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Codimension 2 reversible heteroclinic bifurcations with inclination flips

Science China Mathematics 2009年第7期52卷 1801-1814页

作者： XU YanCong ZHU DeMing DENG GuiFeng Department of Mathematics Hangzhou Normal UniversityHangzhou(Xiasha)310036China Department of Mathematics East China Normal UniversityShanghai 200241China School of Mathematics and Information Shanghai Lixiu University of CommerceShanghai 201620China

In this paper, the heteroclinic bifurcation problem with real eigenvalues and two incli- nation-flips is investigated in a four-dimensional reversible system. We perform a detailed study of this case by using the method originally established in the papers "Problems in Homoclinic Bifurcation with Higher Dimensions" and "Bifurcation of Heteroclinic Loops," and obtain fruitful results, such as the existence and coexistence of R-symmetric homoclinic orbit and R-symmetric heteroclinic loops, R-symmetric homoclinic orbit and R-symmetric periodic orbit. The double R-symmetric homoclinic bifurcation (i.e., two-fold R-symmetric homoclinic bifurcation) for reversible heteroclinic loops is found, and the existence of infinitely many R-symmetric periodic orbits accumulating onto a homoclinic orbit is demonstrated. The relevant bifurcation surfaces and the existence regions are also located.

关键词： heteroclinic bifurcation inclination flips reversible system 37G40 37C29 34C37

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Bifurcation Analysis of the Multiple flips Homoclinic Orbit

引用

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2015年第1期36卷 91-104页

作者： Tiansi ZHANG Deming ZHU College of Science University of Shanghai for Science and Technology Department of Mathematics East China Normal University

A high-codimension homoclinic bifurcation is considered with one orbit flip and two inclination flips accompanied by resonant principal eigenvalues. A local active coordinate system in a small neighborhood of homoclinic orbit is introduced. By analysis of the bifurcation equation, the authors obtain the conditions when the original flip homoclinic orbit is kept or broken. The existence and the existence regions of several double periodic orbits and one triple periodic orbit bifurcations are proved. Moreover, the complicated homoclinic-doubling bifurcations are found and expressed approximately.

关键词： Orbit flip inclination flips Homoclinic orbit Resonance

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