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On Indecomposable Definite Hermitian Forms

Acta Mathematica Sinica,English Series 1995年第3期11卷 291-299页

作者： Zhu Fuzu Department of Mathematics East China Normal University Shanghai

In this paper, for any given natural numbers n and a, we can construct explicitly positive definite indecomposable integral Hermitian forms of rank n over Q(-31/2) with discriminant a, with the following ten exceptions: n=2, a=1,2,4, 10; n=3, a=1,2,5; n=4, a=1; n=5, a=1; and n=7, a=1. In the exceptional cases there are no forms with the desired properties. The method given here can be applied to solving the problem of constructing indecomposable positive definite Hermitian Rm-lattices of any given rank n and discriminant a, where Rm is the ring of algebraic integers in an imaginary quadratic field Q(-m1/2) with class number unity.

关键词： Indecomposable lattics (form) Unimodular lattice (form) Minimum of a lattice irreducible vector

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