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JFNK求解高温气冷堆中子扩散问题的预处理方法研究

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原子能科学技术 2018年第2期52卷 307-313页

作者：卢佳楠郭炯李富清华大学核能与新能源技术研究院先进核能技术协同创新中心先进反应堆工程与安全教育部重点实验室北京100084

预处理方法是非线性求解方法JFNK中效率和数值收敛特性的关键。基于包括活性区、石墨反射层和外围含硼碳砖在内的高温气冷堆堆芯中子扩散本征值问题,对JFNK求解过程中的预处理环节进行了研究。根据矩阵元素的物理性质简化得到不同的近... 详细信息

预处理方法是非线性求解方法JFNK中效率和数值收敛特性的关键。基于包括活性区、石墨反射层和外围含硼碳砖在内的高温气冷堆堆芯中子扩散本征值问题,对JFNK求解过程中的预处理环节进行了研究。根据矩阵元素的物理性质简化得到不同的近似雅克比矩阵,使用线性预处理方案ilu、SIPLU进行了预处理,并对其预处理效果、矩阵稀疏性、预处理时间等参数进行了分析。结果表明,块雅克比型近似阵是对原雅克比矩阵的较好近似,其能够在保留各中子能群内部耦合关系的前提下,构造结构简单、适用性强的近似雅克比矩阵。对于此类高温气冷堆中子扩散问题,选取SIPLU方法能获得性能良好的预处理矩阵,达到高效JFNK计算。

关键词：高温气冷堆中子扩散 JFNK ilu SIPLU

A NEW ilu PRECONDITIONER FOR BORDERED LINEAR SYSTEMS

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Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series) 1998年第1期7卷 97-104页

作者：高卫国

Bordered linear systems arise from many industrial applications, such as reservoir simulation and structural engineering. Traditional ilu preconditioners which throw away the additional equations are often too crude for these systems. We describe a practical implementation of ilu preconditioners which are more accurate and more robust. The emphasis of this paper is on implementation rather than on theory.

关键词： ilu preconditioner red-black ordering preprocessing.

松弛ilu预处理器在油藏数值模拟软件中的移植

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数值计算与计算机应用 2004年第3期25卷 183-191页

作者：戴民郭艳玲石济民王瑞河北京大学数学科学学院 100871 中国人民公安大学理科部 100038 香港理工大学应用数学系中国石油勘探开发研究院

In this paper, the Relaxed-ilu preconditioner is applied to solve the linear equations arising from the black oil models. Numerical experiments demonstrate that the method is superior to the ilu preconditioner which is already extensively used in reservoir simulations. We have implemented the relaxed-ilu preconditioner into some practical reservoir simulators.

关键词：线性代数网格方程系数矩阵条件数迭代法 ilu 预处理器

A Simple Proof of Gustafsson’s Conjecture in Case of Poisson Equation on Rectangular Domains

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American Journal of Computational Mathematics 2015年第2期5卷 75-79页

作者： Gangjoon Yoon Chohong Min Institute of Mathematical Sciences Ewha Womans University Seoul South Korea Department of Mathematics Ewha Womans University Seoul South Korea

We consider the standard five-point finite difference method for solving the Poisson equation with the Dirichlet boundary condition. Its associated matrix is a typical ill-conditioned matrix whose size of the condition number is as big as . Among ilu, SGS, modified ilu (Milu) and other ilu-type preconditioners, Gustafson shows that only Milu achieves an enhancement of the condition number in different order as . His seminal work, however, is not for the Milu but for a perturbed version of Milu and he observes that without the perurbation, it seems to reach the same result in practice. In this work, we give a simple proof of Gustafsson's conjecture on the unnecessity of perturbation in case of Poisson equation on rectangular domains. Using the Cuthill-Mckee ordering, we simplify the recursive equation in two dimensional grid nodes into a recursive one in the level that is one-dimensional. Due to the simplification, our proof is easy to follow and very short.

关键词： Five-Point Finite Difference Method Modified ilu Preconditioning Condition Number

半导体器件模拟中求解线性系统的预条件处理方法

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东南大学学报（自然科学版） 2001年第4期31卷 14-17页

作者：刘其贵吴金肖志强魏同立东南大学微电子中心南京210096

对半导体器件模拟中求解线性方程组的预条件处理方法 ,即不完全LU分解方法进行了研究 .首先介绍了ilu分解的理论基础 ,说明了采用预条件处理方法对解决线性方程组迭代求解收敛的重要性 .然后介绍了由ilu方法发展而来的iluV方法 ,并在对... 详细信息

对半导体器件模拟中求解线性方程组的预条件处理方法 ,即不完全LU分解方法进行了研究 .首先介绍了ilu分解的理论基础 ,说明了采用预条件处理方法对解决线性方程组迭代求解收敛的重要性 .然后介绍了由ilu方法发展而来的iluV方法 ,并在对ilu和iluV方法的理论研究和算法分析的基础上 ,提出了兼容以上 2种方法优点的iluVP方法 ,解决了iluV方法中参数 ψ的选取无法兼顾计算量和收敛速度不同要求的难题 .最后通过对一个存在陡峭层分布的漂移扩散方程进行求解的实例 ,验证了算法的可行性和有效性 .

关键词：半导体器件 ilu iluV iluVP 预条件线性系统