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ENERGY CONSERVATION FOR SOLUTIONS OF incompressible viscoelastic fluids

Acta Mathematica Scientia 2021年第4期41卷 1287-1301页

作者： Yiming HE Ruizhao ZI School of Mathematics and Statistics Central China Normal UniversityWuhan 430079China School of Mathematics and Statistics&Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences Central China Normal UniversityWuhan 430079China

Some sufficient conditions of the energy conservation for weak solutions of incompressible viscoelastic flows are given in this ***,for a periodic domain in R^(3),and the coefficient of viscosity μ=0,energy conservation is proved for u and F in certain Besovs ***,in the whole space R^(3),it is shown that the conditions on the velocity u and the deformation tensor F can be relaxed,that is,u∈B_(3,c(N))^(1/3),and F∈B_(3,∞)^(1/3).Finally,when μ>0,in a periodic domain in R^(d) again,a result independent of the spacial dimension is *** precisely,it is shown that the energy is conserved for u∈L^(T)(0,T;L^(n)(Ω))for any 1/r+1/s≤1/2,with s≥4,and F∈L^(m)(0,T;L^(n)(Ω))for any 1/m+1/n≤1/2,with n≥4.

关键词： incompressible viscoelastic fluids weak solutions energy conservation

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