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广州大学学报（自然科学版） 2003年第4期2卷 337-340页

作者：高伟李志刚方永强广州大学理学院广东广州510405

针对jacobi和素性检验实现中文件处理的一些问题和要求 ,设计并实现了相应的解决方案 ,其中用到的方法和技巧对公钥密码算法实现具有一定的普遍意义 .

关键词：公钥密码学素性检验 jacobi和文件处理

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广义jacobi和及其应用

广义Jacobi和及其应用

作者：任大帅清华大学

学位级别：硕士

本文通过添加迹函数的方法对于经典jacobi和进行推广,引入一种具有更广定义范围的广义jacobi和,进一步证明了广义jacobi和仍具有类似于经典情形的许多重要性质,特别地,广义jacobi和保持了与Gauss和的联系,这使得广义jacobi具有良好的结... 详细信息

本文通过添加迹函数的方法对于经典jacobi和进行推广,引入一种具有更广定义范围的广义jacobi和,进一步证明了广义jacobi和仍具有类似于经典情形的许多重要性质,特别地,广义jacobi和保持了与Gauss和的联系,这使得广义jacobi具有良好的结构。进而通过性质分析本文将广义jacobi和的计算归结为一个乘法特征的广义jacobi和与两个特征的经典jacobi和的计算,从而简化了对于广义jacobi和的计算。最后作为应用,本文将广义jacobi和的计算结果运用于一类推广的Diagonal方程的解的个数的计算。

关键词： jacobi和 Gauss和 Diagonal方程

剩余类环上矩阵环的Gauss和与jacobi和

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剩余类环上矩阵环的Gauss和与Jacobi和

作者：张起清华大学

学位级别：硕士

Gauss和与jacobi和是两类重要的特征和,在基础数学和应用数学领域都有广泛应用。经典的Gauss和与jacobi和通常是定义在整数环的剩余类环或者是有限域上的。近年来,随着理论的发展和应用的需要,人们开始研究其他有限含幺环上的Gauss和与J... 详细信息

Gauss和与jacobi和是两类重要的特征和,在基础数学和应用数学领域都有广泛应用。经典的Gauss和与jacobi和通常是定义在整数环的剩余类环或者是有限域上的。近年来,随着理论的发展和应用的需要,人们开始研究其他有限含幺环上的Gauss和与jacobi和。目前,交换的有限含幺环上的Gauss和与jacobi和已经有相对完善的研究。而对非交换环的情形,仅对有限域上矩阵环的Gauss和与jacobi和有了初步了解。本文将讨论一类非交换环,即剩余类环上的矩阵环的Gauss和与jacobi和。我们将在这一类环上定义Gauss和与jacobi和,并试图计算它们。我们将看到,在此种非交换环上,与有限域上矩阵环不同,存在大量非本原的情况。我们可以证明,这些非本原的Gauss和与jacobi和或者为零,或者可以归结到本原的情形,而本原情形的Gauss和与jacobi和具有经典的Gauss和与jacobi和的性质。特别的,我们推广了董佳麒[23]中结果并证明了其提出的猜想。

关键词： Gauss和 jacobi和矩阵剩余类环

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有限域上一类对角三次方程的解数

兰州文理学院学报(自然科学版) 2025年第1期39卷 17-21页

作者：柴琦戈文旭华北水利水电大学河南郑州450046

运用Gauss和与jacobi和的性质研究了有限域Fq上一类对角三次方程x_(1)^(3)+x_(2)^(3)+…+x_(n)^(3)+z(y_(1)^(3)+y_(2)^(3)+……+y_(m)^(3))=0关于变量x_(i),y_(j)∈F_(q)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)的解数B(n,m),得到了生成函数Σ_(m=1)^(... 详细信息

关键词： Gauss和 jacobi和有理表达式

(2+1) 维Broer-Kau-Kupershmidt方程一系列新的精确解

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物理学报 2005年第3期54卷 1002-1008页

作者：智红燕王琪张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024

借助于符号计算软件Maple ,通过一种构造非线性偏微分方程 (组 )更一般形式精确解的直接方法即改进的代数方法 ,求解 (2 +1)维Broer Kau Kupershmidt方程 ,得到该方程的一系列新的精确解 ,包括多项式解、指数解、有理解、三角函数解、... 详细信息

借助于符号计算软件Maple ,通过一种构造非线性偏微分方程 (组 )更一般形式精确解的直接方法即改进的代数方法 ,求解 (2 +1)维Broer Kau Kupershmidt方程 ,得到该方程的一系列新的精确解 ,包括多项式解、指数解、有理解、三角函数解、双曲函数解、jacobi和Weierstrass椭圆函数双周期解 .

