文分别对johnson S分布参数,相应的应力强度模型和模型选择问题做出如下的研究:首先,基于两参数的johnson S分布,本文研究了参数的点估计和区间估计。在点估计的统计推断中,本文给出了分布参数的极大似然估计显式表达式和一致最小方差无偏估计量。在区间估计中,本文通过构造分布参数和一些可靠性指标的广义枢轴量,来获得相应的广义置信区间。通过Monte Carlo模拟方法,将本文提出的广义置信区间与Wald区间估计进行比较,结果显示本文提出的广义方法的双侧置信区间实际覆盖率与名义覆盖率更为接近。最后,通过实例数据进行说明。其次,本文将johnson S分布应用于应力强度模型中,并构造模型可靠度的置信下限估计。本文通过广义推断构造模型可靠度的广义区间估计,并用Fisher-Z方法对区间置信下限进行修正。将本文提出的方法与Wald方法进行比较,通过Monte Carlo模拟发现,本文提出的广义方法所计算的广义置信下限覆盖率更接近名义水平,表现明显较好。最后,通过实例说明。最后,由于johnson S分布和Beta分布、Kumaraswamy分布具有相同的定义域,本文通过假设检验对这三种分布进行模型选择。以johnson S分布和Beta分布为例,首先假设johnson S分布为符合模型的原假设,Beta分布为备择假设,然后构造相应的似然比统计量,并根据相应估计做出模型选择。基于中心极限定理对似然比统计量渐近分布的均值和方差进行统计推断,由此计算选择正确的概率PCS。然后,通过模拟,对大样本下选择正确的概率PCS和PCS进行比较,观察二者之间的收敛速度,并求达到事先给定的选择正确概率PCS*的最小样本量n*。再假设Beta分布为原假设,johnson S分布为备择假设,进行类似的统计推断。johnson S分布和Kumaraswamy分布的统计推断过程也是如此。最后,通过实例说明。

关键词： johnson sb分布广义置信区间应力强度模型模型选择

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