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ikeda lift的均值定理与图的Zeta函数

Ikeda Lift的均值定理与图的Zeta函数

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作者：孟宪昌山东大学

学位级别：硕士

本文第一部分,主要研究ikeda lift的标准L-函数的均值估计.证明了ikeda lift的标准L-函数的4次均值定理,以及在特殊情形下的2m次均值定理. 本文第二部分,主要研究图的Zeta函数,Ihara Zeta函数的极点分布情况,研究了图论的黎曼猜想(4.11... 详细信息

本文第一部分,主要研究ikeda lift的标准L-函数的均值估计.证明了ikeda lift的标准L-函数的4次均值定理,以及在特殊情形下的2m次均值定理. 本文第二部分,主要研究图的Zeta函数,Ihara Zeta函数的极点分布情况,研究了图论的黎曼猜想(4.11)以及图论的弱黎曼猜想(4.12),并且证明了一类非正则图的Ihara Zeta函数的极点分布定理. Siegel模形式是第一个多变量的解析模形式的例子.这是一个非常重要并且活跃的现代研究领域,结合了现代数论、复分析以及代数几何的诸多方面. 令f是SL(2,Z)上的权为2k的Hecke特征尖形式,n是正整数,满足n≡κ (mod2). ikeda [19]证明,存在一个Sp(2n,Z)上的一个权为κ+n的Siegel尖形式F0,称作f的ikeda lift,使得F0的标准L-函数为在第二章中,我们证明了定理2.1,得到了当m=2时ikeda lift的标准L-函数的4次均值定理. 定理2.1.令T>2,l为正整数. 1)如果n+1≤l≤2n,则有I4(σ;T)﹦T4(l+1-2σ)(2n-l)+1,-n+l+8-1q.则,图G的Ihara Zeta函数不满足图论的黎曼猜想(4.11). 对于由完全图Kn去掉两条边所得到的非正则图,我们可以证明更好的结果：定理4.2.令Kn为n个顶点的完全图,是所有顶点的度均为n-1的正则图.令Kn"为完全图Kn(n≥6)任意去掉两条边之后得到的非正则图,则Kn"有如下性质： 1)满足朴素Ramanujan不等式(4.13),在Lubotzky意义下是Ra-manujan的;2)这一类非正则图对应的Ihara Zeta函数,满足图论的弱黎曼猜想(4.12),而不满足图论的黎曼猜想(4.11).

关键词： Siegel模形式 ikeda lift 均值定理 Ihara Zeta函数

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