关键词：精确解 (2+1)维 jacobi和三角函数解双周期解直接方法非线性偏微分方程代数方法理解一般形式

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某些对角方程在有限域上的解数

数学年刊（A辑） 2018年第2期39卷 211-218页

作者：顾晶晶曹喜望南京航空航天大学理学院南京211106

主要运用Gauss和以及jacobi和的相关性质给出两类对角方程在有限域上的解数公式,分别是形如s∑(i=1) a_ix_i^(m_i)=c的对角方程,其中a_i,c∈F_q^2~*,(m_i,m_j)=1,m_i|(q+1),m_i为奇数或(q+1)/(m_i)为偶数,i=1,2,…,s,以及形如s∑(i=1) x... 详细信息

关键词：对角方程解数 Gauss和 jacobi和有限域

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有限域上某些对角方程的解数

四川大学学报（自然科学版） 1997年第4期34卷 395-398页

作者：孙琦四川大学数学系四川成都

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１ｄ１＋…＋ｘｎｄｎ≡（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ（ｎ）的个数．作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２｜ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时... 详细信息

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１ｄ１＋…＋ｘｎｄｎ≡（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ（ｎ）的个数．作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２｜ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘｄ１１＋…＋ｃｎｘｄｎｎ＝０，ｃｊ∈Ｆ＊ｑ，ｉ＝１，…，ｎ的解数的直接公式，这里ｄｊ｜ｑ－１，ｄｊ＞１，ｊ＝１，…，ｎ．

关键词：有限域对角方程解数 Gauss和 jacobi和

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模奇数的广义分圆方程的可约性

科学通报 1991年第18期36卷 1365-1367页

作者：王军南开大学数学研究所天津300071

设q为一个素数的方幂,F-q为q个元素的有限域,b为F_q的一个选定的原根,e是q—1的一个正因子。F_q中的e阶分圓数(h,k)_e定义为有序对(s,t)的个数,其中s。

关键词：分圆方程 jacobi和狄利克菜特征

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有限域中非零元表为两本原元和的问题

中国科学（A辑） 1990年第11期21卷 1146-1153页

作者：常彦勋康庆德河北师范学院数学研究所石家庄050091

对Golomb的猜想:“存在正整数q_0,使当素数幂q>q_0时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q_0,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=p^n,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.... 详细信息

对Golomb的猜想:“存在正整数q_0,使当素数幂q>q_0时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q_0,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=p^n,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10~7,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2~2.而在q<10500的范围内,全部的否定答案仅是q=2,3,4,5,7,11,13,19,31,43,61这11个阶数.

关键词： Golomb猜想乘法特征标 jacobi和

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几类渐近最优码本的构造研究

几类渐近最优码本的构造研究

作者：孟晨中国民航大学

学位级别：硕士

参数为(N,K)的码本C是由(?)中的N个单位复向量组成的集合,最大内积互相关值I (C)是衡量其性能优劣的依据.具有小的I (C)的码本在众多领域都有应用.1974年,Welch给出了I (C)的下界,称为Welch界,达到Welch界的码本称为最优码本.然而,最优... 详细信息

参数为(N,K)的码本C是由(?)中的N个单位复向量组成的集合,最大内积互相关值I (C)是衡量其性能优劣的依据.具有小的I (C)的码本在众多领域都有应用.1974年,Welch给出了I (C)的下界,称为Welch界,达到Welch界的码本称为最优码本.然而,最优码本的构造较困难.近年来,渐近最优码本的构造引起关注,因为它的构造相对比较容易,在实际应用中是最优码本的较好替代品.有限域或有限环上的指数和是码本构造的重要工具之一.本文致力于利用Galois环上的指数和构造码本,主要结果如下:第一,利用Galois环的基本性质,给出了Galois环上jacobi和与高斯和之间的关系,从而完全确定了Galois环上jacobi和的模.此外,还确定了Galois环上部分Eisenstein和的模.第二,利用Galois环上的高斯和与扩展的高斯和,构造了两类码本,并证明了这两类码本关于Welch界渐近最优.第三,通过适当选取乘法特征,利用Galois环上的jacobi和与扩展的jacobi和,构造了两类码本,并证明了这两类码本关于Welch界渐近最优.与已有结果进行比较,本文构造的码本参数是新的且灵活的,而且这些码本可以涵盖部分有限域上的相关结论.

关键词： Galois环高斯和 jacobi和渐近最优码本 Welch界