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The exact Hausdorff measures for the graph and image of a multidimensional iterated brownian motion

Science China Mathematics 2007年第1期50卷 35-46页

作者： Rong-mao ZHANG Zheng-yan LIN Department of Mathematics Zhejiang UniversityHangzhou 310027China

Let {W (t), t ∈ R}, {B(t), t ∈ R +} be two independent brownian motions on R with W(0) = B(0) = 0. In this paper, we shall consider the exact Hausdorff measures for the image and graph sets of the d-dimensional iterated brownian motion X(t), where X(t) = (X 1(t),…, X d (t)) and X 1(t),…, X d (t) are d independent copies of Y(t) = W(B(t)). In particular, for any Borel set Q ? (0, ∞), the exact Hausdorff measures of the image X(Q) = {X(t): t ∈ Q} and the graph GrX(Q) = {(t, X(t)): t ∈ Q} are established.

关键词： graph Hausdorff measure image iterated brownian motion sojourn time 60F15 60G15 60G17

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iterated Processes and Their Applications to Higher Order Differential Equations

引用

Acta Mathematica Sinica,English Series 1999年第2期15卷 173-180页

作者： Enzo Orsingher, Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche Applicate, Università degli Studi di Roma "La Sapienza", Piazzale Aldo Moro, 5-00185 Roma, ItalyE-mail: orsinghe@pow2.sta.uniromal.itXuelei Zhao, Institute of Applied Mathematics, University of Bonn, Bonn 53115, GermanyE-mail: zhao@wiener. iam. uni-bonn, deInstitute of Mathematics, Shantou University, Shantou 515063, P. R. ChinaE-mail: xlzhao@mailserv.stu, edu. cn Dipartimeno di Statistica Probabilità e Statistiche Applicate Università degli Studi di Roma “La Sapienza” Piazzale Aldo Moro Roma Italy Institute of Applied Mathematics University of Bonn Bonn Germany Institute of Mathematics Shantou University Shantou P. R. China

In this paper we construct models obtained by suitably combining brownian motions and telegraphs in such a way that their transition functions satisfy higher-order parabolic or hyperbolic equations of different types. Equations with time-varying coefficients are also derived by considering processes endowed either with drift or with suitable modifications of their structure. Finally the distribution of the maximum of the iterated brownian motion (along with some other properties) is presented.

关键词： iterated brownian motion Telegraph processes Higher-order parabolic equations Higherorder hyperbolic equations Maximum

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