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基于改进Co-Kriging模型的变复杂度EGO优化方法研究

基于改进Co-Kriging模型的变复杂度EGO优化方法研究

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作者：阮雄风华中科技大学

学位级别：硕士

EGO算法在降低计算成本和提升优化效率方面展现出突出的能力,已经被广泛应用于基于近似模型的设计优化中。为了进一步提升优化效率,现有研究尝试将建模成本更低廉的变复杂度近似模型应用于EGO算法,提出了变复杂度EGO算法,用于融合EGO算... 详细信息

EGO算法在降低计算成本和提升优化效率方面展现出突出的能力,已经被广泛应用于基于近似模型的设计优化中。为了进一步提升优化效率,现有研究尝试将建模成本更低廉的变复杂度近似模型应用于EGO算法,提出了变复杂度EGO算法,用于融合EGO算法和变复杂度近似模型各自的优势。变复杂度近似模型通过采用大量成本低廉的低精度样本点来获取近似模型的模型变化趋势,然后通过有限数量的昂贵高精度样本点来提高近似模型的建模精度,从而进一步削减设计成本。然而,目前关于变复杂度EGO算法的研究仍存在以下不足:（1）变复杂度EGO算法在序贯添加高精度采样点时可能会引发高/低精度样本点非嵌套,从而导致优化过程中变复杂度近似模型的建模精度降低,最终影响优化算法的优化精度和优化效率;（2）现有变复杂度EGO算法普遍是基于期望改善准则和置信下边界准则开发的,而缺乏基于概率改善（Probability of Improvement,PI）准则的变复杂度EGO算法。因此,论文从变复杂度近似建模方法和变复杂度PI优化方法两方面开展研究,主要取得了以下研究成果:首先,本文提出了一种适用于嵌套和非嵌套样本点数据的改进Co-Kriging（Improved Co-Kriging,ick）建模方法,用于提高变复杂度近似模型的建模精度。在Co-Kriging模型的基础上,所提出的ick模型利用随机Kriging模型构建高/低精度模型之间的差异模型,通过考虑低精度近似模型的预测误差,采用独立的过程分别求解低精度近似模型和差异模型的模型参数,在不提高模型建模成本的情况下改善了模型建模精度。为验证ick模型的有效性,论文通过两个数值测试算例和两个工程实例将ick模型与现有变复杂度近似模型进行了对比,对比结果表明ick模型具有良好的预测精度和鲁棒性。其次,基于ick模型,本文提出了一种变复杂度PI（Variable-fidelity Probability of Improvement,VF-PI）优化方法,用于解决带约束的变复杂度模型优化问题。VF-PI方法通过考虑高/低精度模型之间的模型相关性、计算成本比率和样本点聚集密度的影响,可以确定序贯更新采样点的位置和对应的模型层级。同时,通过将满足约束条件可行性函数与样本点更新准则结合,使所提出的VF-PI方法能够适用于带有约束条件的变复杂度优化问题。然后,通过考虑优化效率和鲁棒性,采用了八个数值测试算例和两个工程实例将VF-PI方法与现有优化方法进行了对比,比较结果表明VF-PI方法展现出突出的优化效率和鲁棒性。最后,对论文的研究内容和成果进行了归纳和总结,并基于现有研究对未来的研究方向进行展望。

关键词： EGO算法变复杂度近似模型 Co-Kriging模型 ick模型 VF-PI方法

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