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Recovery of immersions from Their Metric Tensors and Nonlinear Korn Inequalities:A Brief Survey

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第1期38卷 253-280页

作者： Philippe G.CIARLET Cristinel MARDARE Sorin MARDARE Department of Mathematics City University of Hong Kong83 Tat Chee AvenueKowloonHong Kong. Sorbonne Universites Universite Pierre et Marie CurieLaboratoire Jacques-Louis LionsCNRS-UMR7598F-7.5005 Laboratoire de Mathematiques Raphael Salem UMR 6085 CNRS-Universite de Rouen Avenue de l'Universite BP.12 Technopole du Madrillet F76801

The authors discuss the existence and uniqueness up to isometries of Enof immersions φ : Ω  R^n→ E^n with prescribed metric tensor field(g ij) : Ω→ S^n>, and discuss the continuity of the mapping(gij) →φ defined in this fashion with respect to various topologies. In particular, the case where the function spaces have little regularity is considered. How, in some cases, the continuity of the mapping(gij) →φ can be obtained by means of nonlinear Korn inequalities is shown.

关键词： isometric immersions Nonlinear Korn inequalities Metric tensor

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