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Some Polynomial Maps with jacobian Rank Two or Three

Algebra Colloquium 2022年第2期29卷 341-360页

作者： Dan Yan MOE-LCSM School of Mathematics and Statistics Hunan Normal UniversityChangsha 410081China

We classify all polynomial maps of the form H=(u(x,y,z),v(x,y,z),h(x,y))in the case when the jacobian matrix of H is nilpotent and the highest degree of z in v is no more than *** addition,we generalize the structure of polynomial maps H to H=(H_(1)(x_(1),x_(2),…,x_(n)),b_(3)x_(3)+…+b_(n)x_(n)+H^((0))_(2)(x_(2)),H_(3)(x_(1),x_(2)),…,H_(n)(x_(1),x_(2))).

关键词： jacobian conjecture nilpotent jacobian matrix polynomial maps

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Irreducibility Properties of Keller Maps

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Algebra Colloquium 2016年第4期23卷 663-680页

作者： Michiel de Bondt Dan Yan Department of Mathematics Radboud University Nijmegen The Netherlands Department of Mathematics and Computer ScienceHunan Normal University Changsha 410006 China

Jedrzejewicz showed that a polynomial map over a field of characteristic zero is invertible, if and only if the corresponding endomorphism maps irreducible polynomials to irreducible polynomials. Furthermore, he showed that a polynomial map over a field of characteristic zero is a Keller map, if and only if the corresponding endomorphism maps irreducible polynomials to square-free polynomials. We show that the latter endomorphism maps other square-free polynomials to square-free polynomials as well. In connection with the above classification of invertible polynomial maps and the jacobian conjecture, we study irreducibility properties of several types of Keller maps, to each of which the jacobian conjecture can be reduced. Herewith, we generalize the result of Bakalarski that the components of cubic homogeneous Keller maps with a symmetric jacobian matrix （over C and hence any field of characteristic zero） are irreducible. Furthermore, we show that the jacobian conjecture can even be reduced to any of these types with the extra condition that each affinely linear combination of the components of the polynomial map is irreducible. This is somewhat similar to reducing the planar jacobian conjecture to the so-called （planar） weak jacobian conjecture by Kaliman.

关键词： jacobian conjecture Keller map irreducible square-free weak jacobianconjecture

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Two Characterizations of Diffeomorphisms of Euclidean Space

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2003年第4期19卷 739-744页

作者： LiJunYANG XianWuZENG DepartmentofMathematicalSciences TsinghuaUniversityBeijing100084P.R.China DepartmentofMathematics WuhanUniversityWuhan430072P.R.China

Two characterizations for a local diffeomorphism of R^n to be global one aregiven in terms of associated Wazewski equations. The two characterizations could be useful for theinvestigation of the jacobian conjecture.

关键词： completeness diffeomorphism jacobian conjecture properness

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Some Coordinate Polynomials in Three Variables

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2006年第4期21卷 482-487页

作者： GONG Sheng-jun LI Shang-zhi Department of Mathematics University of Science and Technology of China Hefei 230026 China

In this paper, we introduce a polynomial sequence in K[x], in which two neighbor polynomials satisfy a wonderful property. Using that,we give partial answer of an open problem： ifφ（x, y, z） = （f（x, y）, g（x, y, z）, z）, which sends every linear coordinate to a coordinate, then φ is an automorphism of K[x, y, z]. As a byproduct, we give an easy proof of the well-known Jung＇s Theorem.

关键词： coordinate polynomials jacobian conjecture polynomial automorphism tameautomorphism algebraically closed field

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